1 YATIRIM Ders 2: Menkul Kıymetler ve Wall Street de Rassal Yürüyüş Bahar 2003
2 İçerik Olasılık Teorisi Olasılık dağılımlarının kısa bir gözden geçirmesi Rassal olayları normal olaylarla değerlendirmek Normal dağılımlar ve büyük sürprizler İstatistiksel Veri Analizi Ampirik Dağılımlar, Örneklem İstatistikleri Örneklem istatistiklerinin kesinliği. Özet Gelecek Ders İçin Sorular
3 Bir olayı rassal yapan şey nedir? Yazı-Tura: Bir sonraki günün hava sıcaklığını tahmin etmek.
4 Olasılık Dağılımları Rassal olaylar için matematiksel araçlar. İki bileşeni var: çıktılar ve onların olasılıkları. Örnekler: Binom Dağılımı 0 p olasılıkla X : 1 1-p olasılıkla Standart Normal Dağılım Şekil 1: Normal Dağılım, Kaynak: RiskMetrics T M - Teknik Belge, s.69 1 standart sapma % olasılık 2 standart sapma % olasılık 1 standart sapma % olasılık
5
6 Tarihsel Hatırlatma 1900 yılında Spekülasyon Teorisi üzerine yazdığı tezinde, Louis Bachelier, piyasa dalgalanmasının olasılığını açıklayan bir formül aradı. Brownian Hareketi ni (Brownian motion) tanımlayan matematiksel bir formül elde etti. Finans dünyasında, Brownian Hareketi, gece yarısı bir sarhoşun takip ettiği lamba ışığı olarak tanımlanan rassal yürüyüş olarak adlandırılır. Hisse senedi fiyatlarındaki rassal dalgalanmaları tanımlamak için geometrik Brownian hareketini kullanan Fisher Black, Myron Scholes ve Bob Merton, Black-Scholes opsiyon fiyatlama formülünü geliştirdi. Bu çalışma, 1970 yılı bahar döneminde, Merton ve Scholes MIT Sloan İşletme Okulu ndayken gerçekleşti!
7 Hisse Senedi Fiyatlarının Davranış Modeli Wiener Süreçleri Kısa bir zaman süresinde, z deki değişikliği gösterir: burada ε standart normal dağılımdan N(0,1) elde edilen bir rassal sayıdır. z nin herhangi iki kısa zaman aralığı için değerleri birbirinden bağımsızdır. Birinci özellikten anlaşıldığı üzere z aşağıdaki özelliklere sahip normal dağılıma sahiptir: İkinci özellik z nin Markov süreci izlediğini gösterir. 1 Göreceli olarak uzun bir zaman dilimi olan T de, z nin değerinde bir artış olduğunu ele alalım. Bu z(t)-z(o) olarak gösterilebilir. Bu, N sayıda ve uzunluğundaki küçük zaman dilimlerinde z deki artışların toplamı olarak görülebilir. Burada burada ε i (1, 2,...,N), N(0,1) den rassal olarak seçilmiştir. 1 Markov süreci, geleceği tahmin etmek için bir değişkenin sadece o günkü değerinin geçerli olduğu özel bir stokastik süreçtir. Değişkenin geçmişteki değeri ve değişkenin bugünkü değeri birbirinden alakasızdır. Hisse senedi fiyatları genellikle Markov süreci izler. Diyelim ki IBM in hisse senedinin fiyatı şu anda 100 dolar. Eğer hisse senedi fiyatları Markov süreci izlerse, tahminlerimiz bir hafta, bir ay ya da bir yıl önceki fiyatlardan etkilenmemeli. Önemli olan tek bilgi fiyatın şimdi 100 dolar olmasıdır. Geleceğe yönelik tahminler belirsizdir ve olasılık dağılımları ile ifade edilmelidir. Markov özelliği, fiyatın herhangi bir gelecek zamandaki olasılık dağılımının fiyatın geçmişte izlediği patikaya bağlı olmadığını gösterir. Hisse senedi fiyatlarının Markov özelliği, piyasa etkinliğinin zayıf formu ile tutarlıdır. Bu, hisse senedinin bugünkü değerinin geçmişteki fiyatlarında yer alan bütün bilgiyi içerdiğini ifade eder. Eğer piyasa etkinliğinin zayıf formu geçerli olmasaydı, teknik analistler hisse senedi fiyatlarının geçmişteki değerlerinin grafiklerini analiz ederek ortalamanın üzerinde kâr elde edebilirlerdi. Onların bunu yapabildiklerine dair aslında çok az bulgu var. IBM in geçmişteki hisse senedi fiyatının istatistiksel özellikleri hisse senedi fiyatının takip ettiği stokastik sürecin özelliklerini (örneğin volatilite) belirleme konusunda yardımcı olabilir. Burada anlatılmak istenen, hisse senedinin geçmişte izlediği belirli bir patikanın geleceği tahmin etmekle ilgili olmadığıdır.
