1737 yılında Arapsun (Gülşehir) köyünde doğmuştur. Daha küçük yaşlardayken İstanbul'a gitmiş. Eğitim ve öğretimini orada sürdürmüştür. Dayısı padişah sarayında aşçı başı olduğu için onun yardımıyla Seyit Mehmet de helvacıların yanına çırak olarak girdi. Bu olay yükselmek için ilk adım oldu. Zeki ve çalışkandı. O yıllarda Osmanlı imparatorluğunun Padişahı I. Abdülhamit idi. Padişahın dikkatini çeken Seyit Mehmet 1774 Yılında hazine kethüdalığına getirildi. Bu görev bugünkü Maliye bakanlığına benziyordu. Arapsun'lu Seyit Mehmet Paşa Padişahının güvenini iyice kazandı. Bir süre sonra Sadrzamlık mührü verildi. Fakat devlet gittikçe zayıflıyordu. Devletin çöküşünü önlemesi konusunda Karavezir Seyit Mehmet Paşa'dan çok şeyler bekleniyordu. Paşa Muşkara'yı Nevşehir yapan İbrahim Paşa'nın yaptıklarını kendi kasabasına yapmak istiyordu. Arapsun'a bir külliye yaptırdı.
Padişah I. Abdülhamit zamanında Sadrazamlığa kadar yükselen Karavezir Silahtar Seyyid Mehmet Paşa 1777 yılında doğum yeri olan Gülşehir'i kalkındırmak amacıyla; altı çeşme, bir cami, bir medrese, bir han, bir hamam ve sübyan mektebi (ilkokul) yaptırarak önemli bir külliye bırakmıştır.
Bugün de bütün yapılarıyla ayakta olan ve hizmet veren bu görkemli eser Paşanın bir yadigarı olarak kaldı. Adının unutulmamasını sağladı. Fakat ne yazık ki Kızılırmak kıyısındaki Arapsun köyünden çıkıp devletin padişahtan sonra en yüksek makamına yükselme şerefine ulaşan Karavezir Seyit Mehmet Paşa kendisinden beklenenleri yapamadı. Devlet adamları ahlak çöküntüsü içindeydi. Rüşvet almış yürümüştü. Batışı durdurmak mümkün olmadı. Sadrazamlığı döneminde hiç bir yenilik yapılamadı. 18 ay sadrazamlık yaptı. 1781 yılında eceliyle öldü. İstanbul'da toprağa verildi.
ilçesi) bir köyü olan'da 1735'de doğmuştur. 1747'de on iki yaşında İstanbul'a gelmiştir. "Aşçıbaşı" diye şöhreti olan Sürre emini Süleyman Ağa dayısı olduğundan kendisini sarayda helvahaneye kaydettirmiştir. Bu gencin yetişmesini arzu eden Süleyman Ağa, yeğeninin eğitimi ve tahsilini yakın dostlarından olup yeniçeri ocağının 56. Ortası subaylarından Hacı Odabaşı'ya havale etmiştir. Seyyid Mehmet beşyıl kadar Hacı Odabaşı'nın nezareti altında eğitim almış; bir müddet dayısının hizmetinde bulunmuş ve dayısının ölümü üzerine 1173'de ocağına kaydedilmiştir. Seyyid Mehmet, bu ocakta da okumaya ve kitabete önem verip eğitimini ilerletmiş ve bu nedenle Aralık 1761'de 'ada hazine odasına alınmıştır. Eğitimi nedeniyle de 9 Mart 1762'de hazine odası ikinci yazıcılığı görevi verilmiştir. Bu sırada Seyyid Mehmet Efendi'nin kardeşi Helvacı Mustafa Ağa veliaht Abdülhamid'in kahveci başılığında bulunmakta ve veliahdın işlerinin baş idarecisi olduğu için eyyid Mehmet Efendi'de o tarihlerde Abdülhamid'e kapılanmıştır. I. Abdülhamit 21 Ocak 1774'de tahta çıkınca Seyyid Mehmet Efendi 20 Şubat 1774 te hasodaya nakledilerek mabeyinci ve yirmi bir gün sonra hazine kethüdası ve 4 Mart 1775 de de padişahın silahdarı olmuştur.
