David Hilbert, 19 ve 20. yüzyılların matematik dehalarından biridir. Bugün, matematik ve fizik çalışmaları ve vizyonundan hala güçlü bir şekilde etkilenmekteyiz.
Hayatın İlk Dönemi ve Eğitim
David Hilbert, 23 Ocak 1862’de Prusya’daki Königsberg’de Baltık Denizi’nde doğdu. Königsberg şimdi Kaliningrad denir ve Rusya’nın bir parçasıdır. David Hilbert’in ailesi, hâkim olan Otto Hilbert ve Maria Therese Erdtmann idi. Babası yasal bir aileden gelirken annesinin ailesi tüccardı. Her iki aile de Protestandı ve babası inancına bağlıydı. Genç oğlanın çıkarlarını şekillendiren Maria Therese hevesli bir amatör matematikçi ve astronomdu. 10 yaşındayken Hilbert, yedi yıl çalıştığı akademik yetenekli çocuklar için bir lise olan Friedrichskollegium Gymnasium’da bir öğrenci olarak eğitim almaya başladı. Son lise yılında, uzman matematik bilimi Wilhelm spor salonuna geçti. En yüksek akademik düzeyde mezun oldu. Bu mezuniyet herhangi bir Avrupa üniversitesinde istediği derecede bir okulda okumak için yeterliydi.
Adı Hermann von Morstein olan matematik öğretmeni, kendisi için bir öneri notu yazdı: “Hilbert, problemleri kendi yöntemlerini kullanarak çözme yeteneğine sahip kapsamlı bir matematik bilgisine sahip.” Hilbert ise bu yazıya karşılık olarak aşağıdaki yorumu yaptı: “Özellikle matematikte okulda çok çalışmadım, çünkü daha sonra ne yapacağımı biliyordum.”
Hilbert anavatanına yakın durmaya kararlıydı ve sonunda 1880’de 18 yaşındayken Königsberg Üniversitesi’nde matematik okumayı tercih etti. 5 yıl sonra, sadece matematik alanında bir diploma elde etmedi, aynı zamanda doktora derecesine de sahip oldu. Doktorasını tamamladıktan sonra Hilbert, kışı Leipzig Üniversitesi (Paris’te) geçirdi.
1886’da Königsberg Üniversitesi’nde matematik öğretmenliği yaptı. Hilbert, derecesi için çalışırken, Hermann Minkowski ve doçent olan Adolf Hurwitz ile arkadaş oldu. Bu üçlü birbirlerini daha büyük matematiksel yüksekliklere taşımaya başladılar. Kariyerlerinin geri kalanı için fikir alışverişinde bulunmaya sürekli devam ediyorlardı.
David Hilbert’in Kariyeri
1886’dan itibaren David Hilbert dokuz yıl boyunca Königsberg Üniversitesi’nde önce öğretim görevlisi, sonra profesör olarak çalıştı. 1895 yılında, 33 yaşında iken Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann ve Peter Dirichlet gibi devlerin matematik profesörü olduğu dünyanın en iyi matematik üniversitesi olan Göttingen Üniversitesi’ne (Almanya) geçti. Hilbert kariyerinin geri kalanını Göttingen’de geçirdi.
1902 yılında, 40 yaşında, dünyanın önde gelen matematik dergisi Mathematische Annalen’in ortak editörü oldu. 1930’da 68 yaşında, Göttingen Üniversitesi’ndeki araştırma ve öğretim çalışmalarından emekli oldu. 1939 yılına kadar Mathematische Annalen’in ortak editörü olarak çalışmaya devam etti.
Başarıları
Hilbert saf bir matematikçiydi. Matematik bilgisi alışılmadık derecede olduğu kadar derindi ve matematiğin ve fiziğin birçok alanına katkıda bulundu. Yaptığı matematik çoğu zaman bizi en iyi şekilde esnetebilecek bir seviyededir, işte en ünlü başarılarından bazılarının kısa özetleri.
Hilbert’in Temel Teoremi Kanıtı
1888’de Hilbert herhangi bir sayıda değişken için sonlu temel teoremini kanıtladı. 1868’de Paul Gordan teoremi ispatlayabildi, ancak sadece iki değişken için üç veya daha fazla değişken ispatlamak çok zaman alıyordu. Hilbert kanıtının tamamen yeni bir soyut stratejisini kullandı ve teorinin rastgele değişkenler için doğru olduğunu kanıtladı. Bu, cebirsel sayı teorisinde büyük bir ilerlemeydi.
