KUVVET
Durmakta olan cismi hareket ettiren, hareket durumundaki cismi durduran, hızını veya yönünü değiştiren ya da cisimlerin biçimini değiştiren etkiye kuvvet denir. “F” ile gösterilir. Vektörel (yönlü) bir büyüklüktür.
Kuvvetin elemanları: Etki noktası, etki doğrultusu, etki yönü ve büyüklük.Kuvvetin etkileri:Kuvvetin; hareket ettirici, durdurucu ve yön değiştirici etkileri vardır.
Kuvveti nasıl ölçeriz?: Kuvvetin ölçülmesi için maddelerin esnekliğinden yararlanılır. Cisimlerin esneklik özelliklerinden yararlanılarak yapılan araçlara dinamometre, el kantarı ya da yaylı kantar adı verilir. Dinamometreler, kuvvet ölçmede kullanılır. Kuvvetin birimi Newton’ dur. Kısaca “N” ile gösterilir.
Kuvvetlerin Bileşkesi
Her hangi bir cisme birden fazla kuvvet uygulandığında, cisme tek bir kuvvet uygulanıyormuş gibi olur. Burada bir nesneye etkiyen birden fazla kuvvetin etkisi söz konusudur.R ile gösterilir.
Örneğin bir kişinin A noktasından B noktasına taşıdığı bir yükü taşımak için bir başka kişi yardım ederse bileşke kuvvet artacağından taşıma süresi kısalacaktır. Veya bir cisme doğu yönünde 10 Newton kuvvet uygulanırken, bu kuvvete zıt yönde 15 Newton kuvvet uygulandığında cisim ters yönde hareket edecektir. Bu özellikler kuvvetin bileşke kuvveti olarak bilinmektedir.
Aynı Yönlü Kuvvetlerin Bileşkesi
Bir cisme aynı yön ve aynı doğru boyunca etkiyen iki ve daha fazla kuvvetin birleşmesi ile bu kuvvetlerin bileşke kuvveti ortaya çıkar. Bileşkenin şiddeti, kuvvetlerin toplam şiddetine eşittir.
Şekildeki M kütlesine etkiyen F1 ve F2 kuvvetlerinin toplamı bileşke kuvveti verir.
FB = F1 + F2
Örneğin, M kütlesine 15 Newton ve 25 Newtonluk iki kuvvet aynı yönde etkilediğinde bileşke kuvvet;
FB = F1 + F2 ise FB = 15 + 25 = 40 Newton olur.
Zıt Yönlü Kuvvetlerin Bileşkesi
Bir cisme aynı doğrultuda fakat ters yönlerde etkiyen iki kuvvetin bileşkesi, şiddeti büyük olan kuvvet yönündedir. Bileşke şiddeti ise, kuvvetlerin şiddetinin farkına eşit olur. Ters yönlü kuvvetler eşit şiddete olursa bileşke kuvvet sıfır olur.
FB = F1 - F2
Yukarıdaki M cismine etkiyen iki farklı kuvvet zıt yönlü olduklarından, cismin hareket yönü şiddeti büyük olan kuvvet yönünde olacaktır.
Örneğin; F1 25 Newton iken F2 30 Newton olduğunda bileşke kuvvet;
FB = F1 - F2 ise FB = 30 - 25 = 5 Newton olur. Bu cismin hareket yönü F2 kuvveti yönündedir.
Kesişen Kuvvetlerin Bileşkesi
İki veya daha fazla kesişen kuvvetin etkisinde olan bir cisim, kuvvetlerin arasında yer alan bir doğrultuda hareket eder. Kesişen kuvvetlerin bileşkesi bulunurken, vektörlerin ucundan diğer vektöre paralel çizgiler çizilerek ortaya çıkan paralel kenarın başlangıç noktasından iki vektörün birleştikleri vektör birleşik vektördür.
Aynı noktaya etkiyen kuvvetlerin bileşkesini bulmak için iki farklı yöntem vardır. Bunlar uç uca ekleme ve paralel kenar metodudur.
1) Uç Uca Ekleme Metodu
Uç uca ekleme metodunda kuvvetler, yön, doğrultu ve şiddetinde değişiklik yapılmadan ve sıralarına dikkat edilmeksizin uç uca eklenerek birleştirilirler. Yani ilk kuvvetin başlangıç noktası ile son kuvvetin bitiş noktası birleştirilerek toplam kuvvet bulunur.
