Bu hafta aramızdan erken ayrılmış Rus ve Amerikalı bir matematikçiden bahsedeceğiz. Cebirsel geometri ve cebirsel topoloji alanlarında çalışmış Vladimir Voevodsky (1966-2017), hayatının son yıllarında matematiksel kanıtların bilgisayarlar tarafından kontrol edilebilmesi konusuna eğilmişti.
Fizikçi bir baba, kimyacı bir anne, okuldaki derslerine ilgisiz bir genç. Moskova Devlet Üniversitesine kayıtlı olan Voevodsky, dersleri sıkıcı bulduğu için okula pek gitmez, ancak matematiğe olan ilgisinden dolayı kendi başına çalışır. Lisans birinci sınıftayken Grothendieck’in Esquise d’un Programme isimli çalışması eline geçer. Bu eseri okuyup anlayabilmek için Fransızca öğrenir. İçindeki fikirler çok ilgisini çeker, ünlü matematikçi Kapranov ile birlikte bu konularda birkaç makale yayınlar. Çalışmaları o kadar başarılıdır ki başvurmadığı halde Harvard Matematik Bölümünden doktora için bir davet alır ve gider. David Khazdan’ın danışmanlığında yaptığı doktorasını 1992 yılında tamamlar. Aslında doktora sırasında da derslere ilgisizdir, ancak başarılı bir araştırmacı olduğu için kimse bu durumu dert etmez. Doktorasını aldıktan sonra IAS ve Harvard’da çalışmalarına devam eder, arada bir yıl Almanya’daki Max Plank Enstitüsünü ziyaret eder. Ardından Northwestern Üniversitesinde üç yıl kadrolu olarak çalışır.
Bu yıllarda önemli bir proje üzerinde çalışmaktadır: Cebirsel topolojide çok verimli olmuş kohomoloji teorilerinin cebirsel geometrideki versiyonu. Uzmanlar uzun süredir böyle teorilerinin olması gerektiğini düşünmektedir. Grothendieck, bu bağlamda étale topolojiyi ve onun üzerinden étale kohomolojiyi tanımlamıştır. Bunlar gelişmelere imkan sağlasa da, genel görüş bu teorilerden daha güçlü bir motivik kohomoloji teorisi olması gerektiği yönündedir. İşte Voevodsky bu teoriyi geliştirir ve onun sayesinde otuz yıldır çözülemeyen Milnor sanılarını çözer. Bir yandan cebirsel varyeteler için bir homotopi teorisi geliştirmeye çalışan matematikçi, 2002 yılında Çin’in Pekin kentinde düzenlenen Uluslararası Matematikçiler Kongresinde Fields madalyasını alır. Aynı yıl IAS’te profesörlüğe atanır ve kariyerinin sonuna kadar bu görevde kalır.
Oldukça ileri konularda karmaşık teknikler geliştirip teoremler kanıtlayan Voevodsky, bütün inceleme süreçlerinden geçmiş ve basılmış kimi makalelerde (kendininkiler dahil) yıllar sonra hatalar bulunduğunu gözlemler. Bu durumun nasıl önlenebileceği üzerine ciddi ciddi düşünmeye başlar. Matematiksel argümanların insan zihninin kontrol edebilmesi için fazla karışık bir hal aldığına karar verir ve bu işin bilgisayarlar için daha uygun olduğunu düşünür. Tabi bu fikir ilk ona ait değil, daha önce de denenmiş. Ancak matematikçilerin kanıtlarını bilgisayara iletmesi pratik olmadığı için çok yaygınlaşmamış. Voevodsky buna çözüm olarak matematiğe yeni temeller önerir. Kümeler kuramı yerine 20. yüzyılın başlarında matematiğin temellendirilmesine aday olan tipler kuramının bir versiyonunun, hem matematikçiler hem de bilgisayarlar için pratik olduğu düşünür. Önerdiği temellendirmenin günümüzde yaygın olarak kabul gören ZFC’ye göre bir avantajı içinde mantığı barındırıyor olması, başka bir avantajı da kümeler yerine pratikte çokça kullanılan uzayların varlığını baştan elde etmesi. Homotopik tipler kuramı olarak da geçen bu konu ilginizi çektiyse Voevodsky’nin hazırladığı Univalent Foundations sunumuna göz atabilirsiniz.
51 yaşında evinde ölü olarak bulunan matematikçi geride çok değerli çalışmalar bıraktı. Coq (Türkçe okunuşu: kok) isimli kanıt kontrol yazılımına yönelik UniMath adında çok geniş bir kütüphane kodladı. Matematik kanıtlarının bilgisayarlar tarafından kontrol edilmesine yönelik ortaya attığı ajandayı takip eden pek çok matematikçi var. Voevodsky’nin çalışmalarını daha ayrıntılı olarak öğrenmek isteyenler, vefatının birinci yıldönümünde adına IAS’te düzenlenen anma konferansının konuşmalarını izleyebilirler.
Kaynaklar:
- MacTutor Matematik Tarihi Arşivi: Vladimir Voevodsky.
- Times Gazetesi Ölüm İlanları: Vladimir Voevodsky, 2017.
- Voevodsky Arşivi, İleri Çalışmalar Enstitüsü (IAS).
- Eric M. Friedlander, Michael Rapoport ve Andrei Suslin, The Mathematical Work of the 2002 Fields Medalists, AMS Duyuruları, Şubat 2003.
- Álvaro Pelayo, Michael A. Warren, Homotopy type theory and Voevodsky’s univalent foundations, AMS Bulletin, 2014.