Christian Goldbach, 1742de Eulere gönderdiği mektupta sayılarla ilgili çalışmaları sonucu şu sonuca ulaştığını söyler; 6dan büyük her tamsayı, 3 asal sayının toplamı olarak yazılabiliyor. Goldbach, ulaştığı sonucu ispatlayamadığını da söyler ve Eulerden yardım ister. Euler, Goldbacha yazdığı cevapta kendisinin de bu varsayımı ispatlayamadığını ama eğer bu varsayım doğruysa 2den büyük çift sayıların da 2 asal sayının toplamı olarak ifade edilebileceği sonucuna vardığını söyler. Böylece ünlü Goldbach sanısı ortaya çıkmış olur.
2den büyük her çift sayı en az 2 asal sayının toplamı olarak yazılabilir.
Bu sonuca, Goldbachın yazdığı mektuptan yola çıkarak Euler ulaşmıştır ama konunun çıkış noktası dikkate alınarak matematiğe, Goldbach sanısı olarak geçmiştir. Goldbachın mektubunda sözünü ettiği ilk varsayımı ise 3 asal problemi ya da ikinci Goldbach sanısı olarak bilinir. 3 asal problemi, bir sonraki bölümde ele alınmıştır.
Goldbach sanısı, 350 yılı aşkın süredir ispatlanmayı bekleyen bir matematik problemi olarak gözükmektedir. Matematikte, çözüm bekleyen üç büyük problemden birisidir. Diğer ikisi, Fermatın Son Teoremi ve Riemann Hipotezidir. Halen, bu üç problem ispatlarına kavuşmuş değillerdir.
Goldbach sanısını ispatşamaya yönelik çok öenmli çalışmalar yapılmıştır. 20. yüzyıla kadar olan çalışmalar, özellikle asal sayılar teorisinin geliştirilmesinde çok önemli rol oynamıştır ve asal sayılara olan ilginin artmasına sebep olmuştur. Goldbach sanısı, birçok önemli matematikçinin neredeyse ömürlerini harcadıkları bir çalışma haline gelmiştir. Birçoğu, tarihe geçebilmek için Goldbach sanısını ispatlamaya çalışmışlardır. Şüphesiz, yukarıda sözü edildiği gibi, bu çalışmaların çok önemli yararlar sağladığı açıktır.
Goldbach sanısı tam olarak ne demek istiyor? Biraz bu konudan bahsedelim.Goldbach sanısına göre, 2den büyük her çift sayı en az 2 asal sayının toplamı olarak yazılabilir. Bilindiği gibi asal sayılar, sadece 1e ve kendisine bölünebilen sayılardır ve en küçük asal sayı 2 olarak kabul edilmiştir. Bir sayının asal olup olmadığı, kendisinden küçük asal sayılara bölünerek bulunabilir. Eğer hiç asal çarpanı yoksa, sayı asaldır. Aşağıdaki tablo, 52'e kadar olan çift sayıların, hangi 2 asal sayının toplamı olduklarını gösteriyor.
|6 = 3 + 3


