Matrisler (1) – Doğrusal Dönüşümler ve Matrisler – Matrisler Nasıl Hesaplanır? – Matris Sistemleri – Matrisler Ödev Yaptırma
Ödevcim Online, Matrisler, Matris Nasıl Hesaplanır, Matrisler ve Doğrusal Dönüşümler, Matris Ödevi, Matris Yaptırma, Matris Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Matris danışmanlık, Matris yardım talepleriniz için email@example.com mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Matrisler
Matrisler, doğrusal dönüşümleri içeren hesaplamalar için güçlü bir araçtır. Doğrusal bir dönüşümün matrisinin ve matrislerin özelliklerinin nasıl bulunacağını anlamak önemlidir.
Doğrusal Dönüşümler ve Matrisler
Vektör uzayları için sıralı, sonlu boyutlu bazlar, doğrusal operatörleri matrisler olarak ifade etmemize izin verir.
Temel Gösterim
Bir temel, rastgele vektörleri sütun vektörleri açısından verimli bir şekilde etiketlememizi sağlar. İşte bir örnek.
2 × 2 gerçek matrislerin vektör uzayı, toplama ve skaler çarpma bileşeni bilge tanımlı. Temel seçeneklerinden biri sıralı matris kümesidir (veya listesidir)
Belirli bir vektör ve bir temel verildiğinde, işiniz bu vektörü temel elemanların katlarının toplamı olarak yazmaktır. Burada keyfi bir vektör v ∈ V sadece bir matristir, bu yüzden yazıyoruz.
Temel vektörlerin (e1, e12, e21, e2) katsayıları (a, b, c, d), v vektörünün hangi matrisin olduğu bilgisini kodlar. Bunları sütun vektöründe yazarak saklarız.
4-vektör a, b, c, d ∈ R c d ∈ V vektörünü kodlar ama ona eşit DEĞİLDİR!
(Sonuçta, v bir matristir, bu nedenle bir sütun vektörüne eşit olamaz.) Yukarıdaki denklemin sağ tarafındaki her iki gösterim de, sütun vektöründe depolanan katsayıları karşılık gelen temel elemanla çarparak elde edilen vektörü temsil eder ve sonra onları özetliyor.
Ardından, sütun vektörlerinin sütun vektörleri açısından nasıl etiketleneceğini gösteren totolojik bir örneği ele alalım:
Örnek (R2’nin Standart Temeli) Vektörler
vektörler, R2 = R {1,2} ‘nin standart temel vektörleri olarak adlandırılır. {1, 2} işlevleri olarak açıklamaları
Bunlara sırayı atamak doğaldır: e1 birinci ve e2 ikinci sıradır. R2’nin rastgele bir “v” vektörü şu şekilde yazılabilir:
Standart temeli kullandığımızı vurgulamak için listeyi (veya sıralı küme) tanımlar ve yazarız
E=e1, e2
Bu denklemi şunu söyleyerek okumalısınız:
“E tabanındaki v vektörünün sütun vektörü y’dir.” Yine, bir alt simge E ile bir sütun vektörünün ilk gösterimi, her bir temel vektörün sütunda listelenen karşılık gelen skaler ile çarpılması ve ardından bunların toplanmasıyla elde edilen vektöre, yani xe1 + ye2’ye karşılık gelir. İkinci gösterim tam olarak aynı şeyi ifade eder, ancak önce temel öğeleri ve ardından sütun vektörünü listeleriz; yararlı bir numara çünkü bu, bir satır vektörünün bir sütun vektörüyle matris çarpımı ile aynı şekilde okunabilir, satır vektörünün girişlerinin kendilerinin vektör olması dışında!
Diğer n değerleri için Rn için standart temel vektörleri yazmaya çalışmalı ve bunlar açısından Rn’de rastgele bir vektörü ifade etmelisiniz. Son örnek muhtemelen bilgiçlikten uzak görünüyor çünkü sütun vektörleri zaten sıralı sayı listeleri ve temel notasyon bunları sayı listeleri olarak “yeniden ifade etmemize” izin veriyor. Tabii ki, bu itiraz, ilk matris örneğimiz gibi daha karmaşık vektör uzayları için geçerli değildir. Dahası, daha önce gördüğümüz gibi, sonsuz sayıda başka vektör çifti vardır.
R2’de bir temel oluşturan.
Örnek (Standart Olmayan R2 Temeli = R {1,2})
{1, 2} ‘nin işlevleri olarak okurlar
Önemli bir şeye dikkat edin: β’nin b’den önce geldiğini veya tam tersini söylemek için hiçbir neden yok. Yani, bu temel unsurlara bir sıra veya diğerini vermenin önsel bir nedeni yoktur. Bununla birlikte, diğer vektörleri kodlamak için kullanmak istiyorsak, temel öğelere bir sıra vermemiz gerekecektir. Biz keyfi olarak birini seçiyoruz;
B = (b, β)
sıralı temel olur. Sırasız bir küme için {} parantezleri, listeler veya sıralı kümeler için () kullandığımıza dikkat edin.
