a) Türev
b) Limit
c) Matris
d) Diferansiyel
Sorumuzun doğru cevabı:
a) Türev
Bu türden bir f fonksiyonunun a noktasındaki türevin
- =
limiti olarak tanımlanır. Bu limit eğer var ise, yani bir gerçel sayı ise, f fonksiyonu anoktasında türevlenebilirdir denir. Limitin sonsuz olması veya var olmaması durumunda, f ye a noktasında türevlenemez denir. Bu limitin temsil ettiği oran aşağıdaki grafikte gösterilmiştir. Limiti alınan oran, yani oranı, Newtonsal oran olarak adlandırılır.
Yukarıdaki grafikte h değeri sıfıra yaklaştıkça, d doğrusu da y=f(a) eğrisine (a,f(a)) noktasındaki teğete yaklaşır. Burada : ifadesinin de d doğrusunun eğimini verdiğine dikkat etmek gerekir.
noktasında türevlenebilen bir fonksiyon, civarında sürekli olmak zorundadır. Fakat bunun tersi doğru değildir. Başka bir ifadeyle, civarında sürekli olan fakat türevlenemeyen fonksiyon bulmak mümkündür. Örnek olarak, Weierstrass fonksiyonu gerçel sayılar kümesinin her noktasında sürekli olmasına karşın hiçbir noktasında türevlenebilir değildir.
Yukarıdaki limit a civarında doğrudur. Başka bir deyişle, h sayısı 0 civarında 0 a yaklaştıkça, a+h sayısı a civarında a ya yaklaşır. Bu sebepten dolayı, eğer uç noktalarda türev alınacaksa, limit sembolü soldan limit veya sağdan limit olarak yazılmalıdır. Analiz kitapları, genellikle, sürekli fonksiyonları kapalı aralıklarda türevlenebilir fonksiyonları ise açık aralıklarda tanımladıklarından, sol ve sağ limit tanımlamazlar. (Kaynak Vikipedia)
Yorum Ekleyin: