1961 yılında Sivas'ın Suşehri ilçesine bağlı Kuzdere köyünde doğdu. İlk eğitimini Suşehri'nde, orta öğrenimini ise Sivas İmam Hatip Lisesi'nde tamamladı. 1982'de Diyanet İşleri Başkanlığı'nda göreve başladı ve 1987 yılında Anadolu Üniversitesi İktisat Fakültesi'nden mezun oldu. 1989'da askerlik görevini yerine getirdi ve aynı yıl Sivas İl Özel İdaresi'nde memur olarak çalışmaya başladı. 1991 Kasım ayında Suşehri İlçesi İlçe Özel İdaresi Müdürlüğü'ne atandı ve bu görevi 13 yıl sürdürdü. 2005'in başlarında Erzincan İl Özel İdaresi Müdürü olarak atandı ve 2006 yılında Erzincan İl Özel İdaresi Genel Sekreterliği'ne getirildi. 2010'da ise TBMM Genel Sekreterliği Milli Saraylar Daire Başkanlığı'nda, Dolmabahçe Sarayı bünyesinde Park ve Bahçeler Müdürlüğü ve Tarihi Binalar Müdürlüğü görevlerinde bulundu. 30 Mart 2014 yerel seçimlerinde Suşehri Belediye Başkanlığı'na aday olmak üzere görevinden istifa etti ve yapılan seçimlerde Belediye Başkanı olarak seçildi. 2019 yılında yapılan seçimlerde tekrar bu göreve seçilerek halen görevini sürdürmektedir. Evli ve üç çocuk babası olan Fazlı Yüksel, Osmanlı Türkçesi, Orta derecede Arapça ve İngilizce bilmektedir.