|8 = 3 + 5


|10 = 3 + 7


|12 = 5 + 7|
|14 = 3 + 11


|16 = 3 + 13


|18 = 5 + 13


|20 = 3 + 17|
|22 = 3 + 19


|24 = 5 + 19


|26 = 3 + 23


|28 = 5 + 23|
|30 = 7 + 23


|32 = 3 + 29
||34 = 3 + 31


|36 = 5 + 31|
|38 = 7 + 31


|40 = 3 + 37


|42 = 5 + 37


|44 = 3 + 41|
|46 = 3 + 43


|48 = 5 + 43


|50 = 3 + 47


|52 = 5 + 47|
Yukarıdaki tabloyu, daha büyük çift sayılara kadar ilerletmek mümkün. Matematikçiler, bilgisayar teknolojisini kullanmaya başlamadıkları dönemde, Goldbach sanısına ilişkin yukarıdakine benzer tablolar yapıyorlardı. Onbinler basamağını içeren tablolar çok uzun yıllar önce yapılmıştı. Bütün kontroller, sanının doğru olduğunu gösteriyor ama matematiksel ispatı yapılamıyordu. Bu arada, yukarıdaki tabloyla ilgili önemli bir noktayı unutmayalım. Tabloda, her çift sayı için, yalnızca 2 asal sayı toplamı gösterilmiş. Ancak Goldbach sanısı, en az 2 asal sayıdan bahsediyor. Yani bazı çift sayılar, 1den çok asal çiftinin toplamı olabilirler aşağıdaki örneklerde olduğu gibi:
10 = 5+5 = 3+3
14 = 7+7 = 5+9
18 = 7+11 = 5+13
Yukarıdaki örnekleri çoğaltırsak ve çok büyük sayılara kadar her çift sayı için tüm asal çiftleri bulursak, çift sayı büyüdükçe, asal sayı çiftlerinin sayısı da artabilir. Bu, genel bir kural değildir. Örneğin, 10 sayısı için 2 asal sayı çifti gözükürken, 12 sayısını veren yalnızca bir asal sayı çifti vardır. Ama, sayı büyüdükçe ortalama asal sayı çifti sayısı da artar.
Goldbach sanısıyla ilgili çalışmalar sırasında matematikçiler, çeşitli tablolar hazırlayarak, Goldbach asal çiftlerinin özelliklerini anlamaya çalışmışlardır. Yukarıda bahsedilen, bazı çift sayıların birden çok asal çifte sahip olduğuydu. Örneğin 18 sayısı, hem 5+13e hem de 7+11e eşittir. Yani 14 sayısı için 2 farklı asal çifti vardır. Bu asal sayı çiftlerinden en küçük asalı içeren, yani aradaki farkı büyük olan asal çifti, asıl asal çift olarak kabul edilir. Yani, 5 ve 13 aradaki fark açısından, 7 ve 11e göre daha büyük olduğundan 14 sayısının asıl asal çiftidir. Asıl asal çiftler kullanılarak hazırlanan ve küçük asalın asıl sayıya oranını veren bir tablo aşağıda sunulmuştur.
|n
||g(n)
||n - g(n)
||g(n)/n|
|6
||3
||3
||0.500000000|
|12
||5
||7
||0.416666667|
|30
||7
||23
||0.233333333|
|98
||19
||79
||0.193877551|
|220
||23
||197
||0.104545455|
|308
||31
||277
||0.100649351|
|556
||47
||509
||0.084532374|
|992
||73
||919
||0.073588710|
|2642
||103
||2539
||0.038985617|
|5372
||139
||5233
||0.025874907|
|7426
||173
||7253
||0.023296526|
Yukarıdaki tabloda n; asal toplamları bulunan çift sayı, g(n); asıl asal çiftin küçük asalı, n-g(n) ise asıl asal çiftin büyük asalıdır. Tablonun son sütunu, küçük asalın asıl sayıya oranını vermektedir. Tablodan anlaşılacağı gibi, bu oran, sayı büyüdükçe küçülmektedir.
Goldbach sanısının ispatı için yapılan çalışmalardan, asal sayı çiftlerinin bazı özellikleri ortaya çıkartılabilmiştir. Yukarıdaki tablolar, Goldbach asal sayı çiftleri hakkında az da olsa bazı bilgiler edinmemizi sağlıyor.
