Asal sayılar sonsuz tanedir. Şimdi bunu ispatlayalım;
Euclid’in M.Ö. 300 yılı dolaylarında yazdığı “Elements” adli kitabında yer alan ispatı sizlerle paylaşacağım. Çelişki yöntemiyle asal sayıların sonsuzluğunu ispatlayacağız.
Farz edelim ki sonlu sayıda asal sayı vardır, bu sonlu sayıya diyelim, bu tane asal sayının büyüklük sıralamasını yapalım, ve bunları sırası ile diye adlandıralım, bu takdirde;
olur.
Şimdi bütün bu asal sayıları çarpıp, bu çarpımı 1 ile toplayalım, çıkan sayıya diyelim