Daha önce tanımladığımız gibi
X ve y sayılarının önceki örnekte olduğu gibi tam olarak aynı vektörü gösterdiğini düşünebilirsiniz. Ancak, yapmazlar. B ve β’nin sahip olduğumuzu temsil ettiği gerçek vektörleri eklemek
Böylece, aksine,
Sadece standart E bazında v’nin sütun vektörü, v’nin gerçekte olduğu sütun vektörüyle uyumludur!
Yukarıdaki örneğe dayanarak, amacımızın herhangi bir sorun için “standart temeli” bulmak olduğunu düşünebilirsiniz. Aslında bu gerçeklerden uzaktır. Dikkat edin, örneğin vektör
standart temelde yazılmıştır E sadece hesaplaması kolaydı.
Ama temelde B buluyoruz
bu aslında daha basit bir sütun vektörüdür! Herhangi bir vektör uzayı için birçok temel olması gerçeği, hesaplamamızın en kolay olduğu bir temeli seçmemizi sağlar. Her durumda, standart temel sadece Rn için anlamlıdır. Vektör uzayınızın bir diferansiyel denklemin çözüm kümesi olduğunu varsayalım – o zaman standart temel ne olurdu?
Örnek (Bir Alt Düzlem İçin Temel) Tekrar alt düzlemi ele alalım.
Olası bir sıralı temel seçeneği
Olası bir sıralı temel seçeneği, Bu seçim ile
Diğer düzen B ′ = (b2, b1) seçeneğiyle
Temel unsurların sırasının önemli olduğunu görüyoruz.
Belirli bir vektörün belirli bir temelde sütun vektörünü bulmak genellikle doğrusal bir sistem problemi anlamına gelir:
Örnek (Pauli Matrisler)
B = (σx, σy, σz) temelli iz içermeyen kompleks değerli matrislerin (C üzerinde) vektör uzayı, burada Bu üç matris ünlü Pauli matrisleridir; kuantum teorisinde elektronları veya kuantum hesaplamada kübitleri tanımlamak için kullanılırlar.
B tabanında v’nin sütun vektörünü bulun.Bunun için denklemi çözmeliyiz
Bu, çözümü olan α’lar için dört denklem, yani doğrusal sistem problemi verir. Böylece
Özetlemek gerekirse, bir v vektörünün sütun vektörü sıralı bazda B = (b1, b2, …, bn), doğrusal sistemler problemini çözerek tanımlanır.
Sayılar (α1, α2,.., Αn) vektörünün bileşenleri olarak adlandırılır v. Bunun için iki kullanışlı kısaltma notasyonu
Doğrusal Operatörlerden Matrislere
Önceki bölüm, doğrusal fonksiyonların çok özel fonksiyon türleri olduğunu gösterdi; etki alanları için herhangi bir temelde değerleriyle tam olarak belirtilirler. Bir matris, bir doğrusal operatörün temeli nasıl hedef alan temelindeki katlar toplamına eşlediğini kaydeder.
Daha dikkatli bir şekilde, eğer L, V’den W’ye doğrusal bir operatör ise, o zaman sıralı bazlarda B = (b1, b2, …) V ve B için L matrisi ′ = (β1, β2, …) W için , mji tarafından belirtilen sayı dizisidir.
L (bi) = m1iβ1 + ··· + mjiβj + ···
Açıklama Doğrusal bir dönüşümün matrisini hesaplamak için, doğrusal dönüşümün her girdi temel vektörüne ne yaptığını hesaplamanız ve ardından yanıtları çıktı tabanı vektörleri cinsinden yazmanız gerekir:
Ödevcim Online, Matrisler, Matris Nasıl Hesaplanır, Matrisler ve Doğrusal Dönüşümler, Matris Ödevi, Matris Yaptırma, Matris Ödevi Yaptırma aramalarınızın sonucu olarak burada. Tüm bölümlerde Matris danışmanlık, Matris yardım talepleriniz için firstname.lastname@example.org mail adresinden bize ulaşabilir veya sayfanın en altındaki formu doldurup size ulaşmamızı bekleyebilirsiniz.
Doğrusal Dönüşümler Doğrusal Dönüşümler ve Matrisler Doğrusal Operatörlerden Matrislere Matris Nasıl Hesaplanır Matris Ödevi Matris Ödevi Yaptırma Matris Yaptırma Matrisler Matrisler ve Doğrusal Dönüşümler Temel Gösterim