8 Şekil 3. Büyük bir t değeri Şekil 4. Küçük bir t değeri Şekil 5. Doğru süreç t 0 iken elde edilir.
9 Wiener sürecinin ikinci özelliğine göre, ε i ler birbirinden bağımsızdır, 6.denkleme göre z(t)-z(0) aşağıdaki özelliklere sahip normal dağılıma sahiptir: Bu, daha önceki bölümdeki tartışmayla tutarlıdır. Genelleştirilmiş Wiener Süreci Şu ana kadar anlatılan basit Wiener süreci, sıfır drift oranına ve 1.0 varyans oranına sahiptir. Drift oranının sıfır olması demek Z nin gelecekteki beklenen değerinin onun cari değerine eşit olması demektir.varyans oranının 1.0 olması T zaman diliminde z nin değerindeki değişikliğin T ye eşit olması demektir. X değişkeni için genelleştirilmiş bir Wiener süreci dz bağlamında aşağıdaki gibi tanımlanabilir: burada a ve b sabit sayıdır. 10. denklemi anlamak için, sağdaki iki terimi ayrı ayrı ele almak yararlıdır. a dt terimi x in zaman başına beklenen drift oranına sahip olduğunu gösterir. b dz terimi için denklem aşağıdaki gibidir: bu, şunu gösterir veya burada x 0 x in sıfır zamanındaki değerini gösterir. T uzunluğundaki zaman diliminde, x, at kadar artar. 10. denklemin sağ tarafındaki bdz terimi, x in takip ettiği patikaya noise ya da değişkenlik eklemek olarak da düşünülebilir. Bu değişkenliğin miktarı b çarpı Wiener sürecine eşittir. Bir Wiener süreci, 1.0 standart sapmaya sahiptir. Buradan, b çarpı Wiener sürecinin standart sapması b olarak bulunur. Küçük bir zaman diliminde, t, x in değerindeki değişiklik, x, 1. ve 10. denklemler kullanılarak elde edilir:
10 burada, daha önce olduğu gibi, ɛ, standart normal dağılımdan elde edilen rassal bir sonuçtur. Böylece, x aşağıdaki özelliklerle normal dağılıma sahiptir: Herhangi bir T zaman diliminde x in değerindeki değişikliğin nasıl olduğuyla ilgili olarak Wiener süreci için yapılan benzer argümanlar aşağıdaki özelliklerle normal dağılıma sahiptir: Şekil 6: Wiener Süreçleri Böylece, 10. denklemde verilen genelleştirilmiş Wiener süreci, a drift oranına (yani zaman başına ortalama drift) ve b 2 varyans oranına (yani zaman başına varyans) sahiptir. Bu, şekil 6 da gösterilmektedir.