Çok zeki, anlayışlı ve cidden değerli bir kişi olan Seyyid Mehmet Efendi, padişahın teveccühü dolayısıyla devlet idaresine büyük etkilerde bulunmaya başlamıştır. Kendisine rakip olabilecekleri birer birer saraydan uzaklaştırmıştır. Sadrazam azil ve tayinlerinde de etkili olup istediği kişiyi sadrazam yaptırabilecek ve o mevkide bulunan beğenmediği kişiyi azlettirecek kadar nüfuz elde etmiştir.
'ndan sonra I. Abdülhamid reform yapmak isteyerek sadarete tayin ettiği vezirlere geniş selâhiyet veriyor görünmekteydi. Ama bu yetkiler hatt-ı hümayunlarda kalıyordu. Sadrazamlar mevkilerinde tutunabilmek için Karavezir Seyyid Mehmet Efendi ile iyi geçinmeye mecbur kalmaktaydılar ve, kendilerine verilen yetkileri istedikleri gibi kullanamıyorlardı. Bunun yanında, Küçük Kaynarca'dan sonra Sultan'ın sadrazam olarak seçtiği kişiler arasında reform işlerini kavrayıp başaracak yetenekli, cesur, değerli vezirler bulunmamaktaydı. Uzunçarşılı'ya göre
I. Abdülhamid vaziyeti gözönüne alarak askeri bir ıslahatin lüzumunu şiddetle takdir etmişti... Bunun için sedaret makamını işgal edenlere bu hususta tam bir selahiyet vermiş ise de bunlardan İzzet Mehmed, Derviş Mehmed, Darendeli Mahmud, Kalafat Mehmed Paşalardan hiçbirisi istenilen ıslahatı yapacak kaabiliyet ve cesaretde olmamışlardı.
I. Abdülhamid'i reformlarını yeterli bulmayan diğer tarihçiler bu durumu değişik yorumlamaktadırlar; örneğin:
I. Abdülhamit bu dönemde yeni önlemler almayıp sadece sudan sebeblerle sık sık değiştirme politikası gütmekte idi... Geleneksel kurumlar oldukça yetersizlikleriyle aynen korundu. Abdülhamit sudan bahanelerle sık sık sadrazam değiştirdi... Seçtiği sadrazamlar ise... dünya görüşü kıt, sorunları kavramaktan uzak kişilerdi. Bu... sadrazamların ilk yedisinin seçimlerinde Hz Peygamber'le adaş olmalardan uğur beklemekteydi... Bunların ortak özellikleri adlarının "Mehmed" (Muhammed) olmasıydı.
.
Padişah'ın sık sık sadrâzam değişmesinin Silahdar Seyyid Mehmet Paşa bu işlere karışması nedeniyle ortaya çıktığı ve bu göreve getirilenlerin de iş görmeden ayrılmasından da onun mesul olduğuna dair söylentiler İstanbul'da yayılmıştı. İstanbul'da yangınların da sık sık çıkması, bunda da silâhtarın eli bulunduğu hakkında dedikodular yayılıp artmaktaydı. Karavezir Seyyid Mehmed Paşa artık perde arkasından çıkarak şahsen işleri ele almasına lüzum görülmüştü. Bunun için 22 Ağustos 1779 da Sultan I. Abdülhamit Beşiktaş sarayında iken 'yı sadrazamlıktan azletmiş ve yeni sadrazam olarak Silahdar Karavezir Seyyid Mehmed Paşa'ya mühr-i humayunu vermiştir.
Bir buçuk sene süren (on sekiz ay on bir gün) sadarazamlık döneminde Silahdar Karavezir Seyyid Mehmed Paşa'nın bazı reformcu icraat ve faaliyeti görülmüştür.
