Futbolculuk kariyeri
Kulüp takımları kariyeri
1950'li ve 1960'lı yillarda Fenerbahçe ve Karagümrük'de oynamış futbolcu. Daha çok 1954 FIFA Dünya Kupası finallerine katılan kadroda yer almasıyla tanınır.
Millî takım kariyeri
6 kez millî takımlara çağrılan Akgün Kaçmaz, 4 kez Türkiye U-18, 1 kez Türkiye A2 ve 1 kez de Türkiye forması olmak üzere toplam 6 kez millî formayı giymiştir ve bu karşılaşmalarda 1 gol kaydetmiştir. 1954 FIFA Dünya Kupası finallerine katılan kadroda yer aldı.
Türkiye U-18 takımıyla 1953 yılında düzenlenen Dünya Gençler Şampiyonasına katıldı ve Üçüncülük elde eden kadroda bulundu.