11 Hisse Senedi Fiyatları İçin Süreç Bir hisse senedi fiyatının genelleştirilmiş bir Wiener süreci izlediğini, yani beklenen sabit bir drift oranına ve sabit bir varyans oranına sahip olduğunu önermek çekici olabilir, ancak bu model hisse senedi fiyatlarının önemli bir yönünü açıklamakta başarısızdır. Bu, yatırımcıların bir hisse senedinden beklediği yüzde getirinin hisse senedinin fiyatından bağımsız olduğudur. Eğer yatırımcılar hisse senedi fiyatı 10 dolar iken yüzde 14 lük bir yüzde getiri istiyorsa, diğer herşey sabitken, hisse senedinin fiyatı 50 dolarken de yüzde 14 lük beklenen getiri isteyeceklerdir. Açıkça görülüyor ki, sabit beklenen drift oranı varsayımı uygun değildir ve bu varsayımın beklenen getirinin (yani beklenen drift in hisse senedi fiyatına bölünmesi) sabit olduğu varsayımı ile değiştirilmesi gerekir. Eğer S, hisse senedinin t zamanındaki fiyatıysa, S deki beklenen drift oranı, sabit bir parametre µ için µs olarak varsayılmalıdır. Bu demektir ki kısa bir zaman süresinde, t, S de beklenen artış µs t dir. µ parametresi hisse senedinin beklenen getirisinin ondalık biçimde ifade edilmesidir. Eğer hisse senedi fiyatının oynaklığı (volatilitesi) daima sıfırsa, bu model şunu gösterir: limit t 0 veya böylece burada S 0 ve S T hisse senedinin sıfır ve T zamanındaki fiyatıdır. 24. denklem, varyansın sıfır olduğu durumda hisse senedi fiyatının zaman başına µ oranında bileşik olarak sürekli arttığını gösterir. Pratikte tabii ki hisse senedi fiyatı oynaklık gösterir. Kısa bir zaman diliminde, t, yüzde getirinin değişkenliğinin hisse senedinin fiyatına bağlı olmaksızın aynı olması makul bir varsayımdır. Başka bir deyişle, yatırımcı hisse senedi fiyatı 50 dolar iken olduğu kadar 10 dolar iken de kararsızdır. Bu, kısa bir zaman
12 dilimindeki, t, değişikliğin standart sapmasının hisse senedinin fiyatına orantılı olması gerektiğini gösterir ve şu modele yol açar veya 26. denklem hisse senedi fiyatının davranışıyla ilgili olarak en çok kullanılan modeldir. σ değişkeni hisse senedinin oynaklığını, µ değişkeni ise beklenen getiri oranını gösterir. Modelin kesikli-zaman versiyonu ise S değişkeni, kısa bir zaman diliminde, t, hisse senedinin fiyatındaki, S, değişikliği gösterir ve ε standart normal dağılımdan (yani ortalaması sıfır, standart sapması 1 olan normal dağılımdan) elde edilmiştir. µ parametresi zaman başına hisse senedinden beklenen getiri oranını ve σ parametresi hisse senedi fiyatının oynaklığını gösterir. Her iki parametre de sabit olarak varsayılır. 27. denklemin sol tarafı, kısa bir zaman diliminde, t, hisse senedinin getirisini gösterir. µ t terimi bu getirinin beklenen değerini, ve σε t terimi getirinin stokastik bileşenini gösterir. Stokastik bileşenin varyansı (ve sonuç olarak tüm yatırımın varyansı) σ 2 t dir. Bu, oynaklığın, σ, tanımı ile tutarlıdır. Yani, σ öyle bir parametredir ki, σ t, kısa bir zaman dilimindeki, t, getirinin standart sapmasıdır. 27. denklem S/S nin µ t ortalama ve σ t standart sapmayla normal dağılıma uyduğunu gösterir. Bir başka ifadeyle,
13 Neden Normaller? Hisse senedi fiyatlarındaki rassal dalgalanmaları geometrik Brownian hareketi kullanarak modelleyin. Bunun hisse senetlerinin getirisi için imâ ettiği: normal dağılım (sürekli bileşik getiriler için). Yıllık hisse senedi getirisi (µ) ortalama ve (σ) standart sapma ile normal dağılır. S&P 500 endeksi için, µ yaklaşık olarak yüzde 12, ve σ yaklaşık olarak yüzde 15 tir. σ oynaklık olarak da adlandırılır. Zaman periyodunu, diyelim ki t yi sabitleyin. t süresince hisse senedi getirisi µ t ortalama ve σ t standart sapmayla normal dağılıma uyar. Günlük getirilerin dağılımı nasıldır?
14 Normal Olmayan Olaylar Olumsuz bir sürpriz: 19 Ekim 1987 de, S&P 500 endeksi bir günde % 23 ten fazla düştü. Olumlu bir sürpriz: 3 Ocak 2001 de Nasdaq bileşik endeksi bir günde % 14 ten fazla arttı. Diyelim ki günlük hisse senedi getirilerini tanımlamak için normal dağılım kullanıyoruz. Bu tür sürprizlerin olması olasılığı ne kadardır? Pozitif Bir Sürpriz Şekil 4:Nasdaq, 1 Aralık-18 Ocak 2001, 2 ve 3 Ocak ta ani değişiklikler var.