Örneğin aşağıda verile iki kuvveti uç uca ekleme yöntemi ile birleştirecek olursak:
şekilde verilen kuvvetlerin bileşkesini bulmak için aşağıdaki gibi uç uca ekleme yapılarak bileşke kuvvet bulunur.
2) Paralel Kenar Metodu
Kuvvetlerin başlangıç noktası bir noktadan referans kabul edilerek başlanır. Ortaya çıkan şekil paralel kenara olacak şekilde birleştirilir. Bu kuvvetlerin izdüşümleri alınarak başlangıç noktasından geçen köşegen uzunluğu bileşke kuvveti verir.
Örneğin aşağıda verilen iki kuvvetin bileşkesini paralel kenar yöntemine göre bulacak olursa;
Bu iki kuvvetin başlangıç noktalarını birleştirerek bileşke kuvveti bulabiliriz.
KUVVETİN HAREKETE ETKİLERİ
KONUM VE YER DEĞİŞTİRME
Bir cismin konumu, başlangıç olarak seçilen sabit bir noktaya göre alınır. Bu başlangıç noktasından cismin şu anda bulunduğu yere çizilen vektöre ise konum vektörü denir.
Cismin ilk bulunduğu noktadan bilinen başka bir noktaya ulaşmak için aldığı yola yer değiştirme denir. Cismin son bulunduğu noktadan ilk bulunduğu nokta çıkarılarak yer değiştirme miktarı bulunur.
Yukarıdaki şekilde de görüldüğü gibi yer değiştirme, kat edilen mesafeden farklıdır. a noktasından hareket eden bir nesne b noktasına ulaşmak için doğrusal bir hareket yapmasa da yer değiştirmesi bir vektör oluşturacak biçimde doğrusaldır. Burada yer değiştirmenin kat edilen mesafeden bağımsız olduğu görülmektedir. Kat edilen mesafe 500 metre , yer değiştirme ise 200 metre olabilir.
SÜRAT
Sürat =Alınan yol / Geçen zaman (Sürat = x/t) formülünden hareket edersek, bir nesnenin bir noktadan bir başka noktaya hareket etmesi sonucundaki yer değiştirmesinin, bu esnada geçen zamana bölümü sürati verir.
Süratle hız kavramları günlük hayatta birbiri yerine kullanılmasına rağmen fizikte birbirlerinden farklı kavramlardır. Süratte gidiş yönü veya yer değiştirme noktaları belli değildir. Hız ise bu bilgileri kapsayan bir kavramdır. Sürat skaler bir büyüklük iken hız vektörel bir büyüklüğü ifade eder.
ORTALAMA HIZ
Hızın bir vektör olduğu bilindiğinden, ortalama hız, bir nesnenin başlangıç noktasından bitiş noktasına kadar yer değiştirmesinin zamana bölümü ile bulunur. Cisimler yer değiştirirken belirli bir süre geçer. Bu nedenle birim zamanda yapılan yer değiştirmeye hız denir. Formül olarak ifade edecek olursak;
Hız = Yer değiştirme / Geçen süre
Hız bir vektörel büyüklük olduğundan bir yönü vardır. Hızın SI'deki birimlerini tablo halinde gösterecek olursak;
|Zaman||Yer değiştirme||Hız|
|Sembol||t||x||V|
|Birim||saniye||metre||metre/saniye|
|Birimin kısa yazımı||s|
Sabit Hızlı Hareket
Bir doğru boyunca, eşit zaman aralıklarında eşit miktarda yer değiştiren cisim sabit hızlıdır. Böyle bir cismin hareketine sabit hızlı hareket veya düzgün doğrusal hareket denir.
Örnek; Bir cisim doğrusal bir yolun 2/3'ünü saatte 20 m/s'lik hızla 20 saniyede giderken yolun diğer kısmını da 20 saniyede gidiyor. Yolun ikinci kısmında cismin hızı nedir? Cismin hız zaman grafiğini çiziniz.
İlk olarak cismin ilk 20 saniyedeki aldığı yolu bulmak gerekir.
