Éder, 1993 yılında Bogotá'da doğdu. Oyuncu futbola Academia'da 2010 yılında başladı. Bu takım ile birçok kupa kazanan Balnata, River Plate scoutlarının dikkatini çekti. Bu gelişmelerin üstüne ligin köklü ekibi River Plate'e transfer oldu.
2011 yılının başlarında Éder bu takım ile antrenmanlara başladı ve denemelere alındı. 2012 yılında ise A takımın değişilmez parçası oldu. Ancak alt takımla maçlara çıkmaya devam eden oyuncu bu takımla kupalar kazandu ve 2013 yılında resmen A takıma alındı ve takımın değişilmezi oldu. Éder ilk maçına Racing Club karşısında çıktı. 3. lig maçında ilk golünü Godoy Cruz karşısında attı.Sonraki hafta ise Quilmes Atlético Club ağlarını havalnadırdı. Superclásico derbi maçında River Plate maçında rakipleri Boca Juniors karşısında da forma giyme başarısı göstedi. 1-1 biten maçta takımının ataklarını yönlendiren isim olan Eder, 5 maça çıkmasına rağmen İtalyan devi Inter'ın dikkatini çekti. River Plate bu oyuncu için 12 milyon € bedel biçti. Temmuz 2013'te ise kulübüyle sözleşmesini uzatan Éder, kulübüyle 30 milyon $ serbest kalma bedeliyle 3 yıllık sözleşme imzaladı. Eylül 2013'te ise Barcelona oyuncuyu izlemeye aldığını açıkladı. Puyol'un yerine geleceği iddia edilen oyuncu için kulübü River Plate'in 50 milyon € bedel istediği iddia edildi. Ancak haftalar sonra takımı bonservis bedelini 15 milyon €'ya indirdiğini açıkladı.