Evet, irrasyonel bir sayıdır. İrrasyonel sayılarla ilgili söylediğin şey tam olarak doğru değil, küçük bir noktayı kaçırıyorsun. Bir sayısının rasyonel olması demek, o sayının ve olmak üzere şeklinde yazılabilmesi demektir. Pi sayısını bir çemberin çevresinin çapına oranı olarak yazabilirim, o zaman rasyoneldir dediğinde çemberlerin çaplarının ve çevrelerinin aynı anda tam sayı olabileceğini varsaymış olursun. Çünkü rasyonel sayılar iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. Peki bana çapı ve çevresi tam sayı olan bir çember söyler misin?
Uzunlukların reel sayı olduğunu söylemişsin. Konudan bağımsız küçük bir düzeltme yapalım: uzunluklar negatif olmayan reel sayılardır. Şimdi konuyla ilgili kısma gelelim. Reel sayı kümesi rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi şeklinde tanımlanır. Yani her irrasyonel sayı aynı zamanda bir reel sayıdır. Dolayısıyla uzunlukların (negatif olmayan) reel sayılar olması, pi sayısının irrasyonel olmasına engel değil.
Sorduğun soru sebebiyle en iyi ihtimalle lise öğrencisi olduğunu varsayıyorum. Bir matematikçi olarak burada pi sayısının irrasyonel olduğunun ispatını vermek isterdim. Ama ne yazık ki bunun lise düzeyinde anlaşılabilecek bir ispatını bilmiyorum. Yine de incelemek istersen burada[1] adım adım bir ispat yapılmış.
Kaynaklar
- Presh Talwalkar. Proving Pi Is Irrational: A Step-By-Step Guide To A “Simple Proof” Requiring Only High School Calculus – Mind Your Decisions. (8 Kasım 2013). Alındığı Tarih: 25 Nisan 2023. Alındığı Yer: MindYourDecisions | Arşiv Bağlantısı