Merhabalar arkadaşlar, bağlaçlar ve özelliklerle alakalı örnekler çözeceğiz.
şimdi.
İlk örneğimize bakalım.
Burada bir önerme verilmiş ve bu önermenin sonucunun ne olduğunu soruyor bize, şimdi bu önermeye ilk baktığımızda çok karışık gözüküyor ve hatta bazı işlemleri denediğimizde sonucunda böyle tekrara düştüğümüzü görüyoruz ama şunu fark edersek soru çok kolaylaşıyor: Şimdi bakınız burada p'nin değili, q'nun değili Burada ise "p ve q" var.
Sanki buraya de Morgan uygulanmış olarak düşünsek yani biz bunu tekrardan geri sarsak şöyle olmaz mı?
Orası ne olur?
"p ve q", vunun dışında değili.
Bu sonuç da buna eşittir.
Orta tarafta "veya" var ve burada da "p ve q" var ve en son bunun dışında da zaten bir değili bulunacak.
Şimdi arkadaşlar inceleyiniz burayı, burada da "p ve q" var, burada da "p ve q" var ama burada ekstra olarak bir de bunun değili var.
Şimdi "veya" bağlacıyla bu ikisi bağlanmış.
"veya" bağlacıyla farklı olanlar bağlanmış yani mesela sağ taraftakinin sonucu 1 ise bunun sonucu 0 olacak, Bunun sonucu 0 ise bunun sonucu 1 olacak ki "veya" bağlacında "1 veya 0", "0 veya 1" olduğu durumlarda buradaki işlemin sonucu yani dengi komple 1 geliyordu, komple 1 geliyordu.
Hatta şöyle yazalım: 1.
Bunun dışında bir değil var.
1'in de değilini alacak olursak o zaman demek ki bunun sonucunun gibi bu birazcık daha farketme ile alakalı ama diğer işlemleri de tabii burada ilk başta denememiz gerekir.
Şimdi diğer örneğimiz: Yine burada karışık bir birleşik önerme var ve bu önermenin en sade halini soruyoruz.
Şimdi burada yine bir ilk başta incelememiz lazım birleşik önermeleri çünkü çok karışık olabilirler.
Şimdi incelediğimizde ilk başta şu parantezin içine dağıtmak geliyor ama dağıttığımızda çok fazla işlemlerin geldiğini görüyoruz.
Ben diyorum ki ilk önce şurada da "veya" bağlacı var, burada da "veya" bağlacı var, burada da "veya" bağlacı var.
O zaman komple parantezleri kaldırıyorum ben, yani şu hale getiriyorum: "q'nun değili veya r'nin değili veya q veya -en son stabil buradaki parantezi kaldıramıyoruz- r'nin değili ve p'nin değili" var çünkü burada bağlaç değişiyor.
Bakınız "q'nun değili veya q" var yani burada değişme özelliği uyguladığımızda "q'nun değili veya q" gelecek ki q'nun değili ile q'yu "veya" bağlacıyla bağladığımızda oradaki sonucun 1 geldiğini görürüz.
Yanında bir tane veya bağlacıyla r'nin değili ekli.
Daha sonra bir tane daha veya bağlacı var ki r'nin değili ve p'nin değili de içeride duruyor.
Şuraya bakalım, "1 veya r'nin değili." r'nin değili burada eğer 1 ise, "1 veya 1'"den sonuç 1 gelecek r'nin değili 0 ise bunun sonucu yine 1 gelecek yani her türlü buradaki sonuç 1 geliyor, r'nin değiline göre etkilenmiyor.
O zaman demek ki buraya 1 yazabiliriz.
Daha sonra veya r'nin değili ve p'nin değili var.
E şimdi 1 veya bir işlem var burada.
Şimdi mesela burası 0 olmuş olsa -şuranın içini kastediyorum- "1 veya 0"dan sonuç 1 gelecek, 1 olsa "1 veya 1"den yine 1 gelecek.
