Bir seri devrede rezonans, besleme frekansı L ve C arasındaki voltajların fazda eşit ve zıt olmasına neden olduğunda meydana gelir.
Şimdiye kadar, kaynak voltajı sabit frekanslı kararlı durum sinüzoidal kaynağı olan bir seri RLC devresinin davranışını analiz ettik. Seri RLC devreleri hakkındaki eğitimimizde, iki veya daha fazla sinüzoidal sinyalin, aynı frekans kaynağına sahip olmaları koşuluyla fazörler kullanılarak birleştirilebileceğini de gördük.
Fakat devreye sabit genlikli fakat farklı frekanslarda bir besleme gerilimi uygulanırsa devrenin özelliklerine ne olur? Ayrıca, bu değişen frekanstan dolayı iki reaktif bileşen üzerindeki devrelerin “frekans tepkisi” davranışı ne olurdu?
Bir seri RLC devresinde, indüktörün endüktif reaktansı değer olarak kapasitörün kapasitif reaktansına eşit olduğunda bir frekans noktası olur. Başka bir deyişle, XL = XC . Bunun meydana geldiği nokta devrenin Rezonans Frekans noktası ( ƒ r ) olarak adlandırılır ve biz bir seri RLC devresini analiz ederken bu rezonans frekansı bir Seri Rezonans üretir.
Seri Rezonans devreleri, elektrik ve elektronik devrelerde kullanılan en önemli devrelerden biridir. Bunlar, AC şebeke filtreleri, gürültü filtreleri gibi çeşitli biçimlerde ve ayrıca farklı frekans kanallarının alınması için çok seçici bir ayar devresi üreten radyo ve televizyon ayar devrelerinde bulunabilirler.
Seri RLC Devresi
Öncelikle seri RLC devreleri hakkında bildiklerimizi tanımlayalım.
Yukarıdaki endüktif reaktans denkleminden, Frekans veya Endüktans artırılırsa, indüktörün toplam endüktif reaktans değeri de artacaktır. Frekans sonsuza yaklaştıkça, indüktörlerin reaktansı da açık devre gibi davranan devre elemanı ile sonsuza doğru artacaktır.
Bununla birlikte, frekans sıfıra veya DC’ye yaklaştıkça, indüktörlerin reaktansı sıfıra düşerek ters etkinin kısa devre gibi davranmasına neden olur. Bu, endüktif reaktansın frekansla “Orantılı” olduğu ve düşük frekanslarda küçük ve yüksek frekanslarda yüksek olduğu anlamına gelir ve bu, aşağıdaki eğride gösterilmiştir:
Frekansa Karşı Endüktif Reaktans
Frekansa karşı endüktif reaktansın grafiği düz bir doğrusal eğridir. Bir indüktörün endüktif reaktans değeri, üzerindeki frekans arttıkça doğrusal olarak artar. Bu nedenle, endüktif reaktans pozitiftir ve frekansla doğru orantılıdır ( X L ∝ ƒ )
Aynısı, yukarıdaki kapasitif reaktans formülü için de geçerlidir, ancak bunun tersi de geçerlidir. Frekans veya Kapasitans arttırılırsa, genel kapasitif reaktans azalacaktır. Frekans sonsuza yaklaştıkça, kapasitörlerin reaktansı pratik olarak sıfıra düşerek devre elemanının 0Ω’luk mükemmel bir iletken gibi davranmasına neden olur.
Ancak frekans sıfıra veya DC seviyesine yaklaştıkça, kapasitörlerin reaktansı hızla sonsuza kadar artacak ve çok büyük bir direnç gibi davranmasına neden olarak daha çok bir açık devre durumu gibi olacaktır. Bu, kapasitif reaktansın, verilen herhangi bir kapasitans değeri için frekansla “Ters orantılı ” olduğu anlamına gelir ve bu aşağıda gösterilmiştir:
Frekansa Karşı Kapasitif Reaktans
Frekansa karşı kapasitif reaktansın grafiği hiperbolik bir eğridir. Bir kapasitörün Reaktans değeri, düşük frekanslarda çok yüksek bir değere sahiptir ancak üzerindeki frekans arttıkça hızla azalır. Bu nedenle kapasitif reaktans negatiftir ve frekansla ters orantılıdır ( X C ∝ ƒ -1 )
Bu dirençlerin değerlerinin kaynağın frekansına bağlı olduğunu görebiliriz. Daha yüksek bir frekansta X L yüksektir ve düşük bir frekansta X C yüksektir. O zaman X L değeri ile X C değeri aynı ise bir frekans noktası olmalıdır. Şimdi endüktif reaktans eğrisini kapasitif reaktans eğrisinin üstüne yerleştirirsek, her iki eğri de aynı eksende olacak şekilde, kesişme noktası bize aşağıda gösterildiği gibi seri rezonans frekans noktasını ( ƒ r veya ω r ) verecektir.
