Aksiyomatik – Bilgisayar Bilimleri Ödevleri – Bilgisayar Bilimleri Ödev Hazırlatma – Bilgisayar Bilimleri Alanında Tez Yazdırma – Bilgisayar Bilimleri Ödev Yaptırma Fiyatları
Kümeleme Uzantıları
Kümelemeler, düğüm kümesinin bölümleri olarak tanıtıldı. Sunulan uzantılar ayrıca düğüm kümesini gruplandırır. Bulanık kümeleme ayrık kısıtlamayı gevşetir, böylece kümeler birbiriyle örtüşebilir.
Temel fikir, köprü elemanlarının kendi kümelerini inşa etmek yerine bitişik kümelere ait olmasıdır. Fazlalıktan kaçınmak için, genellikle bir kümenin geri kalan kümelerin birleşiminde yer almaması gerekir. İki grubun ortak orta düğüme sahip olduğu böyle bir örneği gösterir. Zor yorumlanması nedeniyle nadiren kullanılır.
Nispeten çok sayıda (bulanık) kümeye ait olan tek düğümleri veya küçük düğüm altkümelerini yargılamak çok zordur. Küme sayısı da kısıtlandığında, artefaktlar daha sık meydana gelir.
Örneğin, sayı bir k sabitiyle sınırlandırılmışsa, en az k boyutunda k’den fazla kliğin çok sayıda ortak düğüme sahip olduğu zor bir durum ortaya çıkar. Sayı bir düğümün derecesine göre ölçeklenebilirse, seyrek kümeler parçalanabilir. Örneğin, k yapraklı bir yıldız, her biri bir yaprak ve merkezi düğüm içeren k bulanık kümeye ayrıştırılabilir.
Başka bir uzantı, temsilcilerle kümelenmeleri geliştirmektir. Her kümenin bir temsilcisi vardır. Bir adayın bir öğe alt kümesini kapsadığı tesis yerleştirme problemlerine çok benzer. Bu, grubu bir öğeyle ‘temsil etmek’ olarak görülebilir. Genellikle kümenin “merkezinde” bulunan bir düğümdür.
Bu geliştirme biçimi, grafik bir metrik veya vektör uzayına gömülü olduğunda çok etkili olabilir. Bu durumlarda temsili, girdinin değil, alanın bir öğesi de olabilir.
Konsept ayrıca hızlandırma veya yaklaşık hesaplamalar yapmak için de kullanılır. Örneğin, iki kümedeki düğümler arasındaki tüm benzerlik/uzaklık değerlerine ihtiyaç duyuluyorsa kümelerin temsilcileri arasındaki benzerlik/uzaklık değerlerinin hesaplanması yeterli olabilir.
Mümkün olan en küçük k, dizinin boyutu olarak da adlandırılır ve η(k) en üst öğedir. Bu yapının arkasındaki sezgi, üst öğenin η(k) yerel olarak maksimum yoğun gruplardan oluşmasıdır. η(i) alt kümelerinin yoğunluğu da azalan bağımsız değişken i ile azalır. Bu nedenle i argümanı yoğunluk derecesi olarak görülebilir.
İki uç tip ayırt edilebilir: İlki hiyerarşiler olarak adlandırılır, burada her η(i) bağlantılı bir grafiği indükler. Karşılık gelen grafikler, benzersiz bir çekirdeğe ve çevresinde farklı yoğunlukta çok sayıda katmana sahip olan soğanlar olarak görülebilir.
İkinci tür tepe noktaları olarak adlandırılır ve hiyerarşileri tamamlar, yani en az bir alt küme η(i) bağlantısız bir grafiği indükler. Uygun bir örnek, daha soğuk kısımlarla ayrılmış birkaç sıcak noktanın bulunduğu kaynar su olabilir.
Grafiğin bir çarpıklık yoğunluğu dağılımı varsa, bir hiyerarşi tipi beklenebilir. Bu senaryoda, standart kümelemeden farklı olarak yapısal bilgileri ortaya çıkarabilir. Grafiğin önemli bir kümelenmesi varsa, zirvelerin meydana gelme olasılığı daha yüksektir.
Bu durumda, üst eleman, orijinal kümelerin çekirdek kısımlarından oluşur. Çekirdekler, iç içe kümelemelerin sıklıkla kullanılan bir gerçekleştirmesidir. Verimli bir şekilde hesaplanabilirler ve sezgiyi oldukça iyi yakalayabilirler.
Aksiyomatik ne demek
Matematiğin aksiyomatik yapısı
Aksiyom Nedir
Aksiyomatik Nedir felsefe
Aksiyomatik sistem nedir
Matematikte Aksiyom Nedir
Postulat nedir Matematik
Postulat nedir örnek
Aksiyomatik
Aksiyomlar, genel özellikleri formüle etmenin ve kavramları özüne indirgemenin olağan yoludur. Ayrıca, bir aksiyom sistemi için bir özellik kanıtlandıktan sonra, özellikleri kanıtlamanın basit bir yolunu sağlarlar.
Aksiyomları yerine getiren her yapı bu özelliğe sahiptir. Aşağıda, sadece Kleinberg’in tanıtılan önerisi sunulmuştur. Elde ettiği sonucun bir grafik kümeleme versiyonu burada sunulacaktır. Bu sürüm orijinaline eşdeğer olacaktır.
Kn = (V,E) n düğümdeki tam grafik olsun ve ω: E → +0 kenarlarda bir mesafe fonksiyonu olsun. Mümkün olan tüm uzaklık fonksiyonlarının kümesi gösterilir.
Sonuçlar sunulmadan önce aksiyomların kısa bir sezgisi verilmiştir. Ölçek değişmezliği, bir kümelemenin sabit kodlanmış değerlere değil, oranlara bağlı olmasını sağlar. Mesafeler homojen olarak artırılırsa kümelenme değişmemelidir.
Zenginlik, olası her kümelemenin ön görüntü olarak en az bir kenar ağırlığına sahip olmasını sağlar. Her kümelemenin, kenarlara uygun ağırlıklar verilerek oluşturulabilir olması gerektiği açıktır. Son olarak tutarlılık, farklı kümelemeler arasındaki ilişkiyi ele alır. ω’nin sabit olduğunu varsayalım, bu nedenle f(ω) bir kümelemeyi temsil eder.
Kenarlardaki ağırlıklar f(ω)’ye göre değiştirilirse kümelemeye de uyulmalıdır. ω üzerindeki modifikasyonlar, kümelerin içindeki mesafenin artmaması ve kümeler arasındaki mesafenin azalmamasından oluşur. Bu şekilde, kümeler daha kompakt hale gelebilir (mesafeler azalabilir) ve farklı kümeler daha fazla ayrışabilir (mesafeler artabilir).
Sabit bir n için bir kümeleme fonksiyonu f olduğunu varsayalım. Temel fikir, f(D), yani f’nin görüntüsünün aynı anda hem bir kümelemeyi hem de iyileştirmesini içeremeyeceğini göstermektir. Bu, aksiyom tutarlılığı (ve ölçek değişmezliği) kullanılarak elde edilir.
A’da (Kn) bir C kümelemesi vardır, öyle ki en az bir küme birden fazla öğeye sahiptir ve f(ω) = C ile bir kenar ağırlığı ω vardır. Gayri resmi olarak konuşursak, uygun bir altkümeyi izole etmek için ω’yi değiştirmek mümkündür.
Bu, iki ağırlıklandırma fonksiyonu için tutarlılık sağlanacak şekilde yapılabilir. Bununla birlikte, değiştirilen ağırlıklandırmanın C’nin iyileştirilmesine de yol açtığı gösterilebilir. Bu nedenle, f(D)’nin bir kümeleme ve onun iyileştirmesini içermesi mümkün değildir. Dolayısıyla f(D) bir zincir karşıtıdır. Bu, A (Kn)’nin n ≥ 2 için bir zincir karşıtı olmadığı gerçeğiyle çelişir.
Teorem, kümeleme fonksiyonları ve sonuç olarak kümeleme algoritmaları için negatif bir sonuçtur. Bununla birlikte, aksiyomlar kümesi çok kısıtlayıcıdır. Aslında, kümeleme işlevi olmaya yakın birçok işlev vardır.
Daha ileri araştırmalar, ölçek değişmezliği ve tutarlılık koşullarını iyileştirmelere gevşetmenin kümeleme işlevlerine yol açtığını ortaya koymaktadır. Bu tek olasılık değil. Başka bir yol da bilgi eksikliğini (uçları) keşfetmektir. Genellikle grafikler tam değildir ve çeşitli nedenlerle tamamlanamaz.
Kenar setini tamamlayan ve ek kenarlara yalnızca çok büyük değerler atayan standart teknik bu senaryoda mümkün değildir. Her şeyden önce, tüm değerlerin sonlu olması gerekir ve ikincisi, iki aksiyom, ölçek değişmezliği ve tutarlılık, genel manipülasyonlara izin verir, böylece yapay olarak eklenen bir aşırı değerin rolünü koruyabileceğinin garantisi yoktur.
Bilgi eksikliğini dahil etmek için, bir kümeleme işlevi, ağırlıklı ilişkiler kümesinden küme üzerinden bölümler kümesine bir eşleme olarak tanımlanabilir. Bir X elemanları kümesi için, X üzerindeki tüm ağırlıklı (ikili) ilişkilerin kümesi Ω(X) ile veya X kümesi açıksa kısaca Ω ile gösterilir. Her ω ∈ Ω(X) ilişkisinin alanı E(ω) ile verilir.