Bu makaledeki ortak yazarlar Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos, Fresno'daki California State Üniversitesi Matematik Bölümü'nde yardımcı doçenttir. Sekiz yılı aşkın öğretim deneyimiyle Mario; matematiksel biyoloji, optimizasyon, genom evriminde istatistiksel modeller ve veri bilimi alanlarında uzmanlaşmıştır. Mario, Fresno'daki California State Üniversitesi'nden Matematik alanında lisans derecesine ve Merced'deki California Üniversitesi'nden Uygulamalı Matematik alanında doktora derecesine sahiptir. Mario hem lise hem de üniversite düzeyinde ders vermektedir.
Bu makale 59.754 defa görüntülenmiştir.
Güven aralığı, ölçümünün hassasiyetinin bir göstergesidir. Ayrıca, tahmininin ne kadar güvenilir olduğuna dair bir göstergedir, ki bu da deneyini tekrarladığında ölçümünün asıl tahmine ne kadar yakın olacağının bir ölçüsüdür. Verilerinin güven aralığını hesaplamak için aşağıdaki adımları izle.
Adımlar
-
1Test etmek istediğin olguyu yaz. Şu durumla ilgili çalıştığını varsayalım: ABC Üniversitesi’ndeki ortalama bir erkek öğrencinin ağırlığı 80 kilogram. Burada belirli bir güven aralığı içerisinde ABC Üniversitesi’ndeki erkek öğrencilerin ağırlığını ne kadar isabetli tahmin edebileceğini test edeceksin.
-
2Seçilen kitleden bir örneklem seç. Bunu, hipotezini test etmek için veri toplamada kullanacaksın. Rastgele 1.000 erkek öğrenci seçtin diyelim.
-
3Örneklem ortalamasını ve örneklem standart sapmasını hesapla. Seçtiğin kitle parametresini tahmin etmek için kullanmak istediğin bir örnek istatistik (ör., örneklem ortalama, örneklem standart sapma) seç. Bir kitle parametresi, belirli bir kitle karakteristiğini temsil eden bir değerdir. Örneklem ortalama ve örneklem standart sapmasını şöyle bulabilirsin:
- Verinin örneklem ortalamasını hesaplamak için seçtiğin 1.000 erkeğin ağırlıklarını topla ve sonucu erkeklerin sayısı olan 1.000’e böl. Böylece 80 kilogram olan ortalama ağırlığı elde etmelisin.
- Örneklem standart sapmasını hesaplamak için verinin ortalamasını bulman gerekir. Sonra, verinin varyansını veya ortalamadan farklarının karesinin ortalamasını bulman gerekir. Bu sayıyı bulduktan sonra onun karekökünü al. Buradaki standart sapmanın 13,6 kilo olduğunu varsayalım. (Bu bilgi istatistik problemlerinde bazen verilebiliyor.)
-
4İstenen güven düzeyini seç. En yaygın güven düzeyleri yüzde 90, yüzde 95 ve yüzde 99’dur. Bu, ayrıca problem sırasında da verilebilir. %95'i seçtiğini varsayalım.
-
5Hata payını hesapla. Hata payını şu formülü kullanarak bulabilirsin: Za/2 * σ/√(n). Za/2 = güven katsayısı. Burada a = güven düzeyi, σ = standard sapma ve n = örneklem büyüklüğüdür. Bu, kritik değeri standart sapma ile çarpmalısın demenin başka bir yolu. Bu formülü parçalarına bölerek şu şekilde çözebilirsin:
- Kritik değeri veya Za/2'yi bulmak için: Burada güven düzeyi %95'dir. Yüzdeyi ondalığa çevirirsen 0,95 olur ve bunu 2’ye bölersen 0,475 elde edersin. Ardından, z tablosuna bakarak 0,475 değerine karşılık gelen değeri bul. En yakın değerin 1,9 satırı ve 0,06 sütunu kesişimindeki 1,96 olduğunu göreceksin.
- Standart hatayı bulmak için standart sapma olan 13,6’yı al ve bunu örneklem boyutu olan 1.000’in kareköküne böl. Sonuç 13,6/31,6 veya 0,43 kg olur.
- 1,96’yı 0,43 (kritik değer bölü standart hata) ile çarparak 0,84 hata payını elde edersin.
-
6Güven aralığını belirt. Güven aralığını belirtmek için ortalamayı al (80) ve yanına ± ve hata payını yaz. Cevap: 80 ± 0.84. Güven aralığının üst ve alt sınırını ortalamadan hata payını ekleyip çıkararak bulabilirsin. Yani, alt sınırın 80 - 0.84 veya 79.16 ve üst sınırın 80 + 0.84 veya 80.84'tür.
Reklam
- Güven aralığını bulmak için bu pratik formülü kullanabilirsin: x̅ ± Za/2 * σ/√(n). Burada x̅ ortalamayı temsil eder.
İpuçları
- Hem t hem de z değerleri el ile hesaplanabildiği gibi grafik hesap makinesi veya istatistik ders kitaplarında bulunan istatistiksel tablolar kullanılarak hesaplanabilir. Z değerleri, Normal Dağılım Hesaplayıcısını kullanarak hesaplanabilirken t değerleri, t Dağılım Hesaplayıcı kullanılarak bulunabilir. Bunların yanında İnternet'te araçlar da mevcut.
- Güven aralığının geçerli olması için örneklem kitlen normal olmalıdır.
- Hata payını hesaplamak için kullanılan kritik değer t veya z değeri olarak ifade edilen bir sabittir. T değerleri genellikle kitlenin standart sapması bilinmediğinde veya küçük bir örneklem kullanıldığında tercih edilir.
- Basit rastgele örnekleme, sistematik örnekleme ve tabakalı örnekleme gibi hipotezini test etmek için kullanabileceğin temsili bir örneklem seçebileceğin birçok yöntem vardır.
- Bir güven aralığı, belirli bir sonucun olasılığını belirtmez. Örneğin; kitle ortalamasının 75 ile 100 arasında olduğuna yüzde 95 güveniyorsan yüzde 95'lik güven aralığı, ortalamanın hesaplanan aralığa düşme şansının yüzde 95 olduğu anlamına gelmez.
İhtiyacın Olan Şeyler
- Örnek kitle
- Bilgisayar
- İnternet bağlantısı
- İstatistik kitabı
- Grafik hesap makinesi
Referanslar
- http://stattrek.com/AP-Statistics-4/Confidence-Interval.aspx?Tutorial=Stat
- http://www.health.state.ny.us/diseases/chronic/confint.htm
- http://www.stat.wmich.edu/s216/book/node79.html
- http://stattrek.com/AP-Statistics-4/Margin-of-Error.aspx?Tutorial=Stat
- http://www.surveysystem.com/sscalc.htm#one
- http://www.physicalgeography.net/physgeoglos/p.html