Karavezir Seyyid Mehmet'in ilk icraatı her yıl yapılması gelenek haline gelmiş eyalet valilerinin merkezden ve diğer eyaletlerden gelen diğer kişilerle değiştirilmesini o yıl için durdurmak oldu. Böylece yeni bir valiliğe çok sayıda maiyetle gitmek zorunluğu ve bu yolculuk menzili üzerinde olup yer değiştirmekte olan vali, maiyetine ve hayvanlarına iase sağlamak zorunluğunda olan yerli halkın eziyetini önlemiş oldu. Bundan sonra vali değiştirmeleri her yıl değil ancak gerektiği zaman yapılmaya başlandı.
Merkez idaresinin kalem teşkilatında bozuklukları gidermeye çalışıp bu merkezi kalem teşkilatlarına yetenekli memurlar tayin etmeye gayret etti. Bu arada yetenekli Abdülrezzak Bahir Efendi'ye vezirlik rütbesi vererek divan-ı hümayun bürokrasini iyileştirdi. 'yi tayin etti. Kendi kardeşi olan Vezir Mustafa Paşa'yı görevinden alarak yetenekli devlet memurlarından Hacı Mustafa Efendi'yi nişancı tayin etti.
ve zamanlarında kurulan ve ıslah edilen humbaracı ve süratli topçu askerinin eğitimine önem verdi. Bu birliklerin 'de yaptıkları atış eksersizlerine şahsen katılıp başarılı subay ve askerlere teşvik edici ihsanlar verdi. Bunu öğrenen I. Abdülhamit sadrazama padişahlara mahsus siyah bir tilki kürkü ihsan etti.
Küçük Kaynarca Antlaşması Rus yük gemilerinin Akdeniz ve Karadeniz taraflarında serbest nakil yapılmalarını kabul etmişti. İstanbul'un iașesi içn zahirenin çoğu Karadeniz sahillerinden gelmekte idi. Rus nakliye gemilerinin Karadeniz zahirelerini Ege ve Akdeniz'e götürerek İstanbul iaşenin kısılacağından korkulmaya başlandı. Karavezir Seyyid Mehmet Paşa Fransa elçisini aracılığı ile Rus nakliye gemilerinin serbestçe taşıyacakları zahirelerin sadece Rusya ülkesi üretimi olması üzerinde Rusya ile anlaşmaya vardı.
Küçük Kaynarca Antlaşması ile Rusların lüzum gördükleri her yerde konolosluklar açmasını kabul edilmişti. Ruslar Eflak ve Buğdan'da konsolosluklar kurmak istemekteydi. Osmanlı hükümeti bu konsoloslukların oralardaki ahaliyi kışkırtmak için tahrik odağı kullanılmasından şüphelenmekteydi ve bunu önlemek istemekteydi. Önce antlaşmada bulunan "amme-i mevazı" tabirinin sırf İngiltere ve Fransa'nın konsolosluklarının bulundukları yerler olduğunun ve bu tabirin Eflak ve Buğdan'a uygulanamıyacağı iddia edildi. Fakar Rus elçisi ve merkezi hükümeti buna itiraz etti. Sonunda Ocak 1780'de yine Fransa elçiliği aracılığı ile Rusların sadece eyalet merkezinde tek bir konsolosluk açmaları üzerinde anlaşmaya varıldı.
Fakat, Silahdar Karavezir Seyyid Mehmed Paşa kendisinden daha ziyade başarılar beklendiği sırada hastalandı ve de kırk beş yaşında iken öldü. İstanbul'da vefat eden sadrazamların cenaze namazlarının Fatih camii'nde kılınması gelenek idi. Ama aynı günde padişahın ölen oğlu Şehzade Mehmet için de değişik camiide cenaze namazı kılınması gerekmekteydi. Bu iki cenaze namazı arasında vakit olmaması ve iki caminin arasında mesafenin uzaklığı nedeniyle, şeyhülislama da danışıdıktan sonra, Silahdar Karavezir Seyyid Mehmed Paşa cenaze namazı 'de (Valide Sultan Camii'nde) kılındı.
Bahçekapısı'nda Hamidiye türbesi mezarlığına defnedilmiştir.