1761 Nisanında kalyon kaptanı olarak Osmanlı donanmasına giren Hasan Paşa, 1762'de riyale, 1766'da patrona ve bir yıl sonra da kapudane rütbesine kadar yükseldi. 6 Temmuz 1770'te Rusların Osmanlı donanmasını yaktığı haberini Çanakkale boğazına kadar gelerek bildiren Hasan Paşaya, beylerbeyi rütbesi verildi.
Rusların Çeşme faciasından sonra Limni adasını kuşatması üzerine, adaya giderek oranın savunmasını üstlendi. Rusları adadan uzaklaştırmayı başardı. Bu başarısından dolayı vezirlik rütbesiyle kaptan-ı derya tayin edildi. Boğaz seraskerliğine, ardından Rusçuk seraskerliğine getirildi.
Özi Kalesi'nin düşmesi üzerine, muhaliflerin aleyhinde yaptıkları propagandalar sonucu kaptan-ı deryalıktan azledildi. Sultan Üçüncü Selim zamanında İsmail Kalesi'ne serasker olan Hasan Paşa, gösterdiği başarılardan sonra sadrazam ve serdar-ı ekrem tayin edildi. Hayatı sürekli cephede geçen Gazi Hasan Paşa, 30 Mart 1790'da Şumnu'da vefat etti.
Devlete sadık, gayretli ve sözünü esirgemeyen bir kişi olan Cezayirli Gazi Hasan Paşa, mal varlığının büyük çoğunluğunu devlet işlerine harcamış, öldüğünde tahminlerin çok altında bir servet bırakmıştır.