Seri Rezonans Frekansı
Burada: ƒ r Hertz , L Henry ve C Farad’dır.
Bir AC devresinde elektriksel rezonans, zıt ve eşit olan iki reaktansın etkileri, X L = X C olarak birbirini iptal ettiğinde meydana gelir. Yukarıdaki grafikte bunun gerçekleştiği nokta, iki reaktans eğrisinin birbirini kesmesidir. Seri rezonans devresinde rezonans frekansı, ƒ r noktası aşağıdaki gibi hesaplanabilir.
O zaman rezonansta, matematiksel olarak iki reaksiyonun birbirini XL – XC = 0 olarak iptal ettiğini görebiliriz. Bu, seri LC kombinasyonunun, seri rezonans devresindeki akım akışına tek muhalefet direnç olan R olan kısa devre olarak hareket etmesini sağlar.
Karmaşık biçimde, rezonans frekansı, bir seri RLC devresinin toplam empedansının tamamen “gerçek” hale geldiği, yani hayali bir empedansın bulunmadığı frekanstır. Bunun nedeni, rezonansta iptal edilmeleridir. Böylece seri devrenin toplam empedansı sadece direncin değeri olur ve bu nedenle: Z = R .
Daha sonra rezonansta seri devrenin empedansı minimum değerindedir ve sadece devrenin R direncine eşittir. Rezonanstaki devre empedansı, devrenin “dinamik empedansı” olarak adlandırılır ve frekansa bağlı olarak, XC (tipik olarak yüksek frekanslarda) veya XL (tipik olarak düşük frekanslarda), aşağıda gösterildiği gibi rezonansın her iki tarafına da hakim olacaktır.
Seri Rezonans Devresinde Empedans
Devreye kapasitif reaktans hakim olduğunda, empedans eğrisinin kendisine hiperbolik bir şekle sahip olduğuna, ancak endüktif reaktansın devreye hakim olduğu zaman, X L’ nin lineer yanıtı nedeniyle eğrinin simetrik olmadığına dikkat edin.
Ayrıca, devrelerin empedansı rezonansta minimumdaysa, sonuç olarak, devrelerin admittans’ının maksimumda olması gerektiğini ve bir seri rezonans devresinin özelliklerinden birinin, admittans’ın çok yüksek olması olduğunu not edebilirsiniz. Ancak bu kötü bir şey olabilir çünkü rezonansta çok düşük bir direnç değeri, devreden geçen akımın tehlikeli derecede yüksek olabileceği anlamına gelir.
Seri RLC devreleri hakkındaki önceki eğitimden, bir seri kombinasyondaki voltajın VR, VL ve VC‘nin fazör toplamı olduğunu hatırlıyoruz. Daha sonra rezonansta iki reaksiyon eşit ve iptal edilirse, VL ve VC‘yi temsil eden iki voltaj da zıt ve eşit olmalıdır, böylece birbirlerini iptal ederler çünkü saf bileşenlerle fazör voltajları sırasıyla +90o ve-90o‘de çekilir.
Daha sonra VL = -VC olarak seri rezonans devresinde ortaya çıkan reaktif gerilimler sıfırdır ve tüm besleme gerilimi direnç boyunca düşer. Bu nedenle, VR = Vsupply ve bu nedenle seri rezonans devreleri voltaj rezonans devreleri olarak bilinir (akım rezonans devreleri olan paralel rezonans devrelerinin aksine).
Rezonansta Seri RLC Devresi
Bir seri rezonans devresinden akan akım, empedansa bölünen voltajın ürünü olduğundan, rezonansta empedans, Z minimum değerindedir (=R). Bu nedenle, bu frekanstaki devre akımı, aşağıda gösterildiği gibi maksimum V/R değerinde olacaktır.
Rezonansta Seri Devre Akımı
Seri rezonans devresinin frekans tepkisi eğrisi, akımın büyüklüğünün frekansın bir fonksiyonu olduğunu gösterir ve bunu bir grafik üzerine çizmek bize cevabın sıfıra yakın başladığını, IMAX = IR olduğunda rezonans frekansında maksimum değere ulaştığını ve ƒ sonsuz hale geldikçe tekrar sıfıra düştüğünü gösterir. Bunun sonucu, indüktör L ve kondansatör C üzerindeki voltajların büyüklüklerinin rezonansta bile besleme voltajından birçok kez daha büyük olabileceği, ancak eşit oldukları ve karşılıklı birbirlerini iptal etmeleridir.
