Antalya'nın Aksu ilçesinin Karaöz beldesinde 27 Haziran 1986 yılında doğdu. Güreş hayatına 1994 yılında başladı. Mehmet Yeşil, güreşe başlama amacının Eski başpehlivanlardan olan dedesi yeşil pehlivanın yerini almak ve onun adını devam ettirmek olduğunu belirtmektedir. Milli güreşçilerimizden olan Yeşil, 2006 yılında gençler serbest stilde ağır sıklet ve Avrupa şampiyonu oldu. Ayrıca gençler dünya üçüncülüğü derecelerini kazandı.
Kırkpınar Yağlı Güreşleri için 1995 yılında ilk defa Edirne’ye geldi. Ancak, 10 yaşını doldurmadığından güreşemedi. İlk madalyasını 1999 yılında Teşvik Boyunda ikincilik derecesi ile aldı. 2001 yılında Tozkoparan Boyunda ikincilik, 2002 yılında Deste Küçük Boyunda ikincilik, 2004 yılında Deste Büyük Boyu ile 2005 yılında Küçük Orta Büyük Boyların’da birincilik kürsüsüne çıktı. 2007 yılından itibaren Başpehlivan Boyunda güreşmeye başladı. 2009 ve 2010 yıllarında Kırkpınar Yağlı Güreşleri Başpehlivanı oldu. 2012 yılı Başpehlivan üçüncülüğünü kazandı. 2013 yılında dereceye giren bazı başpehlivanlarda yasaklı madde tespiti yapıldığından dolayı Türkiye Güreş Federasyonu tarafından yapılan sıralama neticesinde Başpehlivan üçüncüsü olmuştur.
115 kğ ağırlığında 1.78 boyunda olan Yeşil’in lisans numarası, 06-3153’dır. Halen Ankara Büyükşehir Belediyesi Spor Kulübünde güreş hayatını sürdürmektedir. Bu bağlamda, Karamanoğlu Mehmet Bey Üniversitesi Beden Eğitimi Öğretmenliğinden mezun olup 2011 yılından itibaren Isparta Senirkent Büyük Kabaca Ortaokulunda Beden Eğitimi Öğretmeni olarak görev yapmaktadır. Bundan sonraki hedefinin Kırkpınar Yağlı Güreşleri’nde tekrar altın kemeri takmak olduğunu beyan etmektedir.