Dx = V.Dt ise 20.20 = 400 metredir. Yolun 2/3'si 400 metre olduğuna göre 1/3'ü 200 metredir. Cisim bu yolu da 20 m/s'de aldığına göre hızı;
V = Dx/Dt ise 200/20 = 10 m/s olur. Bu verilere göre hız zaman grafiğini şu şekilde gösterebiliriz:
Yukarıdaki şekilde cisim 0-20 saniye aralığında 20 m/s hızla, 21-40 saniye alalığında ise 10 m/s hızla sabit şekilde hareket ettiğinden hız zaman grafiği bu şekilde oluşmuştur
Newton'un I. Hareket Yasası
Eylemsizlik ilkesi olarak da bilinen bu kural; bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise cisim ya hareketsizdir veya düzgün doğrusal hareket ediyordur biçiminde ifade edilir.
Cisimler hareket durumlarını kendi başlarına değiştiremezler. duran bir cismin hareket etmesi, hareket halindeki bir cismin durması için cisme dışarıdan bir kuvvetin etki etmesi gereklidir. Cisim belli bir hız kazandıktan sonra ona bir kuvvet etki etmezse cismin sabit hızlı hareketi devam eder.
Bu kanuna örnek verilecek olursa; bir araç içerisinde gidiyorken araç hızlandığında öne veya arkaya doğru bir sendeleme meydana gelir. Veya duran bir araç hareket ettiğinde bir yere tutunulmadığında ge
Newton'un Eylemsizlik Prensibi
Eğer maddesel bir noktanın yeri mutlak bir koordinat eksenler sistemine göre tarif edilirse ve bu maddesel nokta dışarıdan başka cisimlerin etkisi altında bulunmuyorsa bu nokta ivmesiz olarak hareket edecektir; yani ya yani ya hareketsiz duracak veya bir doğru üzerinde sabit bir hızla hareket edecektir.
Newton'un bu ifadesi şöyle açıklanabilir: Bir kuvvetin uygulanmasıyla durumunu değişmeye mecbur edilmediği takdirde, her cisim bulunduğu hareketsiz halinde veya düzgün hareket halinde kalır.Yani daha açık söylemek gerekirse: Hareketsiz halde duran ya da sabit bir hızla hareket etmekte olan bir cisme, herhangi bir başka kuvvet uygulanmadığı sürece bu durağan halini ya da sabit hızlı halini korur.(Otobüs birden durduğunda yolcuların birden öne doğru savrulduklarına dikkat etmişsinizdir. Savrulmanın nedeni, yolcuların durma anından önceki sabit hızlı hareketlerini sürdürmeleridir.
İvme (Hız Değişimi)
Cisimlerin hareketleri her zaman sabit hızlı hareket biçiminde olmaz. Gidilen yolun durumuna göre bazen hızlanma bazen de yavaşlama olur. Eğer cisim gittikçe hızlanıyorsa, hızın değeri zamanla büyürken, yavaşlayan cisimlerde hız küçülür. Buna göre, hızlanan cisim bir an öncesinden daha çok yol almaya, yavaşlayan cisim de daha az yol almaya başlar.
İvme, hızın birim zamandaki değişim miktarı olarak tanımlanır. t1 anındaki hız V1 iken, t2 anındaki hız V2 olan bir cismin ivmesi DV = V2 - V1 ve bu hız değişimi içen geçen süre Dt = t2 - t1'dir. Hızın birim zamandaki değişimi yani ivme ise şu şekilde formülleştirilir a = DV / Dt. İvmenin birimi ise m/s2'dir.
Hızlanan Hareket
Yukarıdaki şekli incelediğimizde, araba ilk 5 saniyede ortalama 5 m/s hızla giderken, 10. saniyeden sonra hızını 10 m/s ye çıkarmış, 15. saniyeden sonra ise hızı 15 m/s olarak belirlenmiştir. Bu duruma göre aracın hızlanan hareket yaptığı söylenir.
Yukarıda verilen şeklin hız zaman grafiğini çizecek olursak şu şekil ortaya çıkar:
Her zaman aralığı için ivmeleri bulmak için kullanılacak formül a = V / t dir. Yapılacak işlemler sonrasında a1, a2, a3 için ivmelerin 1 m/s2 olduğu bulunmuştur. Aşağıdaki tablo İvme-Zaman grafiğine ilişkin bilgileri vermektedir.