Bir seri rezonans devresi sadece rezonans frekansı üzerinde çalıştığı için, bu tip bir devre aynı zamanda bir Alıcı Devresi(Acceptor) olarak da bilinir, çünkü rezonansta, devrenin empedansı minimumdur, frekansı rezonans frekansına eşit olan akımı kolayca kabul eder.
Rezonanstaki devreden geçen maksimum akımın sadece direncin değeri (saf ve gerçek bir değer) ile sınırlı olduğu için, kaynak voltajının ve devre akımının bu frekansta birbirleriyle faz halinde olması gerektiğini de fark edebilirsiniz. Daha sonra, bir seri rezonans devresinin voltajı ve akımı arasındaki faz açısı aynı zamanda sabit bir besleme voltajı için frekansın bir fonksiyonudur ve rezonans frekans noktasında sıfırdır: V, I ve VR, aşağıda gösterildiği gibi birbirleriyle fazdadır. Sonuç olarak, faz açısı sıfır ise, güç faktörü bu nedenle bir olmalıdır.
Seri Rezonans Devresinin Faz Açısı
Ayrıca, faz açısının ƒ r üzerindeki frekanslar için pozitif ve ƒ r altındaki frekanslar için negatif olduğuna dikkat edin ve bu şu şekilde kanıtlanabilir:
Seri Rezonans Devresinin Bant Genişliği
Seri RLC devresi sabit bir voltajda değişken bir frekansla sürülürse, akımın büyüklüğü, I empedans ile orantılıdır, bu nedenle rezonansta devre tarafından emilen güç maksimum değerinde olmalıdır. P = I2Z.
Seri rezonans devresindeki direnç tarafından emilen ortalama güç rezonanstaki maksimum değerinin yarısı kadar olana kadar frekansı azaltırsak veya arttırırsak, maksimum akım referansını 0dB alarak yarı güç noktaları olarak adlandırılan maksimumdan -3dB aşağı iki frekans noktası üretiriz.
Bu -3dB noktaları bize maksimum rezonans değerinin %70.7’si olan ve şu şekilde tanımlanan bir akım değeri verir: 0.5( I 2 R ) = (0.707 x I) 2 R . Daha sonra gücün yarısında alt frekansa karşılık gelen nokta “alt kesme frekansı” olarak adlandırılır, ƒ L ile etiketlenir ve yarım güçte üst frekansa karşılık gelen nokta “üst kesme frekansı” olarak adlandırılır ve ƒH olarak etiketlenir. Bu iki nokta arasındaki mesafe, yani ( ƒ H – ƒ L ) Bant Genişliği, (BW ) olarak adlandırılır ve gösterildiği gibi maksimum güç ve akımın en az yarısının sağlandığı frekans aralığıdır.
Seri Rezonans Devresinin Bant Genişliği
Yukarıdaki akım büyüklüğündeki devrelerin frekans tepkisi, bir seri rezonans devresindeki rezonansın “keskinliği” ile ilgilidir. Zirvenin keskinliği kantitatif olarak ölçülür ve devrenin Kalite faktörü Q olarak adlandırılır. Kalite faktörü, devrede depolanan maksimum veya en yüksek enerjiyi (reaktans), her salınım döngüsü sırasında yayılan enerjiyle (direnç) ilişkilendirir; bu, rezonans frekansının bant genişliğine oranı olduğu anlamına gelir ve Q ne kadar yüksek olursa, bant genişliği o kadar küçük olur, Q = ƒr /BW.
Bant genişliği iki -3dB noktası arasında alındığından, devrenin seçiciliği, bu noktaların her iki tarafındaki herhangi bir frekansı reddetme yeteneğinin bir ölçüsüdür. Daha seçici bir devre daha dar bir bant genişliğine sahip olurken, daha az seçici bir devre daha geniş bir bant genişliğine sahip olacaktır. Bir seri rezonans devresinin seçiciliği, Q = (X L veya X C )/R olduğundan, diğer tüm bileşenleri aynı tutarak yalnızca direncin değerini ayarlayarak kontrol edilebilir.