Bazı matematikçilerin adları Goldbach sanısının ispatı ile anılır. Hiç kuşku yok ki bunların aşında Yunan matematikçi Petros Papachritos gelmektedir. Yaşamı boyunca Goldbachın ispatı için uğraşmış ve ölmeden birkaç dakika önce yeğenine ispatı bulduğunu telefonda söylemiştir. Ama, ispatı bulmuş olsa da, ispatı da ölümüyle, yanında götürmüştür. Matematiksel olarak yapılan en önemli çalışma, Çinli matematikçi Chen Jin Run tarafından yapılmıştır. Chen Jin Run, 1966da, yeterince büyük çift sayıların, bir asal sayı ve 2den çok asal çarpanı olmayan bir sayının toplamı olarak yazılabileceğini ispatladı. Bu ispatla Chen Jin Run, Goldbach sanısının ispatına en çok yaklaşan matematikçi olmuştur.
Goldbach sanısının ispatı yapılamamıştır ama şunu da unutmamak gerekir ki Goldbachın varsayımının doğru olmama ihtimali de vardır. Bu ihtimal de dikkate alınarak, son yıllarda bilgisayar programları yardımıyla, çok büyük sayılar için Goldbach asal çiftleri bulunuyor. Yani programın giebildiği son çift sayıya kadar her çift sayının 2 asal toplamı olup olmadığı kontrol ediliyor ve hangi asal toplamlara sahip olduğu kaydediliyor. Son bilgilere göre, 5*10ü15 sayısına kadar olan tüm çift sayılar kontrol edildi ve Goldbach sanısını çürüten bir sayı bulunamadı. Sözedilen kontrol yapılırken, programın niteliği ve bilgisayarın çalışma süresini de özellikle vurgulamalıyız. Bilgisayar programı, söz edilen sayıya kadar olan çift sayıları 3 haftada kontrol etti. Yukarıdaki sayıdan büyük sayılar kontrol edilmeyi bekliyor. Tabii, bu kontrolün sınırı, bilgisayar programlama tekniklerinin gelişimiyle doğru orantılı olarak genişleyecek.
Petros amca ve Goldbach
Christian Goldbachın, 1742de asal sayılarla ilgili varsayımını ortaya atmasıyla birlikte, matematik dünyası çözümü aranan bir başka büyük matematik problemine daha kavuşmuş oldu. Goldbach sanısının doğruluğu, yazılışının üzerinden geçen 259 yılda halen ispatlanamamıştır. Aslında ilk bakışta kolay bir varsayım gibi gözükebilir. Yani, bir ilkokul öğrencisinin bilgisine bile hitap etmektedir. Ancak, iş ispatlamaya geldimi durum değişir.
Matematikte Goldbach sanısı gibi, ispatı bulunamamış ama doğruluğu kabul edilen birçok kabul vardır. Ancak, bunlardan sadece üçü matematikçilerin çalışmalarında ön plana çıkmış ve birçok matematikçinin, tarihe geçebilmek için üzerlerinde çalışmalarına yol açmıştır. Bunlardan biri de Goldbach sanısıdır.
Bu bölümde, matematik tarihine geçmek için, Goldbach sanısını ispatlamaya çalışan ünlü Yunan matematikçi Petros Papachritosun konu hakkındaki çalışmaları ve bu çalışmalar hakkında bize bilgi veren Petros Amca ve Goldbach sanısı adlı kitaptan bahsedeceğiz. Aslında, burada asıl konu Papachritosun çalışmaları olsa da, kitaba da gereken önemi vermek gerektiğini düşünüyoruz. Çünkü, ülkemizde konuyla ilgili az sayıdaki kitaptan biri ve özellikle reklam faaliyetleri sonucunda dünya çapında bir üne kavuşmuş durumda. Bunun sebebi, kitabın yayımcı şirketi olan Faberin, reklam amacıyla ortaya koyduğu 1 milyon dolarlık ödül. Faber şirketi, kitabı piyasaya sürerken, Goldbach sanısını ispatlayan kişiye 1 milyon dolar ödül vereceğini vaadetti. Sonuç olarak, konuyla ilgili akademik yayınlarda ve bazı ileri düzeyde kitaplarda bazı bilgiler bulunmakla birlikte, bir roman havasında konuyu anlatan bir kitap olduğunu unutmamamız gerekir.
