Olasılık Paradoksları | Kıyamet Günü Argümanı
Yazan: William Eckhardt
Orijinal Başlığı: Paradoxes in Probability Theory, 2013, Bölüm: 1.1, 2, 2.1, 2.2, 9.1
1.1 Özet
İnsan ırkı ne kadar daha hayatta kalabilecek? Kıyamet Günü argümanı bir paradoks olarak değil, insanlığın hayatta kalma beklentilerine ilişkin ciddi bir fikir olarak ileri sürülmüştür. Paradoksal olmasının nedeni, temel olasılık akıl yürütmeleri kullanılarak sıradan bir olgudan, gerçekten olağanüstü bir sonuca varılmasıdır. Buradaki sorun, tüm olasılık paradokslarında olduğu gibi yanılımın yerini saptamaktır.
Birinde 1’den 10’a kadar numaralandırılmış on biletin olduğu küçük bir piyango ile 1’den 1000’e kadar numaralandırılmış bin biletin bulunduğu büyük bir piyangonun ikisinden birinden bir bilet seçildiğini farz edelim. Biletin hangi piyangoya ait olacağı yazı-tura atılarak belirleniyor olsun. Size, çektiğiniz biletin numarasının 7 olduğu söyleniyor ancak hangi çekilişe ait olduğu söylenmiyor. Bu numara her iki çekilişten gelebilecek olmasına karşın, küçük çekilişten gelmiş olma olasılığı çok daha yüksektir. Bayes teoremi kullanıldığında, biletin küçük çekilişten gelme olasılığının 0,5’ten neredeyse 0,99’a kaydığı gösterilebilir (bkz Böl. 9.1). John Leslie tarafından popülerleştirilen Kıyamet Günü argümanında (Leslie 1990, 1992) bu akıl yürütme şeklinin bir benzeri insan ırkının yazgısına ilişkin keşifler yapmak için kullanılmış ve dikkate değer tartışmalar doğurmuştur. Leslie’nin, kendisinin Brandon Carter’a atfettiği argümanı, insan ırkının sonunun, mevcut ekolojik kötümserlik havasında dahi genel olarak düşündüğümüzden çok daha yakın olabileceğine işaret eder. Argüman şu şekilde özetlenebilir: Şimdiye dek yaşamış insanlar arasındaki sıramız yaklaşık olarak 60 milyardır. İnsanlık, sıklıkla farz ettiğimiz kadar uzun zaman varlığını sürdürdüğü takdirde, yaşamış-yaşayacak tüm insanlar arasındaki sıramızın oldukça düşük olması gerekir. Leslie’ye göre bunun olasılık dışı olduğu düşünülmelidir; tüm insanlar arasında ortalarda bir yerlerde olma olasılığımız çok daha yüksektir ve bu durumda kıyamet günü düşündüğümüzden çok daha erken gelecektir. Uygulamada, kişilerin doğum günlerine, dünyaya gelmiş gelecek tüm insanları içeren, bilinmeyen büyüklükteki bir piyangodan rastgele çekilmiş biletler şeklinde yaklaşılmaktadır. Bu da insanlık piyangosunun tümünün kendi sıramıza göre çok büyük olamayacağına, yani, kıyamet gününün görece yakın olduğuna işaret eder.
