En ve re birer doğal sayı ve re güçleştiren olmak üzere en elemanlığı bir kümenin R eleman alt kümelerinin sayısına nin reel kombinasyonu denir.
Kombinasyon C ile gösterilir.
Kombinasyon aynı zamanda seçme demektir.
İki farklı şekilde gösterileri ya ile göstereceğiz ya da e'nin rüya şu şekilde.
Şimdi bakalım bunun en rallisi'ni nasıl buluyoruz?
Per mutasyonu biliyorduk.
Per mutasyonun re re faktörü.
Yani en ufak da riyal bölü en eksi rev faktör riyal çarpı rev faktör.
Zaten şu işaret dediğim neydi?
Per mutasyonu şimdi per mu?
Tansiyonuna biz ne yapıyorduk?
Sıralama yapıyorduk.
Mesela 4 tane öğrenci seçtim ben.
Öğrenci bir, öğrenci iki, öğrenci üç, öğrenci dört.
Bu dört öğrenciyi kaç çekte sıraların?
Bak biz burada ne yaptık?
Dört öğrenciyi seçtim ve dört tane öğrenciyi sıraladım.
Burada biz provokasyon yapıyoruz.
Fakat ben bunu Rev faktörüyle bölümde sadece seçme yaparım.
Yine ben 4 tane öğrenci seçtim.
Bir sınıfta sadece dört tane öğrenci seçtim.
Sıralaması önemli değil.
Önce şöyle de yazabiliriz öğrenci dördü buraya alabiliriz, 2'yi buraya alabiliriz, üçü buraya alabiliriz.
Biri buraya alabiliriz yani.
Ben burada ne yaptım?
Sadece dört tane öğrenciyi seçtim.
İşte bu bana kombinasyonu verir arkadaşlar.
Şimdi konumuz o örnek üzerinden pekişti.
Selim Ömer, Büşra Hafıza ve Onur adında dört öğrenciden ikişerli kaç farklı grup oluşturulduğunu gösterelim.
Şimdi bu dört öğrenciden ben iki grup oluşturacağım.
Önce grupları bir yazalım.
Mesela Melis geçebilirim, Ömer ve Büşra yı alıp ben bir.
Bir grup yapabilirim veya Ömer'le hafızaya alıp ben ikinci bir grup oluşturabiliriz.
Sonra Ömer ile Onur'u alıp üçüncü bir grup oluşturabiliriz.
Veya Büşra ile hafızaya alıp dördüncü grup oluşturabiliriz.
Büşra Ayla Onur'u alıp beşinci grup oluşturabiliriz veya Hafsa ile Onur'u alıp altıncı grup oluşturabilir.
Bak bunların yerleri hiç önemli değil.
Seçtiğim iki kişi ve toplam kaç farklı grup oluşturdum?
Ben ikişerli.
Toplam 6 farklı grup oluşturdum.
Eşit arkadaşlar burada kombinasyon giriyor işin içine.
Yani direkt pratik bir yol kombinasyonuna çözebiliriz.
Elimde dört öğrenci var.
Dört öğrenciden iki kişi seçtim.
Kaç farklı şekilde grup oluşturabiliriz?
Dördün ikilisi nasıl yapıyorduk bunu?
Dört faktörü bölü iki faktörü çarpı 4'ten ikiye çıkardık, iki faktörü yani buradan 24 bölü dörtten.
Yine cevabımız altı gelmiş oluyor.
Şimdi ise kombinasyonunu ilgili işlem sorularına bakalım.
Beşin ikilisi artı altın üçlüsünün toplamını sormuş bana.
Yani beş faktör yel bölü 5'ten iki çıkardım.
Üç faktör yani çarpı iki faktörü yani artı altının üçlüsü altı faktörü böyle.
6'dan üç çıkardım üç faktör yani çarpı üç faktörü yani.
Şimdi hesapla yalın beş faktör 50 3'e kadar açalım.
3 4 5 bölü üç faktör eğer çarpı iki artı 6.
Aynı şekilde faktörleri üç faktör bir kadar açacağım 4 5, 6 bölüm, üç faktör reel çarpı üç, iki, bir.
Şimdi buradan üç, iki, bir zaten altı yaptım.
Buradan yirmi geldi, buradan da yirmi ikiye vurdum.
On on artı yirmiden cevabımız otuz gelmiş oluyor.
Şimdi buna devam edelim.
3'ün B şıkkını da üçün sıfırlı LÖSAM üç faktörü.
Hal böyle.
Üçten sıfırı çıkardım.
Üç faktör reel çarpı 0 faktörü artsın.
Dördün bir isim 4 faktör yer bölü 4'ten bir çıkardım.
Üç faktör riyal çarpı bir faktörü artı 9'un dokuz busu dokuz faktör reel böyle.
99 çıkardığımız 0 faktörü yani çarpı dokuz faktör.
Yani şimdi buradan zaten bunlar birbirini götürdü.
0 faktör yer birdi, bir geldim.
Dördün üçlüsü ise nedir?
Üç faktör eğer çarpı 4 şeklinde açabiliriz.
Yine sadece elimde 4 kalmış oldu.
9 faktör yerlerde birbirini götürdü, cevabımız bir geldi topladık 4 5 6 6 bulmuş olduk.
Şimdi arkadaşlar burada şöyle diyebiliriz.
Direk bir sayının yani E'nin 0'lık sı her zaman birdir veya E'nin bir lisi.
Her zaman burda nedir faktördü.
Birisin.
4 bulduk 3'ün 0 bir bulduk veya burada.
E'nin en iyisi de her zaman birdir.
İşte bu direk pratik bir yol.
Direk bu şekilde yazabiliriz.
Kombinasyon nedir?
r ve n bir doğal sayı olsun. r ≤ n olmak üzere; n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine, bu n elemanın r’li bir kombinasyonu denir. C(n,r) şeklinde gösterilir. Bir diğer gösterimi de şu şekildedir:
Kombinasyon ne demektir?
Kombinasyon kelimesi Fransızca’dan dilimize geçmiştir ve TDK’ya göre “birleştirme, tertip, düzen” anlamlarına gelmektedir.
Kombinasyon formülü nedir?
Kombinasyon soruları için faydalı olabileceğini düşündüğümüz, n tane nesneden r tane nesneyi seçmenin formülü:
Peki kombinasyon sorularında bize verilen ifadelerin kaça eşit olduğunu nasıl bulacağız? Hemen pratik bir şekilde nasıl bulacağımızı öğrenelim.
Permütasyon ve kombinasyon farkı nedir?
Permütasyonda nesnelerin diziliş sırası önemlidir, kombinasyonda ise nesnelerin diziliş sırası önemli değildir. Kombinasyonda sadece seçme yapılır.
Kombinasyon hesaplama nasıl yapılır?
Diziliş sırası sadece permütasyonda önemliydi ve r tane nesnenin r! şeklinde sıralandığını bir önceki yazımızda öğrenmiştik. Dolayısıyla permütasyon sayısını r!’e bölersek sadece seçme(kombinasyon) sayısını bulmuş oluruz.
Pratik yol: n’den geriye doğru r tane sayıyı çarpıp r!’e bölebilirsin