15 Değer Kaybı Riski r aşağıdaki özelliklere sahip günlük getiriyi göstersin: normal dağılır ortalaması 0.12/252= standart sapması yılındaki gibi değer kaybı olasılığı ne kadardır? Prob(r<0.23)=? Önce, r yi standart normale çevir. Sonra, r nin kritik değerini X in kritik değerine dönüştür: Son olarak, X in normal dağıldığı bilindiğine göre,
16 Normal Dağılımın Açıklayamadığı Şeyler... Hisse senedi fiyatlarında normal dağılımla açıklanamayan büyük hareketler (hem aşağı hem yukarı) vardır. Matematiksel olarak, normal dağılımın kuyruk dağılımı çok incedir. Geçmişte, hisse senedi getirilerinin kalın kuyruklu (fat-tailed) olduğu görülmüştür. Eğer normal dağılıma dayanarak finansal kararlar alırsak, büyük hareketleri kaçırırız. Sonuçlar, felaket olur! Bu, özellikle kısa bir dönem için yapılan kaldıraçlı yatırımlar için önemlidir. Risk yönetiminde kuyruk kalınlığı önemli bir noktadır.
17 Veri Analizi Şekil 7: S&P 500 ve Nasdaq Endeksleri, Kaynak: Bloomberg Profesyonel Şekil 8: S&P 500 günlük getiriler, Kaynak: Bloomberg Profesyonel
18
19 Veri Analizi için Önbilgiler Ham veri verildiğinde trendlere bakın. Eğer trend varsa, birinci aşama daima veriyi trendlerden arındırmaktır. Neden? r 1, r 2, r 3...r N için i.i.d varsayımı: getiriler birbirinden bağımsızdır ve aynı şekilde dağılmıştır. Ne kadar çok gözlemimiz olursa, olasılık dağılımı hakkında o kadar çok şey biliriz.... Fakat, yapısal değişiklikleri unutmayın!
20 Ampirik Dağılım 1. Çıktıları sıralayın. r 1, r 2, r 3...r N 2. Minimum çıktıyı x, maksimum çıktıyı x olarak gösterin. [ x, x] ı eşit olarak K sepete ayırın: 3. K sayısını sabitleyerek, K sepetine düşen r i lerin sayısını, N K, hesaplayın. 4. Bunu k=1, 2, 3...,K için tekrarlayın, böylece bir dizi sepet ve onların olasılığını elde ederiz. 5. Son olarak, olasılığı yeniden normalleştirmeliyiz ki r i nin [ x,x] ye düşme olasılığı 1 olsun. Şekil 10. SP 500 endeksinin günlük getiri dağılımı
21 Kalın Kuyruklar Şekil 11: S&P 500 endeksinin günlük getiri dağılımının sol kalın kuyruğu, %5 sol tarafta Şekil 12: S&P 500 endeksinin günlük getiri dağılımının sağ kalın kuyruğu, %5 sağ tarafta
22 Örneklem İstatistikleri ortalama varyans çarpıklık basıklık
23 Standart Hata Örneklem ortalamasını, µ, örnek olarak alalım: ortalama: r i lerin durağan bir dağılımdan (ve ergodik 2 ) rassal seçimler olduğunu biliyoruz. Aslında, analizimizi basitleştirmek için onların i.i.d. olduğunu varsaydık. Bu, örneklem ortalaması µ nün de rassal bir değişken olduğunu gösterir. Ortalaması nedir? Standart sapması nedir? Standart hatalar: tahmincilerin kesinliğini ölçer. 2 ergodik: limitte, bir yerdeki tüm noktaların eşit sıklıkla kapatılması, veya noktalar arasından yeterince büyük bir nokta seçildiğinde, her bir noktanın bütünü eşit olarak temsil etmesi özelliğine sahip olması. [Oxford İngilizce Ansiklopedisi]
24 Koşullu Versiyon Şimdiye kadar, hisse senedi getirilerinin dağılımının zaman süresince aynı kaldığını varsaydık. Örneklem istatistiklerini, tarih kendini aynı olasılık kanununa tabi olarak tekrarlıyormuş gibi hesapladık. Fakat bunun doğru olamayacağını biliyoruz. Eğer olasılık kanunlarının zamanla değiştiğine inanmamak için sebeplerimiz varsa, veriyi nasıl kullanırız? Örneğin, diyelim ki günlük getirilerin her ay t, µ t ortalama ve σ t standart sapmayla normal dağıldığına inanıyoruz. Koşullu bilgiyi dikkate almanın en kolay yolu örneklem ortalamasını ve standart sapmayı her ay hesaplamaktır.