Her zaman aralığı için ivmeleri bulmak için kullanılacak formül a = V / t dir. Yapılacak işlemler sonrasında a1, a2, a3 için ivmelerin 1 m/s2 olduğu bulunmuştur. Aşağıdaki tablo İvme-Zaman grafiğine ilişkin bilgileri vermektedir.
Yavaşlayan Hareket
Bir cisim yavaşladığında hızı azalır. DV hız değişimi (-) işaretini alacağından cismin ivmesi de (-) olur. Yani cismin ivmesi azaldığından cisim düzgün yavaşlayan hareket eder.
Yukarıdaki verilen şekil incelendiğinde, araba ilk başlangıçta 15 m/s hızla giderken, 5. saniyeden sonra hızını 10 m/s ye , 10. saniyeden sonra ise hızı 15 m/s'ye düşürmüştür. 15. saniyeden sonra ise araç durmuştur. Bu duruma göre aracın yavaşlayan hareket yaptığı söylenir.
Düzgün hızlanan harekette olduğu gibi aracın bulunduğu her nokta için a1, a2, a3 ivmelerini hesapladığımızda a = -1 çıkmıştır. Bu durumda İvme -zaman grafiğini şu şekilde çizebiliriz.
İvme-zaman grafiğini incelediğimizde, aracın aynı ivme ile yavaşladığı görülmektedir. Bu durumdaki hareketlere düzgün yavaşlayan hareket denir.
Kuvvet, cisimlerin hızını değiştiren etkidir. Fakat bir kuvvet, her cisimde aynı zamanda aynı hız değişimini gerçekleştirmez. Aynı büyüklükteki iki kuvvetten birisi bir sandalyeye diğeri futbol topuna aynı süre etki ettiğinde top sandalyeye göre daha fazla hız kazanacaktır. Yani sandalye küçük ivme kazanırken top büyük ivme kazanmış olacaktır.
Cisimlerin kazandıkları ivme, hem cisme etki eden kuvvetin büyüklüğüne hem de cismin cinsine bağlı olarak değişiklik gösterir. Kuvvet etkisi ile hareketlenen cisimlerin ivmeleri aynı olduğunda büyük kütleli cisme etkiyen kuvvet daha büyüktür.
Her hangi bir cismi, sırası ile F, 2F ve 3F kuvvetleri ayrı ayrı hızlandırdığında, bu cismin ivmesi sırası ile a, 2a ve 3a olur. Yani her defasında cismi hızlandıran kuvvetin, cismin kazandığı ivmeye oranı sabittir. Buradan şu formülü elde ederiz:
Buradaki sabit oran, cismin ilerleme hareketine karşı gösterilen direnci simgeler. Buna da cismin eylemsizlik kütlesi ismi verilir. Eylemsizlik kütlesi m ile gösterilir. Eğer eylemsizlik kütlesi büyürse bu kuvvetin cisme kazandırdığı ivme azalır. Yani bir F kuvveti m kütleli bir cisme a ivmesi kazandırırsa, 2m ve 4m kütleli cisimlere a/2 ve a/4 ivmelerini kazandırır.
Bu bilgilerden yola çıkarak Newton'un II Hareket Yasasını şu şekilde tanımlayabiliriz: Cismi ivmelendiren kuvvetin cisme kazandırdığı ivmeye oranı sabit ve cismin kütlesine eşittir. Formül olarak ise;
Yukarıdaki formülde geçen kavramları tablolaştıracak olursak;
|Kuvvet||İvme||Kütle|
|Sembol||F||a||m|
|Birim||newton||metre/saniye2||kilogram|
|Birimin kısaltması||N||m/s2||kg|
Şekilde de görüldüğü gibi hız zamanla artmaktadır. Araç 5. saniyede 5 m/s hızla ilerlerken, 10. saniyede 10 m/s, 15. saniyede ise 15 m/s hıza ulaşmaktadır. Yani araç zamanla hızını artırmakta ve düzgün hızlanan hareket yapmaktadır.
