Varyans ve Standart Sapma, istatistikteki iki önemli ölçümdür. Varyans, veri noktalarının ortalamadan nasıl farklılaştığının bir ölçüsüdür, standart sapma ise istatistiksel verilerin dağılımının ölçüsüdür. Varyans ve standart sapma arasındaki temel fark, birimlerindedir. Standart sapma, verilerin ortalaması ile aynı birimlerde temsil edilirken, varyans kare birimlerle temsil edilir.
Burada varyans ve standart sapma tanımlarını, özelliklerini ve farklarını anlamayı amaçlıyoruz. Ayrıca burada hem ölçümleri hem de formülleri hakkında bazı örneklerle birlikte daha fazla bilgi edinelim.
Sayfa içeriği
- Varyans
- Standart sapma
- Standart Sapmanın Özellikleri
- Varyans ve Standart Sapma Formülü
- Varyans ve Standart Sapma İlişkisi
- Varyans ve Standart Sapma Hakkında SSS
Varyans
Layman’ın sözlerine göre, varyans, bir dizi verinin ortalama veya ortalama değerlerinden ne kadar uzağa dağıldığının bir ölçüsüdür.
Varyansın Özellikleri
- Olasılık ve istatistikte çalışıldığında her zaman negatif değildir. Çünkü varyans toplamındaki her terimin karesi alınır ve bu nedenle sonuç ya pozitif ya da sıfırdır.
- Varyansın her zaman kare birimleri vardır. Örneğin, kilogram olarak tahmin edilen bir ağırlık kümesinin varyansı, kg kare olarak verilecektir. Popülasyon varyansının karesi alındığından, onu doğrudan ortalamayla veya verilerin kendisiyle karşılaştıramayız.
Standart sapma
İstatistiksel verilerin yayılması, standart sapma ile ölçülür. Dağıtım, verilerin ortalama veya ortalama konumundan sapmasını ölçer. Dağılma derecesi, veri noktalarının sapmasını tahmin etme yöntemiyle hesaplanır. Özet istatistiklerde dağılım hakkında bilgi edinebilirsiniz. Standart sapma, ‘σ’ sembolü ile gösterilir.
Standart Sapmanın Özellikleri
- Bir veri kümesindeki tüm değerlerin karelerinin ortalamasının karekökünü tanımlar ve aynı zamanda kök-ortalama-kare sapması olarak da adlandırılır.
- Negatif olamayacağı için standart sapmanın en küçük değeri 0’dır.
- Bir grubun veri değerleri benzer olduğunda, standart sapma çok düşük veya sıfıra yakın olacaktır. Ancak veri değerleri birbiriyle değiştiğinde, standart varyasyon yüksek veya sıfırdan uzaktır.
Varyans ve Standart Sapma Formülü
Tartışıldığı gibi, veri kümesinin varyansı, ortalama değer ile her bir veri değeri arasındaki ortalama uzaklığın karesidir. Ve standart sapma, veri değerlerinin ortalama etrafında yayılmasını tanımlar.
Varyans ve Standart Sapma İlişkisi
Varyans, ortalamadan sapmaların karesinin ortalamasına eşittir, standart sapma ise sayının kareköküdür. Ayrıca standart sapma, varyansın kare köküdür. Her iki ölçü de dağılımda değişkenlik gösterir. Fakat birimleri değişir: Standart sapma, orijinal değerlerle aynı birimlerde ifade edilirken, varyans kare birimlerle ifade edilir.
Varyans ve Standart Sapma Hakkında SSS
Standart Sapma ile Varyans Arasındaki Fark Nedir?
Varyans, ortalamadan sapmaların ortalama karesidir, standart sapma ise bu sayının kareköküdür. Her iki ölçü de dağılımdaki değişkenliği yansıtır. Fakat birimleri farklıdır: Standart sapma, orijinal değerlerle aynı birimlerde ifade edilir (örneğin, dakika veya metre).
Varyansı Nasıl Hesaplarım?
Varyans şu şekilde hesaplanabilir:
- Veri kümesinin ortalamasını bulun. Tüm veri değerlerini toplayın ve örneklem büyüklüğüne n bölün.
- Her veri değeri için ortalamadan karesi alınmış farkı bulun. Her veri değerinden ortalamayı çıkarın ve sonucun karesini alın.
- Tüm kare farklarının toplamını bulun.
- Varyansı hesaplayın.
İstatistikte Ortalama Varyans ve Standart Sapma Nedir?
Varyans, tüm sayılar ve ortalamalar arasındaki farkların karelerinin toplamıdır… burada μ Ortalamadır, N toplam öğe sayısı veya dağılım sıklığıdır. Standart Sapma, varyansın kare köküdür. Verilerin ortalamadan ne kadar farklı olduğunun bir ölçüsüdür.
Hangisi Daha İyi Varyans veya Standart Sapma?
Her birinin farklı amaçları var. SD, verilerin değişkenliğini tanımlamak için genellikle daha kullanışlıdır, varyans ise genellikle matematiksel olarak çok daha faydalıdır. Örneğin, ilişkisiz dağılımların toplamı (rastgele değişkenler), bu dağılımların varyanslarının toplamı olan bir varyansa da sahiptir.
Neden Standart Sapma ve Varyans Kullanıyoruz?
Standart sapma, varyansın kareköküne bakarak bir sayı grubunun ortalamadan ne kadar yayıldığına bakar. Varyans, her noktanın ortalamadan farklı olduğu ortalama dereceyi, yani tüm veri noktalarının ortalamasını ölçer.
Neden Varyans Üzerinden Standart Sapma Kullanılıyor?
Standart sapma ve varyans, tanımlayıcı istatistiklerle yakından ilişkilidir. Fakat standart sapma, ölçüm birimlerine göre daha sezgisel olduğu için daha yaygın olarak kullanılır; varyans, ölçü birimlerinin karesi alınmış değerlerinde rapor edilirken standart sapma aynı birimlerde rapor edilir
Varyans Neden Önemlidir?
Varyans iki ana nedenden dolayı önemlidir: Varyansa duyarlı oldukları için Parametrik istatistiksel testlerin kullanımı için. Örneklerin varyansları, geldikleri popülasyonların birbirinden farklı olup olmadığını değerlendirmek için.