Bir sorum var.
Modüler aritmetikte bize verilen denkliklere her türlü işlemi uygulayabiliyor muyuz? Mesela, eşitliklerde klasik olarak eşitliğin her iki tarafını aynı reel sayıyla çarpma,bölme; aynı reel sayıyla toplama, çıkarma yapabiliyoruz. Ya da eşitliğin her iki tarafının aynı reel sayı üssünü alabiliyoruz. Aynı dereceden kökünü alabiliyoruz. Bu işlemlerden hangilerini modüler aritmetikte kullandığımız denkliklerde de kullanabiliyoruz?
Bu soruyu sorma nedenim, soru çözerken ilginç bir durumla karşılaştım.
40.41≡40(mod 100) sağlanıyor. Her tarafı 40'a böldüğümüzde 41≡1(mod 100) oluyor. Bu da yanlış bir sonuç. Ayrıca karşıma 2x≡4 (mod 10) şeklinde bir denklik çıktı. Burada da her tarafı 2'ye böldüm. x≡2 (mod 10) çıktı. Ben de bu eşitliği sağlayan en küçük iki pozitif x değeri 2 ve 12'dir, diye düşündüm. Ama cevaba bakınca bu eşitliğin x=7 olduğunda da sağlandığını gördüm. O zaman biz modüler aritmetikte verilen denkliklerde, başta saydığım işlemleri uygulayamıyor muyuz acaba?