Seri RLC Rezonans Devresinin Bant Genişliği
Daha sonra bir seri rezonans devresi için rezonans, bant genişliği, seçicilik ve kalite faktörü arasındaki ilişki şu şekilde tanımlanır:
1). Rezonans Frekansı, (ƒ r )
2). Akım, (I)
3). Alt kesim frekansı, (ƒ L )
4). Üst kesim frekansı, (ƒ H )
5). Bant genişliği, (BW)
6). Kalite Faktörü, (Q)
Seri Rezonans Devresi Soru Örneği 1
30Ω’luk bir direnç, 2uF’lik bir kapasitör ve 20mH’lik bir indüktörden oluşan bir seri rezonans ağı, tüm frekanslarda 9 voltluk sabit bir çıkışa sahip olan sinüzoidal bir besleme voltajına bağlanır. Rezonans frekansını, rezonanstaki akımı, rezonansta indüktör ve kapasitör üzerindeki gerilimi, kalite faktörünü ve devrenin bant genişliğini hesaplayın. Ayrıca tüm frekanslar için ilgili akım dalga biçimini çizin.
1. Rezonans Frekansı, ƒ r
2. Rezonanstaki Devre Akımı, I m
3. Rezonansta Endüktif Reaktans, X L
4. İndüktör ve kapasitör üzerindeki voltajlar, V L , V C
Not: Besleme gerilimi yalnızca 9 volt olabilir, ancak rezonansta, kapasitör, V C ve indüktör, V L üzerindeki reaktif gerilimler 30 volt tepe noktasıdır!
5. Kalite faktörü, Q
6. Bant Genişliği, BW
7. Üst ve alt -3dB frekans noktaları, ƒ H ve ƒ L
8. Akım Dalga Formu
Seri Rezonans Devresi Soru Örneği 2
Bir seri devre, 4Ω’luk bir direnç, 500mH’lik bir endüktans ve 100V, 50Hz’lik bir beslemeye bağlı değişken bir kapasitanstan oluşur. Bir seri rezonans koşulu oluşturmak için gereken kapasitansı ve rezonans noktasında hem indüktör hem de kapasitör boyunca üretilen voltajları hesaplayın.
Rezonans Frekansı, ƒ r
İndüktör ve kapasitör üzerindeki gerilimler, V L , V C
Seri Rezonans Devresi Özeti
Bu eğitimdeki seri rezonans devrelerinin analizi sırasında bant genişliğine, üst ve alt frekanslara, -3dB noktalarına ve kaliteye veya Q faktörüne baktığımızı fark etmiş olabilirsiniz. Bütün bunlar Bant Geçişli Filtrelerin (BPF) tasarımında ve yapımında kullanılan terimlerdir ve aslında rezonans devreleri, diğerlerini reddederken tüm frekansları “geçiş bandı” aralığında geçirmek için 3 elemanlı ana filtre tasarımlarında kullanılır.
Bununla birlikte, bu öğreticinin temel amacı, pasif RLC serisi devrelerde Seri Rezonansın nasıl oluştuğu kavramını analiz etmek ve anlamaktır.
- Herhangi bir devrede rezonansın oluşması için en az bir indüktör ve bir kapasitöre sahip olması gerekir.
- Rezonans, depolanan enerji indüktörden kapasitöre geçerken bir devredeki salınımların sonucudur.
- X L = X C olduğunda ve transfer fonksiyonunun sanal kısmı sıfır olduğunda rezonans meydana gelir.
- Rezonansta devrenin empedansı, Z = R olarak direnç değerine eşittir.
- Düşük frekanslarda seri devre şu şekilde kapasitiftir: X C > X L , bu devreye bir güç faktörü verir.
- Yüksek frekanslarda seri devre şu şekilde endüktiftir: X L > X C , bu devreye bir gecikmeli güç faktörü verir.
- Rezonanstaki yüksek akım değeri, indüktör ve kapasitör boyunca çok yüksek voltaj değerleri üretir.
- Seri rezonans devreleri, yüksek frekans seçici filtreler oluşturmak için kullanışlıdır. Ancak yüksek akım ve çok yüksek bileşen gerilim değerleri devreye zarar verebilir.
- Bir rezonans devresinin frekans yanıtının en belirgin özelliği, genlik özelliklerinde keskin bir rezonans tepe noktasıdır.
- Empedans minimum ve akım maksimum olduğundan, seri rezonans devrelerine Alıcı Devreler de denir.
Paralel Rezonans hakkında bir sonraki derste, frekansın paralel bağlı bir RLC devresinin özelliklerini nasıl etkilediğine ve bu sefer paralel bir rezonans devresinin Q faktörünün akım büyütmesini nasıl belirlediğine bakacağız.