Günlük hayatımızda görebileceğimiz parabol eğrisine örnekler. Parabol nasıl oluşur, parabol eğrisinin özellikleri nelerdir?
Paraboller, bir düzlemde U şeklinde bir eğri oluşturan noktalar kümesidir, ancak bu eğrinin uygulanması matematik dünyasıyla sınırlı değildir. Günlük yaşamımızda çevremizdeki nesnelerde ve şeylerde de görülebilir. Bu eğriyi daha iyi anlamanıza yardımcı olacak bazı gerçek hayattan örnekleri yazının devamında bulabilirsiniz.
Biliyor musun?
Havaya fırlatılan bir nesnenin yolu bir parabol oluşturur. Bunu kanıtlayan ilk kişi Galileo idi. 17. yüzyılın başlarında, eğimli düzlemlerde yuvarlanan topları denedi.
Anlaşılması Gereken Önemli Terimler
- Bir parabolün odağı, bir parabolün eğrisinin iç kısmında bulunan sabit bir noktadır.
- Direktris, simetri eksenine dik bir çizgidir.
- Bir simetri ekseni, odak ve tepe noktasından geçen çizgidir.
- Bir tepe noktası, eğriyi oluşturmak için doğrunun bir dönüş aldığı parabol üzerindeki noktadır.
Bir parabol, iki boyutlu, biraz U-şekilli bir şekildir. Bu eğri, eğri üzerindeki her noktanın odaktan ve doğrultudan eşit uzaklıkta olduğu bir nokta lokasyonu olarak tanımlanabilir. Herhangi bir U şeklindeki eğriyi parabol olarak adlandıramayız; Bu eğri üzerindeki her noktanın odak ve yönden eşit uzaklıkta olması önemlidir. Bir parabolik eğrinin denklemi, “” gibi ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiği ile verilebilir.
Parabollerin de farklı özellikleri vardır. Işığı yansıtan bir malzeme bir parabol şeklindeyse, simetri eksenine paralel olan ışık ışınları, yansımanın nerede meydana geldiğine bakılmaksızın odağına yansıtılır. Tersine, eğer ışık odaktan gelirse, simetri eksenine paralel, paralel bir ışın olarak yansıtılır. Bu ilkeler ışık, ses ve diğer biçimler için işe yarar. Bu özellik, gerçek dünyada görülen tüm örneklerde çok kullanışlıdır.
Gerçek Hayat Uygulamaları
Uydu anteni
Bir uydu anteni, daha önce bahsedilen parabollerin yansıtıcı özelliklerinin mükemmel bir örneğidir. Alınan sinyaller doğrudan odağa gönderilir ve bunlar daha sonra bir alıcıya doğru şekilde yansıtılır (sinyaller eksene paralel gönderilir). Bu sinyaller daha sonra yorumlanır ve televizyonumuzda kanallar olarak iletilir. Aynı ilke radyo frekansları için de geçerlidir. Parabolik aynalar ve ısıtıcılar da aynı prensipte çalışır.
Far
Bu, bir meşalede kullanılanla aynı prensiptir. İç yüzey pürüzsüz ve camdan yapılmıştır, bu da onu güçlü bir yansıtıcı yapar. Burada kullanılan prensip, ışık kaynağının odakta olması ve ışık ışınlarının eksene paralel olarak yansıtılmasıdır. Bu, bir fardan çıkan kalın odaklanmış bir ışık huzmesinin görülebilmesinin sebebidir.
Tüm ışınların paralel olmasını istemediğiniz için gece sürüşünde prizmalar kurtarmaya gelir. Düz ışınları bükmek için prizmalı özel lensler vardır.
Asma köprü
Asma köprülere bakılacak olursa, köprüyü askıya alan halatların şekli parabolik bir eğriye benzer. Kabloların bir parabolde mi yoksa bir katenerde mi asılı olduğu konusunda yeterince kafa karışıklığı olmuştur. Araştırmalar, şeklin bir parabole daha yakın olduğunu gösteriyor. Kablolar hiperbolik olurdu, ancak tek tip bir yük (yatay güverte) mevcut olduğunda, bir parabol gibi deforme olurlar.
Havadaki Nesnenin Yolu
Havaya fırlatılan herhangi bir nesnenin örneğini alın. Ulaşılabilen en yüksek noktaya kadar havada yukarı çıkar ve sonra yere geri döner. Biri nesnenin yolunu izleyecekse, elde edilen sonuç eğrisi bir paraboldür. Topu bıraktığınız nokta ve rakım bir çizgi oluşturur (bir grafik üzerindeki Y ekseni). Bu çizginin orta noktası, parabolün tepe noktasından dik olarak ikiye bölünmüştür. Hız ve hava direnci bazen şekli bozabilir.
Fıskiye
Fıskiyeler havaya su püskürtür, su jeti belirli bir yüksekliğe ulaşarak yukarı doğru ilerler ve sonra geri döner. Yine su akıntısının izlediği yol bir parabole benzer.