Apostolos Doxiadis, sözü edilen kitabın yazarı. Bizim asıl konumuz olan Petros Papachritos ise yazarın amcası. Kitaptan edinilen bilgilere göre, Papachritos, 20.yüzyılın başlarında yaşamış Yunanlı bir matematikçidir. Çocukluğunda, matematiğe olan ilgisi farkedilmiş ve ailesi taraından bu konuda teşvik edilmiştir. Genç yaşta sayı kuramları ile ilgili çalışmalar yapmış, hocaları tarafından gerçek bir dahi olarak nitelendirilmiştir. Genç yaşlarında yaptığı çalışmalar sonucu Münih Üniversitesinde öğretim üyeliğine başlamış, çok kısa zamanda profesör ünvanı almıştır. Münih Üniversitesinde analiz profesörlüğü yapmıştır.
Papachritosun akademik kariyerinin gelişimi şu şekildedir. Papachritos, yüksek öğrenimini Berlin Üniversitesinde yaptı. Lisans öğrenimini tamamladıktan sonra, Berlin Üniversitesi müdürü, ona doktora tezi için diferansiyel denklemlerle ilgili bir problem verdi. Papachritos, doktora tezinde, konuyla ilgili çalışmaları sırasında ulaştığı önemli çalışmaları da sunmuştu. Diferansiyel denklemlerde özel çeşitliliklerdeki denklemlerin çözümlerine ilişkin geliştirdiği yöntem, ona önemli bir ün kazandırdı. Bu yöntem, Papachritos yöntemi olarak bilinir. 1916 yılında doktor ünvanı almaya hak kazandı. O yıllar Yunanistanın 1.Dünya Savaşı içinde olduğu yıllardı ve Almanya da savaştaydı. Hem de Yunanistanın düşmanı olarak. Savaş ortamı Papachritosu rahatsız ediyordu, bu yüzden, daha sakin olan İngiltereye gitmeye karar verdi. Papachritosun İngiltereye gidişi, kariyerindeki en önemli dönüm noktalarından biri oldu.
İngilterede Cambridgedeki Trinity Collegeda öğretim üyesi oldu. O dönemde, yaşayan çok önemli sayı kuramcıları vardı. Bunlardan en önemli üç tanesi, Hardy, Littlewood ve Ramanujan da Trinity Collegeda dersler veriyorlardı. Papachritosun bu ünlü sayı kuramcılarıyla tanışması, kendisini geliştirmesine çok önemli katkılar sağlamıştır. Papachritosa, 1919 yılında Münih Üniversitesinden analiz bölümü başkanlığı teklifi edildi. Bu teklifi, Papachritos, ideallerini gerçekleştirmesi açısından çok uygun olduğu için kabul etti ve akademik kariyerinin sonuna kadar belirli aralıklarla Münih Üniversitesindeki görevini sürdürdü.
Papachritosun Berlinde ve Cambridgede geçirdiği yıllar süresince ailesiyle arası açıldı. Ailesi, onun uzakta olmasından rahatsız oluyordu. Savaş yıllarını ülke dışında geçirmesi onları rahatsız ediyordu. Münihte geçirdiği yıllarda da bu durum değişmedi ve ailesinden iyice koptu. Ülkesine 40 yaşından sonra döndükten sonra da ailesiyle ilişkileri yeterince düzelmedi. Ailesinin, ona gösterdiği tepkinin önemli bir sebebi de, çok öenmli bir matematikçi olma fırsatını, Goldbach sanısını ispatlamak için için gösterdiği çabalar sonucu geri tepmiş olmasıydı. Goldbach sanısıyla o denli kafayı bozmuştu ki, en verimli yıllarını harcamış ve bu yüzden zaman zaman Münih Üniversitesinden ayrılma noktasına, akademik kariyerini bitirme noktasına geldiği anlar bile olmuştu.