2. KIYAMET!
Kıyamet Günü argümanı, ilgi çekmesi kaçınılmaz bir sorunla ilgilidir: İnsan ırkının hayatta kalışı. İnsan doğası ve insanların yazgısı gibi derin soruları yanıtlamada temel olasılık hesaplamalarının kullanılması konusunda ancak Simülasyon argümanıyla karşılaştırılabilir. Argümanın savunucuları, bizlerin yaşamış-yaşayacak herkes arasında rastgele olduğumuz fikrini benimser. Bu rastgelelik, ilk insanlar arasında olmamızı olasılık dışı hale getirir. Buradan yola çıkılarak yapılan hesaplamalar, bizler bu ilk insanlardan olmadığımız takdirde, insan ırkının, kendisine sıklıkla biçilen süreden daha azına sahip olduğunu gösterir. Şimdiye dek yaşamış tüm insanlar içerisindeki doğum sıramız yaklaşık olarak 60 milyar civarındadır. İnsanlık, modern dünyadaki nüfus büyüklüğüyle(1) yaygın olarak düşünüldüğü kadar uzun bir süre var olmayı sürdürdüğü takdirde, dünyaya gelecek tüm insanlar arasında oldukça başlarda olmamız gerekir. Bu, onlara göre olasılık dışıdır; yaşamış-yaşayacak tüm insanlar sıralamasında ortalama bir yerlerde olma olasılığımız daha yüksektir ve dolayısıyla kıyamet günü genellikle düşünülenden çok daha yakındır. Yaklaşık olarak hesaplanabilecek doğum sıranız (sizden önce yaşamış tüm insanlar artı bir), çektiğiniz piyango biletinin üzerindeki numaraya karşılık gelir (bkz 1.1). Bu sıra numarası, büyük bir çekilişin mi (insan ırkının uzun süreli varlığı) yoksa küçük bir çekilişin mi (erken kıyamet) bir parçası olduğunuzu çıkarsamada kullanılır. Bu tüm insanlık piyangosunun bizim sıramıza göre çok büyük olmadığına, yani, kıyamet gününün büyük olasılıkla görece yakın olduğuna işaret eder.
Kıyamet günü argümanının oldukça gösterişsiz bir mevcut olgu yatırımından gelecekle ilgili dikkate değer miktarda bilgi üretmedeki kolaylığı birçok çevrede kuşku yarattı; bununla birlikte argümanı küçümseyici tavırla bir kenara itmeyen eleştirmenler, Kıyamet Günü argümanının kendisi kadar gizemli davranma eğiliminde oldu. Kıyamet Günü argümanı, sonucun asılsızlığını görmenin yanılımı bulmaktan çok daha kolay oluşuyla değerli bir paradokstur. Bostrom (2002, s. 109), Kıyamet Günü argümanına ait yüzden fazla çürütme denemesi duyduğunu belirtmiştir. Çelişkili itirazlar kargaşasıysa, dolaylı olarak argümana inandırıcılık katmıştır: Yüzden fazla saldırı olmuştur ancak argüman hâlâ ayaktadır.
Kıyamet Günü argümanı taraftarları, akıl yürütmelerini olasılık kuramında üzerinde hiçbir tartışma olmayan Bayes teoremine dayandırırlar (bkz 9.1). Bayes teoreminin kullanılışı, olasılığın doğasının öznellikle bağlantılı olduğunu söyleyen ve doğru istatistiksel çıkarsamanın kritik biçimde önceki dağılımların değerlendirilmesine dayandığını ileri süren Bayesçilikle karıştırılmamalıdır. En fanatik sıklıkçılık taraftarının bile Bayes teoreminin asıl haliyle ilgili hiçbir sorunu yoktur. Leslie, argümanın, biraz kuşkulu da olsa, Bayesçilikle birlikte temel olarak güvenilir olduğunun ortaya çıkabileceğini ileri sürerek argümanı tartışmalı bir öğretinin (Bayesçilik) apaçık bir olgu olan varlığımıza (doğum sıramız) uygulanışı olarak göstermesine izin verecek bir şekilde bu ayrımı bulanıklaştırır. Öte yandan, Bayes teoremi kesin olarak kanıtlanabilirdir (Feller 1968, s. 124); sonuç, teoremin öncülleri doğru olduğu takdirde mantık yoluyla kaçınılmaz olarak elde edilir. Bu tür başka kesin sonuçlarda da olduğu gibi, tartışmaların çıkmaza girdiği nokta teoremin doğru olup olmadığı değil, öncüllerin ne ölçüde geçerli olduğudur. Kıyamet Günü argümanı, son derece kuşkulu bir varsayımdan (aşağıda incelenen İR varsayımından) elde edilen verilere, tartışmasız bir teoremin (Bayes teoreminin) apaçık şekilde uygulanışı olarak ele alınmalıdır. Bu ve ardından gelen iki paradokstaki yanılımın izi, en kolay şu iki aşamada görülür: referans sınıfında rastgelelik ve ters-nedensellik.
