Daha önceki bir yazımda ikiye iki tersinir matrisler ile simetrik grup arasındaki ilişkiyi sormuştum. Bu yazıda ise üçe üçlük tersinir matrislerden bir simetrik olan homomorfizmanın nasıl kurulduğunu soracağım.
Bir cismi üzerindeki kenarı boyunda olan tersinir kare matrislerin kümesini ile gösterelim. Herhangi bir kümesininin birebir örten dönüşümlerine ise o kümenin permütasyonları denir; bunların oluşturduğu gurubu ise ile gösterelim. Başladığımız kümeler, ve sonlu olduğunda söz konusu gruplar da sonludur.
Günün sorusu: Burada iki üyeli cisim (üyeleri 0 ve 1, toplama ve çarpma mod 2 de toplama ve çarpma) iken, 4 üyeli uygun bir nesnesi bulun ki, , üyeli kümesi üzerinde etki etsin. Böyle bir etki kurmak bir homomorfizması bulmaya denktir. Bu iki nesne arasındaki bu dönüşümü olabildiğince somut bir şekilde ifade edin, özelliklerini inceleyin.