Ana içerik
Matematik III
- Logaritma Özellikleri 1
- Logaritma Özellikleri 2
- Logaritma Özellikleri
- Logaritmada Çarpım Kuralı
- Logaritmada Kuvvet Kuralı
- Logaritma Özelliklerini Kullanalım
- Logaritmanın Özellikleri: Çoklu Adımlar
- Logaritma Çarpım Kuralının İspatı
- Logaritmada Bölüm ve Kuvvet Kurallarının İspatı
- Logaritma Özelliklerini Doğrulayalım
Logaritma Özelliklerini Doğrulayalım
Logaritma özelliklerinin ispatlarını öğrenelim: çarpım kuralı, bölüm kuralı ve kuvvet kuralı.
Bu derste, üç logaritma özelliğini ispatlayacağız: çarpım kuralı, bölüm kuralı ve kuvvet kuralı. Başlamadan önce, yol boyunca bize yardımcı olacak yararlı bir gerçeği hatırlayalım.
Başka şekilde ifade edersek, tabanında bir logaritma, taban kuvvetinin etkisini tersine çevirir!
İzleyen ispatları okurken, bunu aklınızda tutun.
Çarpım Kuralı:
Kuralın özel bir durumunu - , ve olduğu durum - ispatlayarak başlayalım.
Bu değerleri 'e koyduğumuzda, şunu görürüz:
Böylece olduğunu bulduk.
Bu bir durumu doğruluyor olmakla birlikte, çarpım kuralını genel olarak ispatlamak için bu mantığı kullanabiliriz.
Dikkat ederseniz, ispatın anahtarı ve 'i 'nin kuvvetleri olarak yazmaktı. Buna göre, genel olarak, ve 'nin tabanının kuvvetleri olmasını isteriz. Bunu yapabilmek için, bazı ve gerçek sayıları için ve diyebiliriz.
Bu durumda tanıma göre, ve olduğu da doğrudur.
Şimdi şunu elde ederiz:
Bölüm Kuralı:
Bu özelliğin ispatı, yukarıda kullanılanla benzer bir yöntem izler.
Yeniden, ve dersek, o zaman ve sonucuna varabiliriz.
Şimdi bölüm kuralını aşağıdaki gibi ispatlayabiliriz:
Kuvvet Kuralı:
Bu kez, sadece bu özellikle ilgilidir ve bu nedenle demek yeterlidir, bu bize olduğunu verir.
Kuvvet kuralının ispatı aşağıda gösterilmiştir.
Alternatif olarak, bu özelliği çarpım kuralını kullanarak ispatlayabiliriz.
Örneğin, olduğunu biliyoruz, burada kendisiyle kere çarpılmıştır.
Şimdi, ispatı tamamlamak için çarpım kuralını ve çarpmanın tekrarlayan toplama olması tanımını birlikte kullanabiliriz. Bu aşağıda gösterilmiştir.
İşte böyle! Üç logaritma özelliğini ispatlamış olduk!
Tartışmaya katılmak ister misiniz?
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.
Henüz gönderi yok.