2.1 Referans Sınıfında Rastgelelik
Bayes teoremi uygun artalan bilgileri var olduğu takdirde ters bağımlılıktan koşullu bağımlılığın türetilmesine izin verir. Doğum sıramız Bayes teoremi yoluyla kıyamet gününün olasılığıyla ilgili bilgi verebiliyorsa, bunun, kıyamet gününün de doğum sıramızla ilgili bilgiler verebilmesinden kaynaklanması gerekir; bundan kaçış yoktur. Kıyamet Günü savunucuları bu bağlantıyı, İnsan Rastgelelik Varsayımı (İR) adlı bir varsayımı kullanarak kurar: Doğum sıramızın, yaşamış-yaşayacak tüm insanlar toplamı içerisinden rastgele veya eşit olasılıklı bir örneklemeyle üretildiğini düşünebiliriz. (Bu varsayımı ilk kez dile getiren ben olabilirim (Eckhardt 1997, s. 248).) İR olasılığında, kişilerin doğum sırası, dizinin toplam büyüklüğüyle ters orantılıdır. Bu durumda, doğum sırasını bizimki gibi düşük bir noktaya çekmek, dizinin toplamda görece düşük sayılı olmasını daha olası bir hale getirir. İR kullanılmadığı takdirde, Bayes teoreminin öne sürülen uygulaması apaçık ve anlamsızdır; İR varsayımıylaysa endişe verici sonuca sorunsuzca ulaşılır. Biletlerin 1’den başlanarak sırayla numaralandırıldığı, toplam bilet sayısının bilinmediği gerçek bir piyangodan rastgele bir bilet seçmek bize toplam bilet sayısıyla ilgili gerçekten bilgi sağlar. Kıyamet Günü argümanındaki sorunsa, bu tür rastgele piyangoların uygun modeller olup olmadığı, başka bir deyişle, İR’nin geçerli olup olmadığıdır. (2)
Rastgele(3) insanlar olduğumuz gibi rastgele primatlar mıyız? Rastgele omurgalılar mıyız? Rastgele İngilizce bilen kişiler miyiz? Leslie, tekil bir insanın, tüm insanlar sınıfı ile tüm memeliler sınıfından rastgele bir örnek olarak ele alınmasını önermiştir (Leslie 1993, s. 491). Oysa bir kişi, çeşitliliği böylesine yüksek birden fazla sınıfta rastgele olamaz. X’in rastgele bir insan olduğunu farz edelim. X insan olduğuna göre son derece olağandışı bir memelidir; buna karşılık rastgele seçilen bir memeli, muazzam derecede şanslı olmadığımız takdirde, insan olmayacaktır. İnsanlar arasından seçim yapıldığında, rastgele bir memeli seçilmiş olmaz; rastgele bir memeli seçildiğindeyse insan olmayacağı neredeyse kesindir; insan çıkana dek rastgele memeliler seçmeyi sürdürdüğünüz takdirdeyse memeli seçiminin rastgeleliğini ortadan kaldırmış olursunuz. Farklı referans sınıflarının, Kıyamet Günü akıl yürütmesi için farklı istatistikler ve sonuçlar vereceği göz önünde bulundurulduğunda, argümanda insanların neye dayanarak tekil bir sınıf olarak ele alındığı açık değildir? Kıyamet Günü savunucuları kimi zamanlar bu seçimin geçerli olduğunu varsayar, kimi zamanlarsa referans sınıfının dünya dışı zeki yaratıklar ve simüle edilen insanlar da dahil olmak üzere tüm zeki bireyleri kapsaması gerektiği gibi bununla çelişen alternatifler önerirler.
Kıyamet Günü argümanında sözüm ona rastgele bireyin nasıl seçildiğine bir bakalım. Öz-seçim ancak Kıyamet Günü argümanı veya argümanın bizlerin rastgele seçilen insanlar olduğumuz şeklindeki merkezi fikri bulunduktan sonra gerçekleşir. İR, Kıyamet Günü argümanının bulunuşuna dayanarak kendimizi rastgele olarak ele alabileceğimizi iddia etmek demektir. Buluşlar şansa bağlı olmakla birlikte tamamen rastgele değildir, başka bir deyişle, zamanın teknolojik ve kültürel koşullarına yakından bağlıdır ve bir zamanda ortaya çıkmalarıyla başka bir zamanda ortaya çıkmaları olasılığı aynı değildir. Bu buluşun rastgele gerçekleştiğine inanmak için ortaya hiçbir neden olmadığından, buluşa dayalı öz-seçimin rastgele bir insan vereceğini düşünmek için de bir neden yoktur.