Şimdi, asıl konuya dönelim ve Papachritosun Goldbach sanısını ispatlama çalışmalarını anlatalım. Papachritos, henüz Berlin Üniversitesinde öğrenim görürken, matematikte çözülemeyen sorularla ilgilenmişti. Hocalarına bu komuyla ilgili sürekli sorular soruyordu. Öğreniminin sonularına doğru birgün, hocasıyla bu konu hakkında konuşuyordu. Hocası, kendi fikirlerini söylüyordu. Hocasının Goldbach sanısı üzerinde konuşması, Papachritosu Goldbach sanısını ispatlama fikrine sürüklemişti. O yıllarda, ileride mutlaka büyük bir problemi ispatlayacağını düşünüyordu ama hangisi üzerine çalışacağına karar veremiyordu. Belki de Riemann Hipotezi ya da Fermatın son teoremini ispatlamaya çalışabilrdi ama o Goldbach sanısını seçti. Çünkü, Goldbach sanısı, ona göre ispatlanması en zor gözüken problemdi ve aralarında en az sayıda insanın uğraştığı problemdi. Çözüldüğü zaman, en büyük ses getirmeye aday problem de o gözüküyordu. İşte bu sebeplerle, öğrencilik yıllarında karar verdi buna.
Papachritos, Berlindeki doktor ünvanını bırakarak Cambridgee gidene kadar, kendini matematiğin temel konuları üzerinde geliştirmiş ve altyapısını konu üzerinde çalışmak için hazırlamıştı. Cambridgede, Hardy, Littlewood ve Ramanujandan öğrendikleriyle artık başlama zamanı geldiğini düşünmeye başlamıştı. Cambridgede kaldığı üç yılda, kendini Hardy, Littlewood ve Ramanujan gibi ünlü matematikçilerin arasında kabul ettirdi. O dönemde, Hardy ve Litlewood sürekli birlikte çalışıyor ve ortak makalelere imza atıyorlardı. Adı geçen iki matematikçi birbirlerinden güç alarak, dönemin en önemli ikilisi olmaya adaydı. Böyle bir durumda, aralarına Papachritosu almayı düşünmüşlerdi. Papachritosun Goldbach sanısı üzeirne çalıştığını bilmiyorlardı. Ona, kendileriyle birlikte Riemann Hipotezinin ispatı için çalışmayı teklif ettiler. Papachritos, ikilinin hipotezi ispatlayacaklarına inanıyordu ve kendisinin de katılacağı bir ortak çalışmayla bu çok daha kolay olabilirdi ve hep hayal ettiği; matematik tarihine altın harflerle geçmeyi başarabilirdi. Ama o bu teklifi kabul etmedi, çünkü Hardy ve Littlewooda güvenmiyordu ve tek başına tarihe geçmek istiyordu. Onun istediği, Galileo veya Newton gibi anılmaktı, bunun için Goldbach sanısını ispatlamak biçilmiş kaftandı ve bunu yapacağına emindi. Cambridgedeki yıllarında çalışmasını kimseye söylemedi, herkesten gizledi. Bu dönemde Hardy ve Littlewood başka konuyla uğraştıkları için rahatı ama Ramanujandan korkuyordu. Ona göre, kendisinden başka Goldbach sanısını ispatlayabilecek tek kişi Ramanujandı. Ama Ramanujanın da konuyla ilgilenmediğini öğrendi.
Papachritos, Münihteki yıllarında da çalışmalarına devam etti. 1930lu yıllara gelinirken yaşı da 30a yaklaşmış ve henüz çözüme ulaşamamıştı. Hala Goldbach sanısıyla uğraştığından kimsenin haberi yoktu. Meslektaşları ve Üniversite müdürü, kendisinden çok şey bekliyorlardı, onu dönemin önemli matematikçilerinden birisi yapacak çalışmalarını bekliyorlardı. Ondan daha yetenekli olmayan birçok matematikçi, yayınladıkları makalelerle matematik tarihine geçmişlerdi bile. Ama Papachritos, hiçbir konu hakkında bir çalışma yayınlamıyordu. Bu durum herkesi şüphelendiriyordu. Bu yıllarda Papachritos, Goldbach sanısıyla uğraşırken çok öenmli ara sonuçlar bulmuş ama bunları yayınlamamıştı. Çünkü, yayınladığı sonuçlardan, çalışmasının anlaşılacağından korkuyordu. Sadece bulduğu ara sonuçları yayınlaması, onu dünya çapında üne kavuşturabilirdi. Ama dediğimiz gibi, onun istedği başkaydı: O, ya hep ya hiç diyordu. Onun için, dünya çapında tanınmak yeterli değildi, onun istediği, Galileo veya Newton gibi olmaktı.
