Albert Einstein (1879–1955) ve Max Wertheimer (1880–1943), yakın arkadaşlardı. Einstein, o sıralarda daha sonraları Max Planck Fizik Enstitüsü olarak yeniden adlandırılacak olan Kanser Wilhelm Fizik Enstitüsü’nün müdürüydü. Max Wertheimer ise sonrasında Gestalt psikolojisi olarak adlandırılacak kuram üzerine çalışmalarını sürdürüyordu. İkisi iletişimlerini genellikle mektuplaşarak sürdürüyordu. 1934’te psikolog Max Wertheimer, arkadaşı fizikçi Albert Einstein’a aşağıdaki bulmacayı içeren bir mektup gönderdi:
Eski bir araba ile evinize gitmek istediğinizi varsayalım. Yolunuzun üzerinde karşınıza bir tepe çıkıyor. Bu tepeyi arabanızla 1 km çıkmanız sonrasında da 1 km inmeniz gerekiyor. Sonuçta eski bir araba kullanıyorsunuz. Bu nedenle arabanız tepeyi saatte 15 km hızla çıkabiliyor. Ancak iniş esnasında daha hızlı gitmesi mümkün. Soru şu: Bu 2 kilometrelik yolculuk boyunca arabanın hızının ortalama 30 km/sa olması için arabanın yokuş aşağı hızı ne kadar olmalıdır?
Bu soruyu sorduğunuz kişinin vereceği ilk cevap muhtemel saatte 45 km biçiminde olacaktır. Ama ne yazık ki bu cevap doğru değil. Eski araba son derece hızlı bir biçimde yokuş aşağı inse bile hızı ortalama otuz km/ saat olamaz. Kafanız katıştı ise aslında yalnız değilsiniz.
Einstein mektubu aldığında, Nobel Fizik Ödülü ile onurlandırılmış, ünlü bir fizikçiydi. Sonuçta bunun gibi bir soruyu kafadan çözmesi onun için çok kolay olmalıydı. Ancak görünüşe durum bu biçimde gelişmedi. Eline kağıt kalem alıp hesaplama yapana kadar doğru cevabı bulamayacaktı. Sonrasında da başlangıçta hatalı düşündüğünü arkadaşına itiraf edecekti.
Soruyu Çözerken Hangi Mantık Hatasını Yapıyoruz?
Az önce sezgisel olarak doğru gibi görünse bile cevabın 45 km/sa olamayacağını söylemiştik. Eğer siz de 45 cevabını bulanlardansanız anımsatalım. Ortalama hız hesabı aritmetik ortalama ile aynı şey değildir. Yani 15+45=60, 60:2=30 işlemi ile cevabı bulamazsanız. Aslında doğru başlangıcı, 2 kilometrelik bir yolculukta bir arabanın ortalama 30 km hızla gitmesi için gerekli olan süreyi hesaplayarak bulmalısınız.
Sonucunda arabamız toplamda 2 kilometrelik bir yolu belli bir zamanda gidecek. Ayrıca arabamızın ortalama hızının 30 olmasını istiyoruz. Bu durumda basit bir işlem yaparsanız bu yolculuk için gerekli süre 2/30 yani 1/15 saat olacaktır. Bunu dakikaya çevirirseniz 4 dakika sonucunu elde edersiniz. Şimdi arabanın tepeyi çıkmak için ne kadar süre harcadığına bakalım.
Sonucunda arabamız 1 kilometre uzunluğundaki tepeyi 15 km hızla belli bir zamanda alıyor. Yukarıdakine benzer bir hesaplama yaparsanız bu yolculuk için gerekli süre yine 2/30 yani 1/15 saat yani 4 dakika olacaktır. İki sonucunda aynı çıkması bizi ilginç bir sonuca götürüyor. Arabamız sahip olduğu 4 dakikanın tamamını tepeyi çıkarken harcamıştır. Sonuçta bu durumda tepeden aşağı inmek için yeterli zamanı yoktur.
Buradan anlamanız gereken aslında doğru bir cevap olmadığıdır. Wertheimer, Einstein’a aslında hileli bir bulmaca göndermişti. Bu sayede de gezegendeki en zeki insanı bile şaşırtmayı başarmıştı. Gestalt psikolojisinin kurucusundan da böyle bir soru beklenirdi. Ayrıca göz atmak isterseniz: Albert Einstein Hakkında Duymamış Olabileceğiniz 5 İlginç Bilgi
Kaynaklar ve ileri okumalar:
- A Simple Riddle That Nearly Fooled Albert Einstein! Bağlantı: https://www.youtube.com
- Can You Solve the Simple Math Problem That Fooled Einstein? Yayınlanma tarihi: 9 Mart 2020; Bağlantı: https://www.popularmechanics.com/
- Gerd Gigerenzer; Risk Savvy: How to Make Good Decisions; Penguin Books
Size Bir Mesajımız Var!
Matematiksel, 2015 yılından beri yayında olan ve Türkiye’de matematiğe karşı duyulan önyargıyı azaltmak ve ilgiyi arttırmak amacıyla kurulmuş bir platformdur. Sitemizde, öncelikli olarak matematik ile ilgili yazılar yer almaktadır. Ancak bilimin bütünsel yapısı itibari ile diğer bilim dalları ile ilgili konular da ilerleyen yıllarda sitemize dahil edilmiştir. Bu sitenin tek kazancı sizlere göstermek zorunda kaldığımız reklamlardır. Yüksek okunurluk düzeyine sahip bir web sitesi barındırmak ne yazık ki günümüzde oldukça masraflıdır. Bu konuda bizi anlayacağınızı umuyoruz. Ayrıca yazımızı paylaşarak veya Patreon üzerinden ufak bir bağış yaparak da büyümemize destek olabilirsiniz. Matematik ile kalalım, bilim ile kalalım.
Matematiksel