2.2 Ters-nedensellik
Referans sınıfıyla ilgili hatırı sayılır sorunlar çözülse dahi, ortada daha ciddi bir engel daha bulunur. İR varsayımı, doğum sıranıza sahip olmanız olasılığıyla sizden sonra gelecek kişi sayısı arasında nitel bir ilişki şartı koşar. Argümanın geçerli olması için can alıcı olan örnekleme olasılığının hem sizden önce doğan kişi sayısına hem de sizden sonra doğacak kişilerin sayısına dayanması gerekir. Rastgele bir sıra seçiminde, nüfusun henüz doğmamış üyelerine uygun bir ağırlık nasıl verilebilir? Kıyamet Günü taraftarları, henüz doğmamış nüfusların şu anki seçim prosedürüne bir şekilde dahil edildiğini farz ederek, aynı zamanda üstü kapalı olarak sonuçların nedenlerden önce gelmesini ifade eden ters-nedensellik varsayımı yapmış olurlar. Önemli bir gelişmenin MÖ 2050’de gerçekleşebilecek bir felaketi önlediğini ve böylece kıyametin bin yıl geciktiğini düşünelim. Kıyamet Günü akıl yürütmesine göre böylece doğum sıranıza sahip olma olasılığınız, insanlığın 2050 yılında soyunun tükendiği duruma göre daha düşük bir hale gelir. Kıyamet Günü argümanı, üstü kapalı bir şekilde gelecekteki olayların şu ankileri etkileyebilmesini gerektirir. Beklenen değeri nedeniyle kendisi de sizden sonra gelecek kişilerin sayısına bağlı olan, yaşamış-yaşayacak toplam kişi sayısına dayanan rastgele bir doğum sıranız var. Numaralandırılmış biletleri olan sıradan bir piyangoyu düşünün, bu piyangoya sürekli daha büyük sayılı biletler ekleniyor olsun; bu ekleme işlemi, çekilecek bir sayının ortalama değerini yükseltir. Benzer şekilde, rastgele bir doğum sırası çekilişinde İR’nin geçerli olması için henüz doğmamışlar da dahil olmak üzere tüm insanların, kendi orantılı ağırlıklarına uygun olarak ele alınması gerekir. Kıyamet Günü argümanı, uzun bir gelecek doğum sıralarını artırırken kısa bir gelecek düşüreceğinden, tamamen, sözde rastgele doğum sıranız ile gelecekteki nüfusların büyüklüğü arasındaki bir korelasyona dayanır. (4) Doğum sıranızın görece düşüklüğüne ilişkin bilgi, ancak gelecekteki nüfusların mevcut doğumlar üzerinde etkisi olabildiği takdirde uzak gelecekle ilgili bu denli bilgi verici olabilir. Böyle bir ters-nedensellik tamamen akılda canlandırılamaz olmamakla birlikte, ona gereksinim duyulması Kıyamet Günü argümanının halihazırda hasarlı olan inandırıcılığını daha da zayıflatır.
9.1 Kıyamet Günü
\(A_0\), \(A_1\), \(A_2\)… karşılıklı dışarlar ve eksiksiz alternatifler kümesi olsun, yani, \(i ≠ j\) ise \(P(A_i A_j) = 0\) ve \(\sum\nolimits_i {P({A_i})} = 1\) olsun. \(R\), Bayes teoremine göre, bir koşul olsun.
\[P({A_i}|R) = \frac{{P(R|{A_i})P({A_i})}}{{\sum\nolimits_j {P(R|{A_j})P({A_j})} }}\]
Bu ifade Bölüm 1.1’deki piyango örneğine uygulanabilir. \(A_0\), on numara bulunan küçük çekiliş ve \(A_1\) de bin numara bulunan büyük çekiliş olsun. \(R\) de çekilişten yedi çıkma koşulu olsun. \(P(A_0) = P(A_1) = 1/2\), \(P(R|A_0) = 1/10\), \(P(R|A_1) = 1/1000\). Bayes teoremine göre aşağıdaki elde edilir:
\[P({A_0}|R) = \frac{{(1/10)(1/2)}}{{(1/10)(1/2) + (1/1000)(1/2)}} \cong 0,99\]
Yedi numarasının çekilmiş olması, numaranın küçük çekilişten gelme olasılığını %50’den %99’a çıkartır.
