16 Aralık 1951'de Şanlıurfa Birecik'te doğdu.Birecik Lisesi'nden mezun olmasının ardından Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi'ne girdi.
1975 yılında mezun olmuş ve daha sonra 1982'de İstanbul Taksim İlkyardım Hastanesi'nde genel cerrahi uzmanlığını tamamladı.
Iğdır Devlet Hastanesi'nde 2 yıl başhekimlik yaptıktan sonra 1984'de Birecik Devlet Hastanesi'nde göreve başladı. 1992 yılında Şanlıurfa SSK Hastanesi'nde göreve devam etti.
28 Mart 2004 yılında TBMM'den geçen Büyükşehir Yasası'ndan sonra büyükşehir olan Şanlıurfa'da Ak Parti'den belediye başkanlığına aday oldu ve kazandı.
29 Mart 2009'da tekrar aday olmuş ancak bağımsız aday oldu. Tekrar seçimi kazanan Fakıbaba sonraki dönemde Saadet Partisi'ne katıldı. Numan Kurtulmuş'un Saadet'ten istifa etmesinin ardından o da partiyi bıraktı.
AK Parti Grup Toplantısı'nda Başbakan Recep Tayyip Erdoğan'ın AK Parti rozetini takmasıyla AK Parti'ye geçti.
AK Parti Şanlıurfa Milletvekili Ahmet Eşref Fakıbaba, 2017 yılında Faruk Çelik'in yerine gelerek Gıda Tarım ve Hayvancılık Bakanı oldu.
Ahmet Eşref Fakıbaba evli ve 3 çocuk babasıdır.