π
Pi sayısı günümüz teknolojisinde de kullanılan oldukça önemli bir sabittir. Biraz daha derin düşünecek olursanız bu sayı düzgün bir çemberin çevre uzunluğunun çap uzunluğuna bölümü olduğu için evrenin varoluşunda meydana gelen kuralların değiştirilemez algoritmalarından biri olarak kabul edilebilir. Demek istediğimiz eğer evrenin herhangi bir yerinde bizden daha üstün teknoloji içinde yaşayan canlılar varsa onlarla birkaç ortak özelliklerimizden birisi Pi sayısı olmalı.
Bu başlığımız daima güncel kalacaktır.
Konu Haritası
- Pi Sayısının Doğuşu ve Hesaplanması
- Pi Sayısının Tarihçesi
- Pi Günü
- Pi Sayısını Bestelemek mi?
- Pi Sayısının Diğer İsimleri Nelerdir?
- Pi Sayısının Sembolünün Anlamı Ne?
- Pragmatist Açıdan Bilgi Vermek Gerekirse
- Kaynakça
Pi sayısı çebmerin çevre uzunluğunun aynı çemberin çap uzunluğuna bölünmesi ile bulunur. Yukarıdaki animasyondan görebileceğiniz gibi eğer bir çemberin çapını 1 birim kabul edersek çember tam turunu tamamladığı zaman yaklaşık olarak 3,14… birim kadar yani Pi sayısı kadar mesafe katetmiş olur. Bu değişmez bir gerçektir.
Pi sayısının insanlık tarihinde geçmişe bakıldığında yaklaşık 4000 yıldır bilindiği tahmin edilmektedir. Aslında Yunan alfabesinin bir harfidir.
Giza’daki Büyük Piramit (inşa tarihi:2589-2566 M.Ö.) yaklaşık 1760 arşın çevre ve yaklaşık 280 arşın yüksekliğinde inşa edilmiştir; oranı 1760/280 ≈ 6,2857 ≈ 6,2832 bulunur ve bu yaklaşık olarak 2π kadardır. Bu orana dayanarak, bazı Mısırologlar Mısırlıların Pi sayısı konusunda bilgilerinin olabileceğini iddia etmişlerdir.
Pi sayısı konusundaki ilk yazılı kaynaklara gerçek değerinin yüzde 1’i içinde olacak şekilde yaklaşmış olan Mısır ve Babil kalıntılarında ulaşıldı. Babil kaynaklarında, 1900-1600 M.Ö. tarihli bir kil tablette Pi sayısı 25/8 = 3,1250 olarak günümüzdeki Pi sayısına virgülden sonra 1 basamak yaklaşarak hesaplamışlardır. Mısır’da ise 1650 M.Ö. tarihli, ancak tarihli bir belgeden kopyalanan kalıntıda (16/9) 2 ≈ 3,1605 olarak yine virgülden sonraki bir basamak doğru olacak şekilde kullanılmıştır.
Johann Heinrich Lambert’in Berlin Akademisinde 1768 yılında yayımladığı ispatla pi sabitinin irrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır.
Pi sayısının tarihsel gelişimine baktığımızda günümüzde dahi tam bir sonuç bulunamamıştır, bunun nedeni virgülden sonrasının heaplanabilirlik açısından hassasiyetinin şu anki teknoloji ile mümkün olamayışıdır. Çeşitli formüller üretilmesine rağmen sadece her seferinde gerçek değere biraz daha yaklaşılmıştır. Arşimet 3.1/7 ile 3.10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3.1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3.14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3.1415929, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu. 18. yüzyılda 140, 19. yüzyılda 500 basamağa kadar hesaplandı. İlk bilgisayarlarla 2035 basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor.
Pi sayısı konusunda sona ulaşmak halen mümkün görünmüyor. Virgülden sonraki kısmında devreden bir kalıp yok. Eğer Pi sayısının devreden sayı kitlesi bulunursa matematik konusunda yeni türde analizler ve yemi matematik teknolojileri üretilebilecek.
