Bayram Bozyel, 1961 yılında Diyarbakır'ın Lice ilçesinde doğdu. İlk ve orta öğrenimini burada tamamladı. Lise yıllarında çeşitli siyasi faaliyetler içerisinde yer aldı. Bunun yanında Türkçe-Kütçe yayın yapan Roja Welat gazetesini bulundurmak sebebiyle tutuklanarak 5 ay hapse mahkum edildi. Daha sonraki dönemde yaptığı çalışmalar sebebiyle pek çok kez cezaevine gönderildi. 1987 senesinde İstanbul Üniversitesi, İktisat Fakültesi, Çalışma Ekonomisi ve Endüstriyel İlişkiler Bölümü’nü kazandı.
Bu okuldan 1993 yılında mezun oldu. 1995 yılında kurulan Demokrasi ve Değişim Partisi'nde görev yaptı. Parti'nin Anayasa Mahkemesi tarafından kapatılması üzerine Demokrasi ve Barış Partisi'ne üye oldu. Öte yandan HAK-PAR'ın kurulmasında da büyük rol oynadı. Bunun yanında partinin 2 dönem boyunca genel başkanlığını da yaptı. Öte yandan evli olan Bozyel'in Bejna ile Arhat isminde iki çocuğu bulunmaktadır.