|08 Aralık 2014, 19:53||#1|


Grup Kuramı
Grup Kuramı
Üzerinde tersinebilir ve bileşme özelliğine sahip ikili bir işlemin tanımlı olduğu kümelerin kuramıdır. Daha detaylı açıklamak gerekirse, grup nesnesi bir küme G ve onun üzerinde tanımlı bir işleminden oluşur. Bu operasyonun aşağıdaki şartları sağlaması gereklidir:
1) G'nin herhangi üç elemanı a,b,c için
eşitliği sağlanmalıdır,
2) G'nin öyle bir e elemanı vardır ki, G'deki herhangi bir a için
eşitliği sağlanır (yani e etkisiz elemandır), ve de e, G'de bu özelliği sağlayan tek elemandır,
3) G'deki her a elemanı için öyle bir b elemanı bulmak mümkündür ki
eşitliği sağlansın. Eğer bu eşitlik sağlanıyorsa b elemanına a elemanının tersi adı verilir.
Yukardaki tanımda dikkat edilmesi gereken bir nokta ise işlemimizin değişme özelliği olduğunu varsaymıyor oluşumuzdur. Yani bazı gruplarda öyle iki a ve b elemanı bulmak mümkündür ki lsun. Öte yandan eğer bir grupta fazladan değişme özelliği de varsa o gruba "Abel grubu" denir. Gruplar sonlu veya sonsuz sayıda eleman içerebilirler.
Gruplara bazı örnekler
1) Tam sayılar kümesi ve üzerindeki toplama işlemi, bir Abel grubudur.
2) 0'dan farklı rasyonel sayılar ve çarpma işlemi, bu da Abeldir.
3) Simetrik n grubu, {1,...,n} kümesinden kendi içersine birebir örten fonksiyonlardan oluşur. Eleman sayısı n! dir ve Abel değildir.
4) Lie grupları, diferansiyel geometri alanının uğraş konularıdır.
5) n bir pozitif tamsayı ve G, 2n mertebeli bir grup olsun Gnin ( e, Gnin birimi ) a2=e olacak şekilde e den farklı bir a elemanı vardır. Niçin ?
Kısa tarih
İlk başta Fransız matematikçi Evariste Galois tarafından cisimler teorisi'ndeki sonlu genişlemeleri açıklamak için tanımlanmışlardır. Bu konu daha sonraları Galois genişlemeleri adıyla anılmaya başlanmış ve bu alanda karşımıza çıkan gruplara da Galois grupları denmiştir. Galois grupları günümüzde hala daha Cebirsel geometri alanının temel uğraş alanları içersindedirler. Öte yandan gruplar saf matematikte hızla başka uygulama alanları bulmuşlar ve katı hal fiziği ve Oyunlar teorisi gibi uygulamalı alanlara da sıçramışlardır. 1980'li yıllarda tamamlanan sonlu grupların sınıflandırılması projesi modern matematiğin en büyük başarılarından biri olarak kabul edilir
»Grup Kuramı - www.ForumSevgisi.Com
Umut bitti,limanı değil gezegeni verin ateşe.


|Bookmarks|
|Etiketler|
|grup, kurami|
|Seçenekler|
|Stil|
|Yasal Uyarı||Forum|


ForumSevgisi.Com, paylaşım sitesidir.Bu nedenle yazılı, görsel ve diğer materyaller sitemize kayıtlı üyelerimiz tarafından kontrol edilmeksizin eklenmektedir.Bu nedenden ötürü doğabilecek yasal sorumluluklar yazan kullanıcılara aittir.Sitemiz hak sahiplerinin şikayetleri doğrultusunda yazılı, görsel ve diğer materyalleri 48 saat içerisinde sitemizden kaldırmaktadır. Gerekli Şikayet Bildirimleri "Bize Yazın" kısmından yapabilirsiniz.


Telif Hakları vBulletin® Copyright ©2000 - 2016, ve Jelsoft Enterprises Ltd.'e Aittir.


Bu forum, en iyi 1366 x 768 ekran çözünürlüğünde Mozilla ve Chrome ile görüntülenebilir.
www.ForumSevgisi.Com © 2014-2016