Yıllar geçtikçe, ümitsizliğe kapılıyor, yaşlandığını hissediyor, yaratıcı düşüncesinin kaybolmasından korkuyordu. Çözüme çok fazla yaklaştığını hisediyordu. Ama çözüme ulaşmak için daha sakin bir ortama ve birkaç yıla ihtiyacı olduğunu düşünmeye başlamıştı. Yaşı 30a gelmişti. Sonunda dayanamadı ve Münih Üniversitesi müdürüne herşeyi anlattı. Kendisinden birkaç yıl izin istedi. Birkaç yıl uzak ve sakin bir kasabaya gitmek istiyordu. Orada çalışmalarına devam edecekti. Üniversite müdürü, Papachritosa güvendiğinden ve Goldbach sanısının ispatlanması durumunda okul için çok iyi bir reklam olacağını da düşünerek ona izin verdi.
Papachritos artık matematik dünyasından uzak, sadece kendi çalışmasıyla başbaşaydı. Gittiği kasabada çok düzenli bir hayat kurmuştu kendisine. Gündüzleri çalışmalarına devam ediyor. Geceleri de kasabadaki bir satranç kulübüne gidiyordu. Satrançla orada tanışmıştı ve yaratıcı düşüncesini geliştirecek bir oyun olduğuna karar vermişti. Birkaç ay içinde kasabanın en iyi oyuncusu haline gelmişti. Kasabadaki çalışmaları, belirli bir süre umutla devam etti, ama çözüme yıllar geçmesine rağmen ulaşamamıştı. Birkaç yıl aynı kasabada yaşadı ve sonunda artık bırakmaya karar verdi. Yani, hayatının neredeyse 15 yılını harcadığı çalışmasından vazgeçecekti. En azından bulduğu ara sonuçları yayınlayıp saygın bir matematikçi olarak anılmayı göze almıştı artık. Bu kararla Münihe döndü ve bulduğu ara sonuçları Hardyye ve Littlewooda mektup yazarak iletti. Bulduğu sonuçlar, Goldbachın ispatı kadar olmasa da matematik dünyasında yankı uyandıracak cinstendi. Münihte mektuplarına gelen cevaplar üzerine yıkılmıştı. Gelen mektuplarda, bulduğu sonuçların birinin birkaç ay önce, birinin de bir yıl kadar önce başka matematikçiler tarafından bulunduğu yazıyordu. Papachritos böylece sıfıra sıfır elde var sıfır konumuna düşmüştü. Hayata küstü, matematiğe küstü. Ülkesine geri döndü ve tüm kitaplarını raflara kaldırarak tozlanan kapaklarını yıllar boyu açmadı. Ailesiyle de arası iyi olmadığından, evinden dışarı yıllar boyu çok ender çıktı ve tüm zamanını bahçelesiyle uğraşarak, evinde satranç çalışarak ve zaman zaman satranç oynamaya giderek geçirdi.
Papachritos Münihten ayrılalı 20-25 yıl olmuştu. Artık yaşı 50nin üzerideydi. Onca yıldır matematikten tamamen uzaktı. İşte böyle bir dönemde yeğeni ve kitabın yazarı Doxiadis ile yakınlaşmaya başladı. Yeğeni, kendisinden etkilenmiş ve matematikçi olmaya karar vermişti ve öğrenimini matematik üzerine yapmıştı. Yeğeniyle yakınlaşması, aynı zamanda matematiğe duyduğu özlemi de farketmesine sebep olmuştu. Yeğeni, onun hala Goldbach sanısını ispatlayabileceğini düşünüyor ve bu konuda kendisine baskı yapıyordu. Zaman zaman amcasının tekrar matematiğe dönmesi için en can alıcı noktasından onu vuruyor, hiç işe yaramaz olduğunu bile söylüyordu kendisine. Papachritos uzun süre direndi, kendisini bu iş için çok yaşlı hissediyordu. Ama birgün, yeğeniyle sert bir tartışmasının ardından yeğenine çok kararlı bir sesle, Goldbachı