Tam ve hatasız fiziğin kesin parçacık konumlarına sahip olduğunu varsayalım (benzer sorular başka bağlamlarda da sorulabilir ancak ben parçacık konumu bağlamını seçeceğim). Ve bir t anını, kesin olarak tanımlanmış bir birim sistemde, örneğin, fiziksel gerçekliğin başlangıcından itibaren geçen süre açısından, tam olarak belirleyebileceğimizi varsayalım. t‘de var olan iki parçacığı, a ve b’yi düşünün. Kesin olarak tanımlanabilen bazı birim sistemlerinde a ve b arasındaki mesafeye ise d diyelim.
Nadiren sorulan bir soru: d bir reel sayı mı?
Bu aptalca bir soru gibi görünüyor. Nasıl olmaz? Başka ne olabilir ki? Karmaşık sayı mı?
Pekala, fiziğin denklemlerinde önemli bir değişiklik yapılmadan olabilecek en az iki şey daha var.
İlk olarak, d hiper-reel bir sayı olabilir. Parçacık konumlarının gerçek sayılardan daha ince taneli olması söz konusu olabilir.
İkincisi, d şu anda “kayıp sayı” olarak anacağım şey olabilir. Kayıp sayı, yaklaşık bir “dizinin” İngilizce (veya başka bir meta-dil) belirtimi ile sezgisel olarak tanımlanabilen, ancak küme teorisindeki gerçek bir sayıya karşılık gelmeyen bir şeydir. Örneğin, kolaylık olması için d‘nin 0 ile 1 arasında olduğunu ve d‘nin n‘inci çift basamağını belirleyebilen fiziksel bir ölçüm yöntemi olduğunu hayal edebiliriz. Öyleyse, yöntemin n çift basamağını 1 olarak belirlemesi durumunda biz doğru bir Md(n) İngilizce yüklemine sahip oluruz. Ancak küme teorisinde, Md(n) gibi üyeleri n doğal sayılar olan bir küme olmadığı ortaya çıkabilir. Zira küme teorisinin aksiyomları yalnızca küme teorisinin yüklemleri kullanılarak tanımlanan bir kümenin varlığını garanti ederken, Md küme teorisinin bir yüklemi değildir. Bu tür “kayıp sayılar” fikri hiç değilse küme teorimiz tutarlıysa tutarlıdır.
d‘nin gerçekten reel bir sayı olduğunu söylemek ve aynı şekilde fiziksel olarak belirlenebilen diğer nicelikler hakkında benzer şeyler söylemek makul görünüyor. Ancak küme teorisi ile fizik arasında böyle bir eşleşmeyi garanti eden şey nedir? Dört seçenek görüyorum:
- Şans: bu sadece bir tesadüftür.
- Küme teorimiz fiziği kontrol eder.
- Fizik, küme teorimizi kontrol eder.
- Küme teorimiz ve fiziğimizin ortak bir kontrol edicisi var.
1. Seçenek umutsuzdur. 4. Seçenek ise hem matematiği hem de fiziği özgürce seçen Kartezyen bir Tanrı olabilir.
2. Seçenek ilginç. Bu hikâyede, Platonik olarak doğru bir küme teorisi var ve sonra fizik yasaları ona bağlanıyor. O halde o Platonik olarak doğru küme teorisinde mesafelerin (sözgelimi) her zaman gerçek sayılara karşılık geldiği bir fizik yasasıdır.
3. Seçenek, en azından iki şekilde gelir. Birincisi, küme teorisinin bazı versiyonları da dâhil olmak üzere matematiğin fiziksel dünyadan bir çıkarılmış olduğu ve fiziksel olarak tanımlayabileceğimiz herhangi bir yüklemin kümeleri tanımlamak için kullanılabileceği Aristotelesçi bir hikâyeye sahip olabilir. Yani fizik kümeleri yapar. İkincisi, biri Platonik çoklu evren kümelerine sahip olabilir: kümelerin sonsuz sayıda evreni vardır ve biz basitçe fiziğimize uyan evrenler içinde çalışmayı seçeriz. Bu görüşe göre, fizik kümeleri yapmaz, ancak setlerin evrenleri arasında seçim yapar.
Alexander Pruss- “Set theory and physics”, (Erişim Tarihi:25.11.2020)
Çevirmen: Berk Celayir