Hilbert’in Geometri Aksiyomları
1899’da Hilbert Geometri’nin Temellerini yayınladı. Hilbert’in yeni geometri aksiyomları, iki boyutlu ve üç boyutlu geometriyi tek bir sistemde birleştirerek 2.000 yıldan daha önceki Euclid’lerin yerini aldı.
Hilbert’ın 23 Sorunu
1900 yılında Hilbert, 23 ünlü problemi tanımlayan matematiğe genel bir bakış yaptı. Bunu yaparken, 20. yüzyılda matematiği şekillendirme konusunda diğer insanlardan daha büyük bir etkisi oldu. Hilbert, doğru cevaplanırsa matematiği yeni bir seviyeye taşıyacağını düşündüğü 23 problem veya soruyu ana hatlarıyla açıkladı. Lider, listenin diğer sorunları dışlamak istemediğini, sadece bir sorun örneği olduğunu söyledi. Örnek olsun ya da olmasın, Hilbert 23 problemi ilk kez yayınladığından beri, cevapları bulmak için büyük miktarda çalışma yapıldı. Matematikçiler bazı problemleri birkaç yıl içinde çözdü, diğerleri daha sonra çözdü, ancak hala çözülemeyen problemler de vardır. Hilbert onları ilk listelediğinden beri yüz yıldan fazla bir süredir, geriye kalan problemler çözülebilseydi matematiğe yeni ve parlak bir ışık yayılırdı. Hilbert’in tespit ettiği büyük çözülmemiş problemler:
• Cantor’un sürekliliğin kardinal sayısı ile ilgili problemi.
• Aritmetik aksiyomların uyumluluğu.
• İki hacim iki eşit tetrahedranın eşit ve eşit irtifa eşitliği.
• İki hacim, iki eşit tetrahedranın eşit ve eşit irtifa eşitliği problemi.
• Düz çizginin iki nokta arasındaki en kısa mesafe olması sorunu.
• Grubu tanımlayan fonksiyonların farklılaşabileceği varsayımı olmadan sürekli bir dönüşüm grubu kavramı, (yani sürekli gruplar otomatik olarak diferansiyel gruplar mı?)
• Fizik aksiyomlarının matematiksel olarak işlenmesi.
• Mantıksızlık ve belirli sayıların aşılması.
• Asal sayıların problemi (dağılımlı).
• Herhangi bir sayı alanındaki en genel karşılıklılık yasasının kanıtı.
• Bir diophantine denkleminin çözülebilirliğinin belirlenmesi.
• Herhangi bir cebirsel sayısal katsayılı kuadratik formlar.
• Kronecker teoreminin abelian tarlalarda yayılması.
• 7. dereceden genel denklemin çözümünün imkansızlığı.
• Komple fonksiyon sistemlerinin kesinliğinin kanıtı.
• Schubert’s analizinin titiz bir temeli.
• Cebirsel eğrilerin ve yüzeylerin topolojisinin sorunu.
• Belirli formların kareler ile ifadesi.
• Uygun polihedrada bina alanı.
• Varyasyonlar hesabındaki düzenli problemlerin çözümleri her zaman mutlaka analitik midir?
• Sınır eğrilerinin genel problemi.
• Öngörülen bir monodromik gruba sahip olan lineer diferansiyel denklemlerin varlığının kanıtı.
• Analitik ilişkilerin otomorf fonksiyonlar ile tek tip hale getirilmesi.
• Varyasyonlar hesabının yöntemlerinin daha da geliştirilmesi.
8-12-16 ve 23. problemleri henüz çözülememiştir.
Matematiksel Fizik
Öncelikle saf bir matematikçi olmasına rağmen Hilbert’in matematikte geniş tadı vardı. Uygulamalı matematik ve matematiksel fizik arasında herhangi bir ayrılık olmadığı takdirde çok az fark vardır. Hilbert bazen bu alanda sık sık, öğrenci günlerinden eski arkadaşı Hermann Minkowski ile yapılan görüşmeler sonucunda ortaya çıktı. Mezun olduktan sonra Minkowski, Zürih’te Albert Einstein’a ders vermeye devam etti . 1907’de Einstein’ın 1905’te yayınlanan “özel relativite” teorisini aldı ve şimdi Minkowski Spacetime olarak adlandırılan farklı bir şekilde – dört boyutlu bir boşlukta-düşünmenin avantajlı olabileceğini gösterdi. Yavaş yavaş Hilbert’te matematiksel fiziğe olan hayranlık büyüdü ve konuyu düşünmek için artan miktarda zaman harcadı. 1912 yılında birincil araştırma alanı oluştu. Fizikçilerin çoğunun problemlere yetersiz matematiksel titizlikle yaklaştığına inanıyordu. Fizik’in problemlere getirdiği saf matematikçilerin daha katı yaklaşımdan fayda sağlayacağına inanıyordu.