Newton'un III. Hareket Yasası (Etki-Tepki Yasası)
Eğer bir cisme herhangi bir büyüklükte bir kuvvet etkirse, cisim de bu kuvvete eşit fakat zıt yönde bir tepki gösterir. Burada ortaya çıkan etki-tepki kuvvetlerinin büyüklükleri eşittir fakat yönleri birbirine terstir.
Örneğin bir futbol topu şekilde olduğu gibi duvara doğru yönlenmiş olsun. Top aşağıdaki şekildeki gibi duvara çarptığında topun duvara uyguladığı kuvvetle aynı büyüklükte fakat zıt yönde bir kuvvet de duvar tarafından topa uygulanır. Yani uygulanan kuvvetler;
şeklinde ortaya çıkar.
Bütün cisimlerin kütlelerinin birbirlerini çektikleri bilinmektedir. Dünya ile Ay bu konuda güzel bir örnektir. Dünya, Ay'ı F kuvveti ile çekiyorsa Ay'da Dünyayı aynı büyüklüğe sahip kuvvet ile çekmektedir. Aynı şekilde bir masanın üzerindeki bir bilgisayar masaya bir kuvvet uygularken masa da bu kuvvetin ters yönünde bilgisayara aynı büyüklükte bir kuvvet uygulamaktadır. Bu bütün cisimler için geçerlidir.
Yukarıdaki şekilde bilgisayarın ağırlığı (G=mg) masayı aşağı doğru iterken, masada zıt yönde bir kuvvetle (N=mg) bilgisayarı yukarıya doğru iteler. Böylece masa üzerindeki bilgisayar bu iki zıt yönlü kuvvetin etkisi ile dengede kalır.
Not: Her etki kendisine eşit büyüklükte fakat zıt yönde bir tepki meydana getirir. Etki ile tepki eşit ve ters yönde olmalarına rağmen bileşkeleri sıfır değildir. Çünkü bu kuvvetlerin bileşkeleri alınamaz. İki kuvvetin bileşkesinin alınabilmesi için aynı noktaya veya aynı cisme etkimeleri gereklidir. Yukarıdaki örneklerde de görüldüğü gibi etki ve tepki farklı cisimler üzerinde olduklarından bileşkeleri alınamaz.
BAĞIL HAREKET
Bir cisim sabit bir noktaya göre zamanla yer değiştiriyorsa, bu cisim hareket ediyor demektir. Cismin hareketi sabit bir yere göre değilde başka hareketli bir cisme göre sorulursa durum değişir. Örneğin yan yana giden iki çocuk birbirlerine göre hareket etmezken, yerde duran sabit bir noktaya göre hareket ediyorlardır. Otobüs içinde koltukta oturan bir yolcu, otobüse göre hareket etmiyor fakat, yere göre, ya da başka hareketli bir cisme göre hareket ediyordur.
Buna göre, iki cismin birbirlerine göre, hareketine bağıl hareket, hızlarına da bağıl hız denir.
Bağıl hız,V bağıl = V cisim- V gözlemci bağıntısı ile bulunur.
Bağıl hız,V bağıl = V cisim- V gözlemci bağıntısı ile bulunur.
vcisim: Cismin yere göre hızıdır.
vgözlemci: Gözlemcinin yere göre hızıdır.
Bir aracın yerdeki sabit noktaya göre hızına yere göre hız denir. Hız vektörel bir büyüklük olduğundan, işlemler vektör kurallarına göre yapılacaktır. Yukarıdaki bağıntıya göre, cismin hızı aynen alınıp, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Bileşke vektörün büyüklüğü bağıl hızın büyüklüğünü, yönü ise bağıl hızın yönünü belirtir.
Tek Doğrultuda Bağıl Hız
Araçlar aynıdoğrultuda hareket ediyorsa,
a. Aynı yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızlarının büyüklüğü, iki aracın hızlarının farkına eşittir. Yön olarak, aracın birine göre (+) ise, diğerine göre (–) dir. Yani araçlardan biri diğerini pozitif kabul edilen yönde gittiğini görüyorsa, diğeride onun negatif yönde gittiğini görür.
b. Zıt yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızı, hızlarının toplamına eşittir. Bundan dolayı karşılıklı gelen araçlar birbirinin yanından geçerken çok hızlıgeçiyormuş gibi görünürler.
