7 Nisan 1953 Tarihinde İstanbul'da doğdu. Müziğe ilk ilgisi, babasının ud sanatçısı olmasından dolayı, üç yaşında kendisine hediye ettiği bir kemanla başlamıştır. Erkoç, ilköğrenimini bitirdikten sonra 1965 yılında İstanbul Belediyesi Konservaturvarı'na girer. Burada 7 yıl boyunca trombon, piyano ve kontrbas eğitimi alır fakat mezun olmadan o dönemin en gözde orkestralarından İstanbul Gelişim Orkestrası ile çalışmaya başlar.
1971'de birlikte "Nihayet" adlı bir albüm çıkarırlar. Kısa bir dönem trombon sanatçısı olarak İstanbul Devlet Senfoni Orkestrası'nda görev alır. 11 yıl Norveç'te kaldıktan sonra Türkiye'ye kesin dönüş yapmıştır.
1986 ve 1989 yıllarında Kuşadası Altın Güvercin Şarkı yarışmalarında sırasıyla 'Yol Verin A dostlar' ve 'sen ve ben' isimli şarkılarıyla iki kez birincilik kazanmıştır. 6 yıl tromboncu ve solist olarak TRT hafif müzik ve caz orkestrasında bulunmuştur.
Bir çok kez erovizyon yarışmasına katılan Fatih Erkoç bir süre TRT'de Yankılar isimli müzik programına da imzasını atmıştır. Sanatçı yarım bıraktığı konservatuvar eğitimini de bu sıralarda tamamlamıştır. 2007 yılında Kör Randevu isimli albümüyle sevilen şarkılarının bir kısmını yeni düzenlemeleriyle sevenlerinin ilgisine sunmuştur.
Yeni şarkılarının da bulunduğu bu albümde babası Hasan Erkoç'a ait Elveda Ey Gençlik şarkısını da seslendirmiştir. Bir çok müzik otoritesinin de kabul edeceği gibi Fatih Erkoç dünyanın en iyi müzisyenlerinden biridir. En sevilen şarkılarından biri de "Anı" dır.
Albümleri
Ellerim Bomboş (Raks Müzik) (1992)
Penceremden Gökyüzüne (Raks Müzik) (1993)
Sana Deliyim (Raks Müzik) (1994)