Blog Arşivleri
Etkisi incelenecek faktör sayısının ikiden fazla olması durumunda hipotez testleri varyans analizi metodu kullanılarak, F dağılışına göre yapılır. Örneğin gözleme ya da deneye dayanan bir çalışmada üç ya da daha fazla ortalamanın eşitliğini varyans analizi ile test edebiliriz.
Genel Varsayımlar:
Yukarıdaki tipte hipotezlerinin testinde varyans analizi tekniği kullanılabilmesi için aşağıdaki varsayımların kabul edilmesi gerekmektedir.
- Her popülasyonda bağımlı değişken normal dağılım gösterir.
- Bağımlı değişkenin varyansı her topluluk için aşağı yukarı aynıdır.
- Örnek verileri birbirinden tamamen bağımsızdır.
Varyans Analizinin Temel Mantığı
Ho hipotezi doğru ise, bu topluluklardan bağımsız olarak alınan örneklerin ortalamaları da birbirine yakın olmalıdır. Ya da Ho hipotezi yalnış ise, örnek ortalamalarının birbirinden farklı olması beklenir.
Not: Hemen belirtelim ki, her iki durumda da yanılma payları vardır. Hatırlayınız:
- Ho doğru iken, örnekleme hatasına bağlı olarak örneklerin ortalamaları birbirinden farklı çıkar ve sonuçta Ho reddedilirse, bu tip hatalara 1.Tip Hata denir. Bu tip bir hata yapma olasılığı testin belirginlik derecesi olan alfa (genellikle 5% alınır) eşittir. Daha açık söylemek gerekirse, bir fabrikadaki toplam kalite bilgi seviyesi, o fabrikanın yerine göre farklılık göstermediği halde, 1. tip hata sonucu fabrika yerinin o fabrikadaki toplam kalite bilgi seviyesini etkileyen belirgin bir değişken olduğuna karar verilir.
- Ya da Ho yanlış olsun ve yine örnekleme hatası sonucu örneklerin ortalamaları birbirinine çok yakın çıksın. Bu durumda Ho reddedilemez (çünkü elimizde yeterli delil yok!) ve 2. Tip Hata yapılarak yine yanlış karar verilir. Bu tip bir hata yapma olasılığı 0<beta<1 ile gösterilir ve beta değeri verilen belli mi, i=1,2,3 değerleri için ayrıca koşullu olasılık (conditional probability) kavramları kullanılarak hesaplanır.
Örnek ortalamalarının birbirine ne kadar yakın (ya da farklı) olduğunu ölçmek için 2 ayrı yöntemle ana kütle varyansı, s2 tahmin edilir.
Ana kütle Varyansının Tahmini Değeri
Bu yöntemlerin birinde Ho doğru kabul edilir, diğerinde ise yanlış kabul edilir. Eğer Ho gerçekten doğru ise, bu iki şekilde bulunan tahmini değerler birbirine çok yakın olacaktır ve sonuçta Ho reddedilemeyecektir. Aksi taktirde bu tahmini değerler birbirinden uzak olacak ve Ho reddedilecektir.
1. Yöntem:
Ho’ın doğru kabul edildiği durumda Popülasyon varyansının tahmini değeri (Between Treatments Estimate of Population Variance)
Eğer Ho doğruysa, tüm örneklerin aynı popülasyondan alındığını düşünebiliriz, yani için sadece bir dağılım fonksiyonu vardır.
burdan sonrası wordpress’in sınırlı karakter desteğinden dolayı resim olarak devam ediyorum.
2. Yöntem:
Ho’ın yanlış kabul edildiği durumda popülasyon varyansının tahmini değeri (Within Treatments Estimate of Population Variance)
Ho yanlış ise örneklerin en az ikisinin ortalamaları farklı olacağından, bunların farklı topluluklardan geldiği varsayılır. Diyelim ki hepsi farklı topluluk olsun. Yani her topluluk kendi içinde farklı ortalamalar, ancak aynı varyans s2 ile normal dağılım gösteriyor.