25 Zaman Serisi Kalıpları Örneklem istatistiklerinin koşulsuz versiyonu bize hisse senetlerinin günlük getirileri hakkında durağan bir görüntü verirken, koşullu versiyon daha dinamik bilgi sağlar. Örneğin; Koşullu beklenen getiriler zamanla değişir, fakat çok fazla devamlılık yoktur. Koşullu oynaklıklar da zamana bağlı olarak değişir. Ayrıca, son derece kararlı görünürler. Getiri ve oynaklık arasında negatif bir ilişki vardır: piyasa inişteyse, oynaklık artar. Bu konuları detaylı olarak 9. derste tekrar ele alacağız.
26 Özet Rassal olayları tanımlamak ve değerlendirmek için olasılık dağılımlarını kullanırız. Hisse senedi fiyatlarındaki dalgalanmaları açıklamak için normal dağılımların kullanılması eski bir gelenektir. Ancak, normal dağılımlar büyük sürprizleri açıklamakta yetersizdir. Ampirik dağılım ve örneklem momentleri, veriden bilgi elde etmekte faydalı olan istatistiksel araçlardır. Durağanlık önemli bir varsayımdır. Örneklem momentlerinin kesinliği, standart hatalarla ölçülebilir. Örneklem istatistikleri hem koşullu hem de koşulsuz versiyonlarda kullanılabilir. Koşullu versiyon veri hakkında daha dinamik bilgi sağlar. Odak Noktası: BKM Bölüm 3&5 (Bölüm 3: Bu bölüm genel bilgileri verir, IPO, özel yerleştirme, ikincil piyasalar gibi bazı temel kavramları öğrenmeniz gerekiyor). s.137 (olasılık dağılımı, standart sapma); s.141 (şekil 5.4); s.149 ve 150 (sürekli bileşik faiz hesaplanması); Okuyun: Fama (1995) Potansiyel soru çeşitleri: Bölüm 3, kavram bilgisi soruları 2, 3, s.98., 2, 5, 11, 17, 22. sorular, bölüm 5,s. 146ff. 10, 12, 15. sorular.
27 Bir Sonraki Ders İçin Sorular Lütfen okuyun: BKM Bölüm 6 ve 7, Elton ve Gruber (2000), ve Kritzman (1992) Şu sorular hakkında düşünün: Yatırım kararının iki önemli bileşeni: yatırım fırsatı ve yatırımcı Kabul edilmelidir ki her yatırımcı diğerinden farklıdır ve yatırım fırsatı zaman boyunca sabit kalmaz. Eğer genel bir piyasa ortamında, genel bir yatırımcı için bir yatırım modeli oluşturmanız istenirse, modelinize dahil edeceğiniz temel özellikler nelerdir?
7. Bölüm Risk ve Getiri Yrd. Doç. Dr. Atılım Murat Amaçlarımız Bu bölümü tamamladıktan sonra aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiniz: Uluslararası portföy yatırımları ile ilgili temel kavramları
RİSK VE GETİRİ Yrd. Doç. Dr. Atılım MURAT 1 İçerik Risk ve Getiri Sistematik Risk ve Beta Varyans ve Standart Sapma Kovaryans ve Korelasyon Modern Portföy Teorisi Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli Sharpe,
Yatırım Bültenlerinin Piyasa Zamanlaması Performansının Derecelendirilmesi John R. Graham, Campell R. Harvey, Grading the Performance of Market-Timing Newsletters, Financial Analyst Journal, Kasım-Aralık,
Risk ve Getiri (1) Ders 9 Finansal Yönetim 15.414 Bugün Risk ve Getiri İstatistik Tekrarı Hisse senedi davranışlarına giriş Okuma Brealey ve Myers, Bölüm 7, sayfalar 153-165 Yol haritası 1. Bölüm: Değerleme
Değeri başka bir finansal varlığın veya malın değerine bağlı olan türetilen finansal araçlar türev araç olarak adlandırılmaktadır. Türev araçlar, dayanak varlığın sahipliğinin el değiştirmesine gerek olmaksızın,
68 INTERNATIONAL CONFERENCE ON EURASIAN ECONOMIES 213 Parametrik Riske Maruz Değer Hesaplamasında Volatilitenin Modellenmesi: Türkiye de Emeklilik Yatırım Fonları Üzerine Bir Uygulama Volatility Modelling
Lisanslama Sınavları Çalışma Kitapları TEMEL FİNANS MATEMATİĞİ VE DEĞERLEME YÖNTEMLERİ Ders Kodu: 1009 Sermaye Piyasası Faaliyetleri Düzey 3 Sınavı, Türev Araçlar Sınavı,Kurumsal Yönetim Derecelendirme
