Evrim Ağacı'na üye olmak tamamen ücretsiz ve çok sayıda avantajı beraberinde getiriyor. Evrim Ağacı'nda geçirdiğiniz zamanı zenginleştirmek için, sadece 30 saniyenizi ayırarak üye olabilirsiniz (üyeyseniz, giriş yapmanızı tavsiye ederiz).
Matematiksel semboller tek başına anlamsızdır, bir bağlam içinde alıp onlara anlam yüklemek gerek. Cebir yaparken 00 ifadesini 1 olarak alırız, çünkü mesela bir polinomial fonksiyon alalım, f(x)=a+bx olsun. Bunu f(x)=ax0+bx1 olarak da yazabilmek isteriz, bu fonksiyonun sıfırdaki değeri de a olmalı.
Analizde ise fonksiyonların davranışlarını incelerken f(x)g(x) şeklinde yazılan fonksiyonlara bakabiliriz, ve hem f'in hem g'nin değeri x belli bir yere yaklaşıyorken sıfır olabilir. Bu durumda 00 sembolü, ikisi de sıfıra yaklaşan bir fonksiyonun kuvvetine diğer fonksiyonu koyarsak f(x)g(x) fonksiyonunun hangi değeri alacağını gösterir. Ama burada tek bir sonuç yok, seçtiğiniz f ve g fonksiyonlarına göre farklı sonuçlar elde edilebilir. Örneğin xx fonksiyonunun değeri, x sıfıra pozitif yönden yaklaşırsa 1'e yaklaşır. Ama (e-1/x^2)x fonksiyonunun değeri 0'a yaklaşır. Başka fonksiyonlar için bu değer sonsuz da çıkabilir. Yani analizde 00 ile ifade edilebilecek tek bir değer yoktur. Bu sebeple o sembole direk sayısal bir değer atanmaz.
<Tanımsız demek gerçek hayatta karşılığının olmaması anlamına da gelir. Daha doğrusunu ifade etmek gerekirse henüz bir karşılığının bulunamadığı durumdur.>
Size ilk bakışta tanımsız gözüken ancak "tanımsız" olarak tanımlamadığımız bir iki örnek vererek bunların üstünden sorunuzu cevaplamaya çalışacağım.
Örneğin 3x0=0 eşitliği de sayma sisteminde tanımsızdır. Şu şekilde izah edeyim; sıfır (0) ın sayma sisteminde karşılığı "yokluktur". Bu durumda, olmayan bir şeyi var olan bir şey ile çarpamazsınız. Çarpma işlemini grup toplamı olarak düşünürsek eşitlikte bir problem olmadığını yani işlemlerimize bir zararının olmadığını rahatça görürüz.
Şu şekilde; 3 sepetiniz olsun ve her sepette 2 elmanız olsun. Bu durumda toplamda 3x2=6 tane elmanız vardır. Aynı şekilde 3 sepetiniz olsun ancak içlerinde hiç elma olmasın. Bu durumda da 3x0=0 elmanız vardır. Yani hiç elmanız yoktur. :)
hiç elmanız yok = sıfır elmanız var. ( her iki ifade de aynı şeydir.)
Ancak ilgilendiğiniz problem "konum" ile ilgili ise durum değişir. Eğer konum ile uğraşıyorsanız sıfır (0) artık "yokluk" değildir. Diğer tüm sayılar gibi bir nokta belirtir. Mesela başlangıç noktası olabilir. Bu durumda sıfır ile diğer tüm sayılarda olduğu gibi işlem yapabiliriz.
Bu sebepler ile 3x0 ifadesine tanımsız demeyiz. Bu ifadenin sıfıra eşit olduğunu (3x0=0) söyleriz.
Sizin sorunuza gelmeden önce bir örnek daha vermek isterim. Köklü bir ifadenin içinin pozitif olması gerektiğini tanım gereği biliriz. Ancak "i" diye ifade edilen ve "kök(-1) " olarak tanımlanan garip bir sayı var değil mi! Bu sayı elektromanyetik alan teorisinde oldukça işimize yarar. Bu sayının tanımlanması sayesinde sinyalleri iletebiliyoruz.
Şu noktaya varmaya çalışıyorum aslında; bir ifadeyi tanımsız olarak belirtmemizin sebebi, o ifadenin gerçek hayatta bir karşılığını henüz bulamadığımızdandır. Bir teori geliştirilir ve 0^0 ifadesinin bu teoride bir çözüm görevi oluşacaksa artık tanımsız olmaktan çıkar ve belirttiği çözümü ifade eder.
değişik bakalım biraz.
üslü ifadeler nasıl?
5^2= iki tane beş in çarpımı.
5^1= beşin kendisi
5^0=5 in 5 e bölünmesi = 1 ise
0^0 da sıfırın sıfıra bölünmesidir. 0/0 ise tanımsızdır. bence belirsiz demek daha doğru olur.
sıfır yutan elemandır.
herşeyi yutan birşey her sayıyı eşitler ise.
kainatı yutacak bir kara delik zamanı yok edecektir.
o zaman kainat bir nokta iken zaman kavramı yoktu.
genişleme ile zaman oluşuyor ise kainatın büzüşmesi ile zaman geri mi dönecektir?
genişleme sıcaklık ile olmakta ise mutlak soğuklukta zaman duracak mıdır?
Evrim Ağacı'na üye olmak tamamen ücretsiz ve çok sayıda avantajı beraberinde getiriyor. Evrim Ağacı'nda geçirdiğiniz zamanı zenginleştirmek için, sadece 30 saniyenizi ayırarak üye olabilirsiniz (üyeyseniz, giriş yapmanızı tavsiye ederiz).