Genel Görelilik Gravitasyon Alanı Denklemleri
1915 yazında, Albert Einstein, Hilbert’in bir hafta boyunca ders vermeye davet ettiği Göttingen’e geldi. Hilbert onu yıllar boyunca (henüz) yayınlanmamış “genel görelilik” teorisini matematiksel olarak ifade etmekte zorladı.
İki büyük beyin arasındaki buluşma çok verimli oldu, çünkü Kasım ayına kadar Einstein’ın Genel Görelilik Teorisini sağlam bir matematiksel zemine koyarak bağımsız olarak alan çekim denklemlerini çıkardılar ve yayınladılar. Hilbert ve Einstein denklemleri bulmak için farklı yöntemler kullandı (Her yöntemin kendi güçlü ve zayıf yönleri vardı.) Hilbert, bu denklemlerin keşfi için Einstein’a hiçbir zaman süre talep etmedi. Bununla birlikte, bazı uygulamalar için Hilbert’in alan denklemlerini ele alması oldukça yararlı olabilir.
Hilbert Uzay
Hilbert vektör cebirini ve hesabını genişletti, böylece herhangi bir sayıda e boyutta kullanılabileceklerdi. Bu hem matematiğin hem de fiziğin gelişiminde büyük bir ilerlemeydi. Bugün, Hilbert Space kuantum mekaniği, Fourier analizi ve fizik ve fiziksel kimyada sayısız olan kısmi diferansiyel denklemlerin uygulamalarında esastır.
Hilbert’in Programı: Mantık ve Matematik Temelleri
1920’de Hilbert matematiksel formalizmi kurdu. Bunu, aritmetiğin kalbinde tutarsızlıklar olduğunu fark ettikten sonra yaptı. Aritmetik ve sayı teorisi ile 1899’da geometri aksiyomları ile kazandığı başarıyı tekrar etmeyi umuyordu. Doğru aksiyomları seçerek, klasik matematiğin geri kalanının doğal olarak takip edeceğini ispatlamayı umuyordu. 1931’de Kurt Gödel, Hilbert’in Programının hiçbir zaman tam olarak başarılamayacağını kanıtladı. Gödel’in Eksikliği Teoremleri, doğru olmasına rağmen asla matematiksel olarak kanıtlanamayan matematiksel ifadeler olduğunu kanıtladı.
Hilbert Emekliliği
David Hilbert, 1930 yılında profesörlüğünden emekli oldu. Emeklilik yılları, Nazi Almanya’sında geçti. Birçoğu arkadaşı olan Yahudi matematikçiler Göttingen’den sürüldü. Hepsi başka ülkelere gitti. Herkes için arkadaş olan ve yaşam zevkiyle tanınan parlak, istisnai derecede etkili bir matematikçi için çok yalnız bir sondu.
David Hilbert, 14 Şubat 1943’te Göttingen’de 81 yaşında öldü. Cenazesine sadece 10 kişi katılmıştı. Bu durum büyük ve çok sevilen bir matematikçi için acınacak bir rakamdı. Bir nedenden ötürü, Naziler, Hilbert’in tanıdığı insanları az çok temizledi. David Hilbert Göttingen’e gömüldü.
Hilbert’in ölümünden sonra, karısı Hermann Weyl şöyle yazdı: “Eşit seiyede hiçbir matematikçi kuşağımızdan yükselmedi… Hilbert tekil olarak ulusal ve ırksal önyargılardan özgürdü; Tüm kamu sorularında, politik, sosyal ya da manevi olsalar da, sonsuza dek özgürlük tarafında durdu.”
Bu sonun çok üzgün görünmesine rağmen, Hilbert insan kültürünün ve biliminin geleceği hakkında sonsuza dek iyimser olan bir adamdı.
Kaynakça:
Britannica
Yazar: Tuncay Bayraktar