İnsanlar Pi Günü konusunda bile ortak bir nokta bulabilmiş değil. Halen 14 Mart gününü 3. ay 14. gün yani 3,14 sayısına benzerliği için kutlayanlar bulunurken (ülkemizde de bu gün kutlanır) 22/7 olarak hesaplayan fraksiyonel matematikçiler için de Pi Günü Temmuz ayının 22’si olarak kutlanmaktadır. Tabi Pi günü ilk defa, bir fizikçi olan Larry Shaw tarafından 14 Mart 1988 de San Francisco Exploratorium da kutlanmıştır ve asıl gün belirleme işini bunun keşfedene ait olduğunu söylemek yanlış olmaz. Bu nedenle bu gün bizim için de 14 Mart olarak kabul edilir.
Pi günü hakkında daha fazla bilgi almak için bu sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.
Bunu sonsuza kadar yapabilirsiniz fakat devreden kısmına kadar gitmeniz gerekirse nakarata ulaşmak biraz zaman alabilir. :)
Aslında Pi sayısındaki düzeni müzik kullanarak anlamaya çalışmak güzel bir teori fakat dünyanın en keskin müzik kulağı bile sanıyoruz bir sonraki notayı tahmin edemez. Hala sonu bulunamayan bu evrensel sayıyı tahmin edecek derecede hassasiyet göstermek güç olsa gerek. Tabi belirli bir yerine kadar olan kısmı üzerinde yapılmış çalışmalar da var. Bunlardan birisini aşağıdaki videodan görebilirsiniz. Bir piyanist notalara 0-9 sayılarını yerleştiriyor. Sağ eli ile Pi sayısı üzerinde gezinirken sol eli ile notaların akorlarına basıyor ve ortaya hiç de fena olmayan bir müzik çıkıyor. Tabi tekrar dinlemek isteyeceğiniz kalitede olduğunu söyleyemeyiz fakat kötü bir deneme değil.
Pi sayısı birden fazla noktada yaklaşık aynı zaman içinde keşfedilmiş olabilecek olan hesaplanması basit bir sabitti. Bu nedenle adı yalnızca “Pi Sayısı” olarak değil “Arşimed Sabiti” ve “Ludolph Sayısı” olarak da geçmektedir.
Aslında bu sembolün özel bir anlamı yok. Günümüzde olduğu gibi çok eskiden de matematikte bilinmeyenler alfabedeki harflerden birisi kullanılarak belirlenmekteydi. Bunlardan birisi de Yunan Alfabe’sindeki 16. harf. Pi sembolünü oluşturan harf bizim dilimizde okunacak olursa “pi” şeklinde telffuz ediliyor. Tabi ses olarak bütün dillerde duyulan bu.
Peki neden P ve İ harfleri?
Yunanca “çemberin çevresi” ifadesi “perimetier” ifadesine denk gelir. Bu kelime kısaltıldığı zaman P ve İ harfleri kullanılmaktaydı ve yalnızca “π” sembolü okunurken çıkan ses de tam olarak “pi” olduğu için bu ifade pi sayısı için tek başına sembol olarak kaldı.
Aslında bu yazıyı biraz dolu görünsün diye pi sayısının 1 milyonuncu basamağına kadar olan sayılar ile doldurabilirdik fakat bu sayı çöplüğünü görmeniz sizi ne kadar mutlu ederdi ya da size faydası ne olurdu bilmiyoruz tabi illaki görmek istiyorum diyorsanız buyurun size bir bağlantı. Zira tam bu söylediğimizin tersi bazı insanlar pi sayısının virgülden sonraki birçok basamağını ezbrelemeye çalışmak gibi gereksiz davranışlar gösterdiği gözlenmektedir. Örneğin 2004 yılının Pi gününde “Bay Beyin” olarak tanınan Daniel Tammet, Pi sayısının virgülden sonraki 22,514 basamağını ezberden okuyarak önemli bir rekora imza atmıştı. Tebrikler! Fakat Einstein’ın dediği gibi: “Herhangi bir referans kitabından iki dakikada bulabileceğim gerçeklerle beynimi neden doldurayım ki?”. Ayrıca bilimde bir gerçek varsa o da hiçbir şeyin doğru kabul edilemeyeceğidir. 5000. basamak yanlışsa geri kalan 17,514 basamak tamamen değişir ve bütün emekler boşa gidebilir. Bu nedenle eğer Pi sayısını ezberlemek gibi bir çılgınlık düşünüyorsanız bir daha düşününüz. :)
Yazımızı kullanmadan önce kullanım koşullarını okumanızı tavsiye ederiz.
- http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lambert.html
- http://www.exploratorium.edu/pi/history_of_pi
- http://www.piday.org
- http://en.wikipedia.org/wiki/Pi_Day