ispatlayacağını haykırdı. Kendine güveni yeniden gelmişti. Yeğeninden 10 kilo fasulye bulup getimesini istedi. Doxiadis, amcasını bir şekilde ikna ettiğine inanamıyordu. Hemen isteğini yerine getirmek için amcasının evinden çıktı. Saat çok geç olmasına rağmen istediği fasulyeleri bularak amcasına götürdü. Amcası kapıyı aralayarak fasulyeleri aldı ve kapıyı yeğeninin yüzüne kapattı. İçerden, yalnız çalışması gerektiğini bağırarak söyledi. Yeğeni bunun üzerine evine döndü. Papachritosun, daha önce değinmedik, sayıların ayrılmasıyla ilgili, kendisinin fasulye yöntemi dediği bir yöntemi vardı. Bu yöntemi uygulamak için bol miktarda fasulye gerekiyordu. Papachritos evine kapandıktan sonra birkaç gün hiç dışarı çıkmadı. Yeğeni onu çok merak ediyordu. Kendi evinden çok uzak olan amcasının evine hergün gidiyor, kapıyı çalıyor ama kapı açılmıyordu. Sadece içerden cevap veriyordu Papachritos. Tek söylediği şey yeğenin gitmesi, oraya gelmemesiydi. Doxiadis, bunun üzerine amcasının evine birkaç gün gitmedi. En son gidişinde amcası camdan kafasını uzatarak gitmesini söylemişti kendisine. Amcasıının hali gözünün önünden gitmiyordu. Uyku uyumadığı belliydi. Perişan olmuş durumda gözüküyordu. Bu durumdan dolayı bir süre Doxiadis kendisini suçladı.
Papachritos, evine kapanalı birkaç hafta olmuştu. Bir gece yeğenine telefon açtı. Sürpriz bir telefondu bu. Telefonda yeğenine, sayıların üzerine geldiğini, her an 2 üzeri 100 sayısının kendisini yiyebileceğinden söz ediyordu. Doxiadis, amcasının tamamen delirdiğini düşündü. Doktor bulup amcasının evine gittiyse de amcası kapıyı açmadı. Öbür gece amcası bir telefon daha etti yeğenine. Ona, çok heyecanlı ama yorgun bir sesle, çok çabuk iki matematikçi bulup evine gelmesini söyledi. Fasulye yöntemini kullanarak Goldbach sanısını ispat ettiğini, çok kısa bir zaman sonra sayıların kendisini öldürmeye geleceğini söyledi. Telefonda ağlamaklı yalvarıyordu. İki matematikçi bulmasını özellikle tekrar etti. Çabuk gelmelerini istiyordu. Doxiadis, amcasının ispatı gerçekten bulup bulmadığına karar veremiyordu ama hemen iki matematikçi arkadaşını arayarak amcasının evine gitti. Evin ışığı açıktı. Kapıyı uzun süre çalmalarına rağmen içerden hiçbir ses gelmiyordu. Sonunda kapıyı kırdılar ve içeri girdiler. İçerde amcasının çalışma masasının üzerinde uzanmış ölü bedenini buldular. Evin her tarafı düzenli olarak dizilmiş fasulyelerle doluydu.
Bu hikaye, bir matematikçinin ölümüyle birlikte, tarihteki birçok örneği gibi,beraberinde çok büyük bir sırrı götürmesini anlatıyor. Papachritosun Goldbach sanısını gerçekten ispatlayıp ispatlayamadığı bilinmiyor. Yeğeni Doxiadise göre, amcası gerçekten ispatladı ama hiçbir zaman bunu öğrenemeyeceğiz. Bu bölüm, Goldbach sanısı üzerinde, en büyük çalışmaları yapmış olan ve belki de onu gerçekten ispatlamış olan Petros Papachritosu ve bu dramatik olayı anlatan kitabı matematik severlere tanıtmak amacıyla konuldu. Asıl amacımız kitabın bir özetini yazmak olmadığı için, kitabın işlediği konulara değinmekle beraber, farklı bir bakış açısıyla Papachritosu ve çalışmalarını anlatmaya çalıştık. Konuyla ilgilenenlerin kitabı alıp okumalarını tavsiye ederiz.