Yükseköğrenimini iletişim fakültesinde yapan Yeltekin, mesleğe ilk olarak 1998 yılında Kanal E'de yapımcı olarak başladı. Daha sonra Kanal 6'ya geçerek haber muhabirliği yaptı.
2000 yılında Star TV'ye geçti ve haber muhabirliğine burada devam etti. Hem Star TV'de muhabirlik yapan, hem de atv'de yayınlanan "Evimin Ustasıyım" programını sunan Yeltekin, bu dönemde bir de diksiyon eğitimi aldı.
2003'te Star TV'den ayrılarak, TV8'e geçti. TV8'de ekonomi servisinde görev yapan Aslıhan Yeltekin, hafta içi her gün "Birinci Seans" ve "İkinci Seans" adlı borsa konulu programları sundu.
Aslıhan Yeltekin, ekranlardaki görevine 2004 yılında SKY Türk'te haber sunucusu olarak devam etti.
Ardından TGRT Haber'in kadrosuna katılan Yeltekin, burada da saat 16 ila 19 arasında haber sunucusu olarak çalıştı.
Şubat 2007'de FOX'a geçerek, Bugün ve Günebakış adlı haber kuşaklarını sundu. Daha sonra atv'ye geçen Aslıhan Yeltekin, burada Gün Ortası haber bültenini sunmaktadır. 2008'de İhlas Holding'in kurucusu Enver Ören'in oğlu Ahmet Mücahid Ören'le evlenmiştir. Bu evlilikten Ayşe Nazlı isimli kızları doğmuştur. Şu anda İhlas Medya Grubu başkanlıgı görevindedir.