Tarih: Ocak 2011 Millî Reasürans T.A.Ş. adına sahibi H. Hulki YALÇIN İnceleme Kurulu BAŞKAN Barbaros YALÇIN ÜYE Hüseyin YUNAK ÜYE Ali N. YÜCEL ÜYE Feridun ÖZÜNAL ÜYE Güneş KARAKOYUNLU Sorumlu Yazı İşleri
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANA BİLİM DALI MUHASABE-FİNANSMAN BİLİM DALI FİNANSAL YATIRIMLARIN DAVRANIŞSAL FİNANS AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA YÜKSEK
Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt: 11, Sayı:4, Yıl: 2009, Sayfa: 17-51, ISSN: 1302-3284 BİLİŞİM TEKNOLOJİSİ PROJELERİNDE REEL OPSİYONLAR Özet Aysun KAPUCUGİL İKİZ * İpek DEVECİ
Makroekonomik Faktörlerin Vadeli İşlem (Futures) Sözleşmelerine Etkisi: VOB ta Bir Uygulama Hasibe ÖZGÜMÜŞ Turhan KORKMAZ ** Emrah İsmail ÇEVİK *** Özet Bu çalışmada Şubat 2005 - Kasım 2011 tarihleri arasında,
BANKALARDA OPERASYONEL RĠSKĠN ÖLÇÜMÜ: UÇ DEĞER TEORĠSĠ UYGULAMASI C. Coşkun KÜÇÜKÖZMEN 1 Murat MAZIBAŞ 2 1 Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Uygulamalı Matematik Enstitüsü, Finansal Matematik Bölümü, Ankara,
Kocaeli Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi (15) 2008 / 1 :114-147 Türkiye deki Emeklilik Fonları ile Yatırım Fonlarının Performans Karşılaştırması ve Fon Yöneticilerinin Zamanlama Yetenekleri
AÇIKLAMA ve METODOLOJİ SAHA Yatırım ve Bireysel Emeklilik Fonları Derecelendirmesi Nedir? SAHA Yatırım ve Bireysel Emeklilik Fonları Derecelendirmesi, getiri ve risklerin bileşik olarak kolay ve kullanışlı
T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MUHASEBE VE FİNANSMAN ŞİRKET ANALİZİ 343FBS049 Ankara, 2011 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında yer alan yeterlikleri
1 1. Giriş Rastlantısal değişkenler ve işleyişler hakkındaki çalışmalar birçok farklı alan için temel oluşturmaktadır. Temel olasılıkla ilgili birçok kavram şansa oyunlarından hareketle elde edilebilir.
Finans Politik & Ekonomik Yorumlar 2014 Cilt: 51 Sayı: 598 P. BENGİTÖZ - M. UMUTLU 77 Alternatif Sistematik Risk Ölçütleri ile Sermaye Varlıkları Fiyatlama Modelinin Borsa İstanbul da Test Edilmesi Özet
Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Y.2009, C.14, S.3 s.127-148. Suleyman Demirel University The Journal of Faculty of Economics and Administrative Sciences Y.2009,
S102 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI YENİLİK VE EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme, Değerlendirme ve Yerleştirme Grup Başkanlığı SERMYE PİYSSI KURULU LİSNSLM SINVLRI TÜREV RÇLR (T) 17 RLIK 2011 Saat:
Bölüm 7 Para Talebi Paranın ekonomi üzerindeki etkilerinin anlaşılması için para talebini etkileyen faktörleri, para talebinin istikrarlı olup olmadığını da incelememiz gerekir. Merkez bankalarının para
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
Volume 5 Number 4 2014 pp. 89-118 ISSN: 1309-2448 www.berjournal.com Merkez Bankası Faiz Duyurularının Finansal Piyasalara Etkisi* Neilan Soylu a Turhan Korkmaz b Emrah Đsmail Çevik c Özet: 2005 yılından
ANALİZ YÖNTEMLERİ Sermaye Piyasası Faaliyetleri İleri Düzey Lisansı Eğitimi EYLÜL 2011 Bu notlar, Türkiye Sermaye Piyasası Aracı Kuruluşları Birliği () tarafından SPK Lisanslama Sınavlarına kaynak oluşturmak
İÇİNDEKİLER GİRİŞ..3 I. Varant Nedir?.4 A. Varant Türleri 6 B. Varant Fiyatı Neye Dayanır?.6 II. III. 1. Dayanak Varlığın Fiyatı 6 2. Vadeye kalan Gün Sayısı (VKGS).7 3. Örtük Oynaklık..7 4. Faiz ve Temettü