O zaman hiçbir şey değişmediği için yani bunun sonucuna göre değişmeden veya bağlacıyla bağlandığında bunun sonucu daima 1 geldiğinden dolayı biz demek ki buradaki önermenin denginin 1 olduğunu söylemiş oluruz.
Evet şimdi diğer Şimdi diğer bir örneğimiz, yine burada birleşik bir önerme var, bunun en sade halini soruyoruz Şimdi burada ilk başta baktığımızda parantezler iç içe girmişler ve en son dışarıda "veya q" var.
Ben diyorum ki, diyorum ki ilk önce şöyle bunları bir dağıtayım komple: Şimdi ilk önce tabii dağıtıyorum bunları ve dağıttıktan sonraki hallerini yazmak istiyorum.
"p veya q" vardı, yanına veya ile q geldi, veya ile q geldi, daha sonra orta tarafta ve bağlacı var.
Daha sonra "p'nin değili veya q" olacak burada.
p'nin değili veya q.
O zaman ne yapalım?
Şurada "q veya q"dan zaten sonucumuzun q geleceğini biliyoruz yani oraya aslında artık teke düşürebiliriz.
Şöyle düşürdük, "veya p'nin değili veya q var.
Şimdi buraya kadar geldik burası yine karışık, toparlanmıyor gibi gözüküyor ama şuna dikkat edecek olursak: bakınız burada "veya q" var, burada da "veya q" var yani aslında bu adam q'yu bir de sağdan dağıtmış yani biz şu hale getirebiliriz: p'yi buradan alırız, "ve" bağlacını buradan alırız ve p'nin değilini de buradan alırız paranteze koyarız ve daha sonra "veya q'yu" dışarı koyarız.
Bakınız içeriye dağıtmak istediğinizde aynı şeyi ettiğinizi görüyorsunuz.
Bakalım "p'nin değili ve p" var burada "p'nin değili ve p"'nin sonucunun artık 0 olduğunu biliyoruz "0 veya q" gelmiş burası.
"0 veya q'" da ne olacak?
q'nun yanında eğer 1 gelse "1 veya 0"dan 1 gelecek q'nun yerine 0 gelse "0 veya 0"dan 0 geleceği için bu işlemin sonucunun q'ya göre değiştiğini görüyoruz.
O zaman demek ki bunun denginin biz q olduğunu söylemiş oluruz ve biz bunun en sade halinin q olduğunu bulmuş oluruz.
Şimdi son örneğimiz.
Yine burada bir bileşik önerme var ve en sade biçiminin ne olduğunu soruyoruz.
Şimdi ilk önce ne yapalım biz?
Şurada "ve" bağlacı var içeride de "veya" bağlacı var.
O zaman dağıtalım.
Ben şöyle bir dağıtmak istiyorum bunları, en son dışarıdaki değiline bakarım.
E ne olur?
"p ve q" , daha sonra "veya" olur orta tarafta, "p ve p'nin değili" olur "p ve p'nin değili" ki en dışarıda bir de değili olacak.
Ona en son bakacağız zaten.
E şimdi buraya bakacak olursak şu sol tarafı bir şey yapamıyoruz ama sağ tarafta bir şey yapabiliyoruz, "p ve p'nin değili" var.
Bunlar farklı olduğundan dolayı bunun sonucu 0 gelecektir.
E ne olmuş oldu bu en dışarıdaki parantezin içi?
"p ve q veya 0" daha sonra bunun dışında da bir değili var.
Şimdi bakalım "şurası (p ve q) veya 0" var şimdi "p ve q'"nun sonucu eğer 1 çıksa "1 veya gelecek.
O zaman demek ki buradaki komple parantezin içi buradaki "p ve q"ya göre değişiyor.
O zaman demek ki ben oranın da sade hali olan "p ve q" yazabilirim komple buraya.
Bunun dışında bir de değili var.
Değilini de artık alalım yani de Morgan uygulayalım, ne olur?
"p'nin değili veya q'nun değili" olur.
Buradan sonra da zaten gitmez en sade hali bu şekilde olur.
Şıkta da zaten bunu göreceksiniz.