\(A_i\)’nin “birikimli toplam insan nüfusu i’ye ulaştığında kıyamet gerçekleşir” anlamına geldiğini ve \(R\)’nin de kişilerin doğum sırası \(r\)’yi ifade ettiğini farz edelim. Henüz kıyamet gerçekleşmediğinden halihazırda doğmuş kişiler için \(P(A_k) = 0\) olduğunu biliyoruz. İR, yaşamış-yaşayacak toplam insan sayısını ifade eden, sonlu ancak bilinmeyen bir N sayısını gerektirir. Eğer \(N\) gibi bir sayı yoksa veya \(N\) sonsuzsa, \(N\) sayıda insan arasından rastgele seçim yapılamaz ve İR geçersiz hale gelir.
Bayes teoreminin bu uygulamasındaki kritik olasılık \(P(R|A_i)\)’dır; yani birikimli nüfus \(i\)’de kıyametin gerçekleşeceği farz edildiğinde \(r\) doğum sırasına sahip olma olasılığıdır. Oldukça akla yatkın bir şekilde \(r\) doğum sırasına sahip olma olasılığının çeşitli daha ileriki kıyamet senaryoları boyunca sabit kaldığı düşünüldüğünde, Kıyamet Günü argümanı artık işlemez; çünkü bu durumda \(P(A_i|R)\), \(P(A_i)\)’ye dönüşür ve önceki olasılıklar değiştirilmeden kalır. Kıyamet Günü taraftarlarının ulaştığı sonuçları korumak için İR’ye gereksinim duyulur ve buradan \(P(R|A_i) = i^{–1}\) elde edilir. Bu durumda aşağıdaki elde edilir:
\[P({A_i}|R) = \frac{{{i^{ – 1}}P({A_i})}}{{\sum\nolimits_j {{j^{ – 1}}P({A_j})} }}\]
İR varsayımı altında \({P(A_i)}\) şeklindeki önceki olasılıklar \(\left\{ {{i^{ – 1}}P({A_j})/\sum\nolimits_j {{j^{ – 1}}P({A_j})} } \right\}\) ifadesine dönüşür.
\(A_i\) ve \(A_k\)’nin sıfır önsel olasılıklı kıyamet senaryoları olduğunu ve dönüşümün uygulanmasıyla \(A_i\)’nin olabilirliği artarken \(A_k\)’ninkinin düştüğünü farz edelim. Bu durumda, \(S = \sum\nolimits_j {{j^{ – 1}}P({A_j})} \) olmak üzere aşağıdaki elde edilir:
\[\frac{{{i^{ – 1}}P({A_i})}}{S} – P({A_i}) > 0 > \frac{{{k^{ – 1}}P({A_k})}}{S} – P({A_k})\]
\(P(A_i)\) ve \(P(A_k)\) pozitif olduğundan \(\frac{{{i^{ – 1}}}}{S} – 1 > 0 > \frac{{{k^{ – 1}}}}{S} – 1\) elde edilir. Bu durumda \(1/iS > 1 > 1/kS\) ve \(i < k\) olur. Bu nedenle, sonraki senaryolar her zaman önceki senaryoların olabilirliğini artırır.
Nielsen (1989, s. 454–459) ve Gott III (1993) insan ırkının sonunun genellikle düşündüğümüzden daha kısa bir süre içerisinde gelebileceğini göstermeyi amaçladıkları benzer argümanlar yayımladılar. Leslie’nin yaklaşımıyla aralarındaki farklar genel olarak vurgularda. Gott’un makalesi daha fazla matematiksel tuzak ve spekülasyonla dolu; makalede insanlığın hayatta kalışı dışında örnekler de ele alınıyor.
