İlk bağlama derslerini Çıldırlı Şenlikin çırağı olan babası, yörenin usta aşıklarından Gülistan Çobanlardan aldı. 14 yaşlarında türkü söylemeye başladı.
1966 yılından başlayarak sürekli olarak Konya Aşıklar Bayramına katıldı. Birçok kez çeşitli dallarda birincilikler aldı.
Aşıklık geleneğinin bir parçası olan türkülü hikayeler anlatma konusunda da başarılı örnekler veren Çobanoğlu, kendi türkülerinin yanısıra usta malı türküleri de genç kuşaklara aktardı.
Türkiyenin her yerinde bilinen, tanınan Çobanoğlu yıllarca radyo programları yaptı. Halk edebiyatı ve aşıklık geleneği üzerine çeşitli seminerler verdi. Şiirleri çeşitli dergilerde yayımlandı. Türkiye dışında, Avrupadan İrana dek birçok ülkede konserler verdi, yarışmalara katıldı. Azeri aşıklardan Elesker ve Gaşemle karşılaştı.
1971 yılında Karsta açtığı, özellikle usta-çırak ilişkinden her alanda aşıklık geleneğinin sürdürülmesinde katkısı anlamında bir okul niteliğinde olan Çobanoğlu Halk Ozanları Kahvesi yörenin aşıklar merkezine dönüştü.
Onlarca plak ve bir o kadar da kaset dolduran Çobanoğlunun 2 tane de altın plağı bulunmaktadır.
Çobanoğluna ilişkin Ali Kafkasyalının hazırladığı »Aşık Murat Çobanoğlu, Hayatı-Sanatı-Eserleri« (1998) adlı bir kitap bulunmaktadır.