1970 yılında İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden mezun olmuştur. 1971-1974 yılları arasında İTÜ İktisadi Gelişme Kürsüsü'nde asistan olarak görev yapmıştır. Ankara anlaşması kapsamında, Alman ekonomik İşbirliği Başkanlığı nezdinde, Türk İşçi Yatırımlarını Destekleme Bürosu hukuk danışmanlığı ve genel sekreterliği görevlerinde bulunmuştur. 1978 yılında Bonn Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nde, Prof. Dr. Marschall von Bieberstein'ın yanında karşılaştırmalı hukuk alanında akademik çalışmalarına devam ederek, İngiliz, Alman ve İsviçre Hukuklarına ilişkin seminer ve çalışmalar yapmıştır. 1988 yılında Frankfurt'ta, "Yabancı Hukuk Uzmanı Avukat" olarak çalışmış, 1977 yılına kadar da Frankfurt'ta Sefzig & Fügen Hukuk Bürosu4nda avukatlık yapmıştır. 2001 yılında ise, Düsseldorf Barosuna kabul edilmiş ve kendisine Avrupa Kamu Hukuku konusunda savunma yapma yetkisi tanınmıştır. 2004 yılında, Avrupa Barolar Birliği üyesi olmuştur. Murat Aksoy, Uluslararası Karşılaştırmalı Hukuk Birliği Almanya Çalışma Grubu, Uluslararası Avukatlar Birliği ve Avrupa Hava Hukuku Birliği üyesidir. Yeditepe Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nde, Alman Hukukuna Giriş ve Alman Hukuku Terminolojisi dersini vermektedir.