İki Boyutta Bağıl Hız
Doğuya doğru gitmekte olan K aracının sürücüsü, kuzeye doğru giden L aracının gerçek hareket yönünü ve hızını göremez. K nin L yi gördüğü hız bağıl hızdır. Bağıl hız
ise, vb= vcisim – vgözlemci
bağıntısından bulunur.
Örneğin her iki araç v hızı ile gidiyorsa, K nin L ye göre hızı denildiğinde, L gözlemci olur. Gözlenen K cisminin hızı aynen alınır, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Hızların şiddetleri eşit ve aralarındaki açı 90° olduğundan bağıl hız çıkar.
L nin K ye göre hızı ise,
vb = vL– vK den, L nin hızı aynen alınır, K nin hızı ters çevrilerek toplanır. Hız vektörleri arasındaki açı 90° olduğundan bağıl hız olur.
Her iki araca göre bağıl hızlar eşit büyüklükte fakat zıt yönlüdür.
NEHİR PROBLEMLERİ
Nehir problemlerini, akıntı doğrultusunda ve akıntıya dik doğrultuda olmak üzere iki kısımda inceleyebiliriz.
1. Nehrin Akıntı Hızı Doğrultusunda Hareket
Düzgün ve sabit bir hızla akan nehirde, bir tahta parçası suya bırakılırsa, suyun hızına eşit bir hızla hareket eder. Eğer suda kayık, motor ve yüzen bir yüzücü varsa bunların iki tür hızı vardır.
a. Motorun Suya Göre Hızı
Durgun kabul edilen suda hareket eden motorun hızına suya göre hız denir.
b. Motorun Yere Göre Hızı
Suyun hızı ile, motorun suya göre hızının bileşkesine yere göre hız denir.
Akıntıhızının ırmağın her yerinde sabit ve va olduğu yerde, motor suya göre vm hızıile gidiyorsa, motorun yere göre hızı, aynı yönlü iseler,
vyer = vsu + vm toplamından bulunur. Motorun hızı akıntıya zıt yönde ise, üç durum vardır. vyer = vm + va bağıntısına göre,
1.vm > va ise, motor akıntıya zıt yönde gider.
2.vm = va ise, motor olduğu yerde kalır. Çünkü yere göre hızı sıfırdır.
3.vm < va ise, akıntı motoru sürükler ve motor akıntı yönünde hareket eder.
Bu tür sorularda, yere göre yer değiştirme miktarı
X=V yer .t
bağıntısı ile hesaplanır.
2. Akıntıya Dik Doğrultuda Hareket
Akıntıhızının sabit ve va olduğu nehirde, motor suya göre vmhızı ile akıntıya dik doğrultuda L noktasına yönelik harekete geçiyor.
Fakat L noktasına çıkamıyor. Akıntı yönünde de yol alarak M noktasından kıyıya ulaşıyor.
Motorun karşıkıyıya çıkma süresi ırmağın genişliğine ve motorun suya göre hızının akıntıya dik bileşenine bağlıdır. Karşı kıyıya çıkma süresi,
d = vm. t den bulunur.
Kayığın yere göre hızı, akıntının va hızı ile motorun suya göre vm hızının bileşkesine eşittir. |KL|, |LM| ve |KM| uzaklıklarını bulmak için bu doğrultulardaki hız ve t karşıkıyıya geçme süresi kullanılır.
|KL| = vm. t
|LM| = va. t
|KM| = vyer. t olur.
Her üç değer bulunurken aynı t süresi alınır.
Motorun hız vektörü L noktasının soluna yönelik olursa, nereye çıkacağını bulmak için vmx hız bileşeni ile va akıntı hızının büyüklüklerine bakılır.
1.vmx > va ise, L nin solundan kıyıya çıkar.
2.vmx = va ise, tam L noktasından kıyıya çıkar.
3.vmx < va ise, L nin sağından kıyıya çıkar.
- Irmaktaki yüzücü ya da motorun karşı kıyıya çıkma süresi,motorun sura göre hızının akıntıyadik bileşeni ile ırmağın genişliğine bağlıdır.Akıntı hızının yönüne ve büyüklüğüne bağlı değildir.
- Motor ırmakta daima yere göre hız vektörü yönünde hareket eder .
- Irmaktaki iki motorun birbirlerine göre bağıl hızları ırmağın hızına bağlı değildir.