Grupları değişik şekillerde belirtebiliriz. Mesela hangi şekillerin simetri grubu olduğunu söyleyerek ya da çarpım tablosunu vererek. Başka bir yöntem de "üreteçleri ve üreteçler arasındaki ilişkileri" vermek. Eğer "benim grubumun iki üreteci olsun, bu iki üretecin de derecesi 2 olsun, iki üreteç arasında hiçbir ilişki olmasın" dersen bu bir grup belirtir. Üreteçlerine x, y dersek $x^2=y^2=1$ ilişkilerinden başka ilişki olmayan bir grubumuz olur. Bu grubun elemanları da "x ve y ile yazılabilecek kelimeler" olur. Ama iki tane x ya da iki tane y yan yana geldiğinde onları siliyoruz.
Mesela xxxyxyyy kelimesi xyxy kelimesine denk.
Böyle bir durumda istediğin kadar xy'yi yan yana getir, 1 elde edemezsin. Çünkü x ve y arasında hiçbir ilişki koymadın.