Sultan Mehmed Çelebi, 1389 yılında Edirne'de doğdu. Babası Yıldırım Bayezid, annesi de Germiyanoğullarından Devlet Hatun.
Sultan Mehmed Çelebi Müslümanlara karşı göstermiş olduğu adaleti, aynı zamanda Hıristiyan topluluklara karşı da gösterirdi. İyi bir idareci ve politikacıydı. Tahsilini Bursa Sarayı'nda tamamladı. Daha sonra babası tarafından Amasya sancakbeyliğine tayin edildi ve bu sırada devlet işlerini öğrendi.
Fetret Devri'nden sonra Anadolu'daki beylikleri tekrar bir araya toplamayı başaran Sultan Mehmed Çelebi'ye Osmanlı İmparatorluğu'nun ikinci kurucusu gözüyle bakılıyor.
1414 yılında Aydınoğlu Cüneyd Bey'den İzmir'i geri aldı. Saruhan ve Menteşoğlu beylikleri yeniden Osmanlı Devleti'ne bağlandı. Bursa'ya saldıran Karamanoğulları üzerine bir sefer düzenlendi.
Yenilen Karamanoğlu Mehmed Bey af diledi. Mehmed Çelebi de onu bağışladı ve ülkesinde yaşamasına izin verdi.
Aynı şekilde, Fetret Devri sırasında tekrar kurulmuş olan Candaroğulları Beyliği'de Osmanlı topraklarına bağlandı.
Bu faaliyetlerden sonra Mehmed Çelebi tekrar Rumeli'ye yöneldi. Osmanlılara karşı düşmanca davranışlar sergileyen Eflak Beyliği'nin üzerine gidildi ve Eflaklılar vergiye bağlandı.
Mehmed Çelebi, babası Yıldırım Bayezid zamanında kurulan fakat pek güçlü olmayan deniz kuvvetlerini güçlendirdi ve Venediklilerle ilk deniz savaşları yapıldı.
1420 yılında İslam dinine aykırı fikirlere sahip bir tarikatla, Anadolu ve Rumeli'de fikirlerini yaymayı amaçlayan Şeyh Bedrettin isyanını ve Osmanlı tahtında hak iddia eden Mustafa Çelebi isyanını bastırdı bastırdı.
Sultan Mehmed Çelebi 26 Mayıs 1421 de Edirne'de vefat etti. Ölüm haberi gizlendi. Osmanlı Padişahları arasında ölümü gizlenen ilk padişah o oldu. Cenazesi Bursa'ya getirilerek Yeşil Türbe'ye defnedildi.