Ana içerik
Cebir Öncesi
- Üslü Sayılarda Çarpma ve Bölme (Tam Sayı Olan Kuvvetler)
- Üslü Sayılarda Çarpma ve Bölme (Tam Sayı Olan Kuvvetler)
- Çarpımların ve Bölümlerin Kuvvetleri (Tam Sayı Olan Kuvvetler)
- Çarpımların ve Bölümlerin Kuvvetleri (Tam Sayı Olan Kuvvetler)
- Sıfırın Kuvvetleri
Sıfırın Kuvvetleri
Sıfır dışında, herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti bire eşittir. Sıfırın herhangi bir pozitif kuvveti ise sıfıra. Peki, sıfırın sıfırıncı kuvvetini aldığımızda ne olur? Orijinal video Sal Khan tarafından hazırlanmıştır.
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.
- 0:55'de, sıfırın sıfır olmayan herhangi bir kuvvetinin sıfır olduğunu söylemişsiniz.biz negatif üslerde ter çeviriyoruz ya sıfırın negatif üssü tanımsız olmaz mı çünkü 1 bölü sıfır olacak payda sıfır olunca tanımsız olmuyor muydu?(3 oy)
- 01:12. saniyesinde yanlış yazıyor altta .(1 oy)
Video açıklaması
Bu videomuzda, sıfırın kuvvetleri üzerinde duracağız. 0'ın 1. kuvveti nedir? Şimdi videoyu burada durdurup, biraz düşünmenizi tavsiye ederim. Kuvvetlerin bir tanımı şudur, 1 ile başlarsınız ve bu sayı ile 1'i bir kez çarparsınız. Yani 1 çarpı bir kere 0. Bu da eşittir 0 olacak. 0'ın karesi yani 0 üzeri 2, ne olabilir? Yine aynı şekilde düşüneceğiz. 1 ile başlıyoruz ve iki kere 0 ile çarpıyoruz. 1 çarpı 0 çarpı 0 eşittir 0. Sıfırı herhangi bir sayı ile çarptığımızda sonuç 0 olur. Sanırım burada oluşanı görmeye başladınız. 0'ın 'sıfır olmayan' herhangi bir kuvvetini aldığımda, sonuç 0'a eşit olacak. Bu oldukça ilginç bir soruyu akla getiriyor. 0'un bir milyonuncu veya bir milyarıncı kuvveti sıfıra eşit olacak. Üsteki sayı negatif olsa da, kesir olsa da, üsteki sayı sıfır dışında bir sayı olduğu sürece, sonuç 0'a eşit olacak. Şimdi 0'ın 0. kuvvetinin ne olacağını düşünelim. Size biraz ipucu vereyim. Bunu düşünmenin iki yolu var: 0'ın 'sıfır olmayan kuvvetleri' 0'a eşit olduğuna göre, 0'ın 0. kuvveti de 0'a eşit olmalı diyebilirsiniz. İkinci düşünce yöntemi ise şu: Eğer 'Sıfır olmayan' herhangi bir sayıyı alır ve bunun 0. kuvvetini alırsanız 1 ile başlıyorsunuz ve 'Sıfır olmayan' bu sayıyı 0 kere çarpıyorsunuz. Yani bu 'Sıfır olmayan' bir sayı için her zaman 1'e eşit olacak. Belki bunu tüm sayılara genelleyerek, 0'ın 0. kuvveti de 1'e eşit olmalı diyebilirsiniz. Bu düşünce de bizi 0'ın 0. kuvveti 1 olmalı düşüncesine götürebilir. Bu iki düşünce sisteminin de geçerli olduğu yönler ve getirdiği zorluklar var. Matematikçiler uzun süre bu konuda tartıştıktan sonra, bu konuyu tanımlanmadan bırakmaya karar vermişler. 0'ın 0. kuvvetinin değeri, geleneksel matematik hesaplamalarında 'tanımsız' olarak bırakılmış. Yani özetlersek Sıfırın 'Sıfır olmayan' bir kuvveti eşittir 0. 'Sıfır olmayan' bir sayının 0. kuvveti eşittir 1. 0'ın 0. kuvveti ise soru işareti.