Thales in benzerlikle ilgili teoremlerinin ispatı nedir.
Thales in benzerlikle ilgili teoremlerinin ispatı nedir.
[DE], [BC] ye paralel ise
|DE||BC|=|AE||AC|=|AD||AB|
orantısına deniyor.
Şimdi ispatını yapalım.
ADE ve ABC üçgenlerini ayırıp düşünürseniz benzerliği daha iyi görebilirsiniz. Bu iki üçgende tepe açıları ve parelellikten dolayı taban açıları eşittir. BU yüzden bu iki üçgen benzerdir.
Benzer üçgenlerde eşit açılar karşısındaki kenarlar birbiri ile orantılıdır.
DAE açısının karşıındaki [DE] ile bu açıya eşit olan BAC açısı karşısındaki [BC]'nın uzunlukları oranı ile DEA açısının karşısındaki [AD] ile bu açıya eşit olan BCA açısı karşısındaki [AB]'nın uzunlukları oranı ve ADE açısının karşısındaki [AE] ile bu açıya eşit olan ABC açısı karşısındaki [AC]'nın uzunlukları oranı birbirine eşit olacaktır. Buda
|DE||BC|=|AE||AC|=|AD||AB|
şeklinde ifade edilir.