Leslie, gelecekteki insanların hayatta olmadığı ve bu nedenle herhangi bir gözlem yapamayacakları şeklindeki, nedenini bilmediğim şekilde bana atfedilen biraz anlamsız bir itirazı yanıtlamak için ciddi bir çaba harcamıştır (Leslie 1996, s. 19–20, 214–218, 246–247; 1993, s. 489–490). Oysa sorun, doğmamış kişilerin ne yapıp yapamayacakları değil, kendi doğum sıramızdan onların sayılarıyla ilgili herhangi bir çıkarım yapıp yapamayacağımızdır.
Leslie’nin, Kıyamet Günü ve benzer argümanlarda belirlenimciliğin düzenleyici rolüne ilişkin görüşleri gerekçesizdir. Ona göre bu akıl yürütme belirlenimcilik altında kusursuz bir şekilde işlemekle birlikte, belirlenmezciliğin derecesi artırıldıkça Kıyamet Günü argümanı giderek daha fazla çatırdar ve mutlak belirlenmezcilik durumunda tamamen çözülüp gidebilir (Leslie 1992, s. 537; 1996 s. 188, 233, 234). Öte yandan, belirlenimciliğin doğruluğu ölçüsünde geçerli olan bir istatistiksel çıkarım biçimi olsaydı, söz konusu istatistiksel çıkarımın doğruluğu tekrar tekrar sınanarak belirlenimciliğin doğruluk düzeyi de ölçülebilirdi. Bu çıkarım oldukça mantıksız olduğundan, Kıyamet Günü argümanının temelinde yatanlar da dahil olmak üzere istatistiksel çıkarımların belirlenimcliğin doğruluğuna bağlı olmaması olasıdır. Belirlenimciliğin, sözgelimi sigorta şirketlerinin gündemindeki sorunlardan olmamasının nedeni de budur.
Sorunu, sorunun ilişkilendirilegeldiği ancak bir türlü çözülemeyen belirli felsefi sorunlardan ayırmak istiyorum. Kıyamet Günü argümanının geçerliliği, geleceğin belirsiz mi belirli mi olduğuna veya geleceğin tamamen şimdide içerilip içerilmediğine dayandırıldığı sürece, argümanın geçerliliğine ilişkin tartışmaları bir çözüme ulaştıramayacağımızdan emin olabiliriz.
Leslie Kıyamet Günü argümanının etkisini, belirlenmezciliğin hem doğrulunun hem de öneminin belirlediğini ileri sürmüştür. Belirsiz bir gelecek “[Kıyamet Günü] akıl yürütmesinin gücünü azaltır, ancak ortadan kaldırmaz” (Leslie 1992, s. 537) iddiasında bulunmuş olmakla birlikte yalnızca belirlenmezciliğin, insanlığın hayatta kalışı konusunda pek de önemli olmayabileceğini açıklamıştır. Bununla birlikte argümanın kilit bileşenleri –Bayes teoremi, doğum sıramız ve kıyamet gününe ilişkin önsel beklentilerimiz– üzerinde belirlenimciliğin nasıl olup da herhangi bir etkisi olabileceğini açıklamak mümkün değildir. Belirlenimciliğe, ne asıl sunumunda ne de çok sayıdaki ilgili örneğinde Leslie’nin kendisi de değinmez. Belirlenimciliğin geçersiz olmasının, argümanın neresini zayıflatacağı açık değildir. Doğrusunu söylemek gerekirse, belirlenimcilik sorunu dikkat dağıtmak için ileri sürülmüştür. Belirlenimciler ve belirlenmezciler, istatistiksel çıkarımlar söz konusu olduğunda tam olarak aynı konumdadır. İstatistikçilerin, fiziksel süreçlerin nihai olarak belirlenimci olup olmadığıyla veya geleceğin belirli olup olmadığıyla ilgilenmeleri gerekmez.(5)
Notlar
(1) İddiaya göre, örnekleme olasılıklarını belirleyen Kıyamet Gününe kalan süre değil gelecekteki bireylerin sayısıdır. Düşük nüfuslarla oldukça uzun bir geçmişe sahip olmamıza karşın büyük nüfuslar varsayıldığında Kıyamet Günü argümanı kısa bir geleceğimiz olduğuna işaret eder. geri=>
(2) Leslie’nin bol bol kullandığı kutu ve piyango örneklerinin tamamı döngüsel akıl yürütme yanılımı olarak görülebilir; bu örneklerin tümünde, tam da Kıyamet Günü akıl yürütmesini doğrulamak için gereken örneklemelerin eşit olasılıklı olması durumu baştan varsayılır. (Leslie, Kıyamet Günü argümanındaki rastgele insan örnekleme varsayımına karşı itirazımı, rastgele örneklemenin baştan varsayıldığı daha başka kutu ve piyango benzetmeleri vererek yanıtladı (Leslie 1993)). Leslie bu sorunların yalnızca kullanılan benzetme sayısını artırarak çözüme ulaştırılabileceğini düşünür gibi görünüyor. Bu tür benzetmeli akıl yürütmeler, olası eğitsel ve bulgusal yararlarına karşın, en iyi olasılıkla yalnızca araştırmanın başlangıç aşamalarında kullanılabilir; o aşamadan sonraysa benzetmeye dayanmayan kanıtlar aranması veya benzetmelerin geçerliliğinin sorgulanması gerekir. geri=>
(3) Rastgele sözcüğünü yalnızca sonlu bir kümede eşit olasılıklı örnekleme anlamında, yani N nesnenin her biri için 1/N olasılık olması anlamında kullanıyorum. geri=>
(4) Korelasyon sözcüğüyle “bağımsız olmama” durumunu kast ediyoruz. “Bağımlılık” daha uygun bir terim gibi görünebilir, ancak bağımlılık çoğu zaman asimetrikken, bağımsızlılık ve korelasyon simetriktir. Bu çerçevede X ve Y olayları arasındaki pozitif korelasyon, P(XY) > P(X)P(Y) anlamına ve negatif korelasyon da P(XY) < P(X)P(Y) anlamına gelir. (Bu tür korelasyonlara kimi zaman stokastik korelasyon veya olasılıksal korelasyon da denir.) geri=>
(5) Belirlenimciliğin Kıyamet Günü argümanıyla bağlantılı olduğu izlenimi şu tam olgunlaşmamış akıl yürütmeden kaynaklanıyor olabilir: Ben toplam insan nüfusu içerisinde rastgele bir sayıysam, beklenen sıramın, ortalama insan sırasında olması gerekir; öte yandan ortalama insan sırası benden sonra kaç kişinin geleceğine bağlıdır. Benden sonra gelecek nüfus sayısı, sözgelimi iyicil bir meleğin müdahalesiyle sonradan artarsa, kendi beklenen sıramın geçmişe dönük arttığını düşünmek mantıklı değildir; buradan yalnızca, insan havuzundaki böyle beklenmedik artışların benim rastgele olma durumumu bozduğu sonucuna varabiliriz. Belirlenimcilik varsayımı kontrolden çıkma olasılığı bulunan bir geleceği kontrol altına almaya yarar. geri=>
Kaynaklar
Bostrom, Nick. (2002). Anthropic bias; observation selection effects in science and philosophy. New York: Routledge.
Eckhardt, William. (1997). A shooting-room view of doomsday. The Journal of Philosophy, 97, 244–259.
Feller, William. (1968). An introduction to probability theory and its applications (Cilt 1). New York: Wiley.
Gott, J. R. (1993). Implications of the copernican principle for our future prospects. Nature, 363, 315–319.
URL: https://bilimvesaire.com/2017/05/matematik/insanlik-ne-zaman-yok-olacak-veya-kiyamet-gunu-argumani-nedir/
Leslie, J. (1992). Time and the anthropic principle. Mind, 101, 403, 521–540.
Leslie, J. (1993). Doom and probabilities. Mind 102, 407, 489–49
Leslie, J. (1996). The End of the World. New York: Routledge.
Nielsen, H.B. (1989) Random dynamics and relations between the number of fermion generations and the fine structure constants. Acta Physica Polonica, B20(5), 427–468.
-oOo-