... konulu sunumlar: "Özdeğerler ve özvektörler"— Sunum transkripti:
1 Özdeğerler ve özvektörler hatırlatmaÖzdeğerler ve özvektörlerBir skalerBir matrisBir vektörLineer bir dönüşümve, A için özel bir skaler ve vektörÖzdeğer ve özvektör
2 λ öyle seçilmeli ki sıfırdan farklı olsun. hatırlatma‘in çözümünü arayacağızBu ifadeye bakarak λ ve x için ne diyebilirsiniz?λ öyle seçilmeli ki sıfırdan farklı olsun.λ’ yı bulmak için bir yol önerebilir misiniz?Determinant hesaplamayı da biliyorsunuz…kökleri A’nın özdeğerleridirKarakteristik çok terimli
3 Her özdeğer için lineer denklem takımının çözümlerini bulacağız. Özdeğer ve özvektörü belirlemek için hangi adımları atacağızveya ‘nın determinantını hesaplayacağız,özdeğerlerçok terimlisinin köklerini belirleyeceğiz,Her özdeğer için lineer denklem takımının çözümlerini bulacağız.özvektörler
4 A matrisi izdüşüm matrisi ise….. Sizce özdeğerleri bulmak kolay mı?Çok terimlinin köklerini analitik olarak bulmanın yolları hakkında ne biliyorsunuz?Çok terimlinin köklerini yaklaşık olarak bulmanın yolları hakkında ne biliyorsunuz?Kolaylık sağlayacak bazı özel durumlar var mı?A matrisi köşegen ise…..A matrisi izdüşüm matrisi ise…..A matrisi üçgen ise…..
8 n farklı özdeğeri olan nxn boyutlu her matris köşegenleştirilebilir. Bazı sonuçlar:n farklı özdeğeri olan nxn boyutlu her matris köşegenleştirilebilir.Köşegenleştirmeyi sağlayan S matrisi tek değildirKöşegenleştirilemeyenler için bir çare yok mu?Jordan kanonik form elde edilir
9 Sonuçlara devam….Köşegenleştirme özvektörlerle ilişkiliTersinir olma özvektörlerle ilişkili‘nın özdeğerleri ‘nın özdeğerlerinin k katıdır ve aynı özvektörlere sahiptir.A ve B köşegenleştirilebilir olsun, AB=BA ise aynı özvektör matsisi S’e sahiptirler.
10 Pisa’lı Leonardo Fibonacci Fark denklemleriPisa’lı Leonardo Fibonacci( )Liber Abacis0,1,1,2,3,5,8,13,….Bu diziye ilişkin genel kuralı ifade edelimBu kuralı bir daha daha farklı şekilde yazalım:Önce yeni bir değişken tanımlayalım: