İki matematikçi, bilgisayarlarla neyin çözülebileceğini ve neyin çözülemeyeceğinin temellerini anlamadaki ilerlemeler için Nobel’in alanın eşdeğeri olarak kabul edilen bu yılki Abel Ödülü’nü paylaşacak.
Kazananların çalışmaları – Budapeşte’deki Eötvös Loránd Üniversitesi’nden 73 yaşındaki László Lovász ve New Jersey, Princeton’daki İleri Araştırma Enstitüsü’nden Avi Wigderson – 64 yaşındaki – saf matematikte teoremleri kanıtlamayı ve yöntemler geliştirmeyi içeriyor, ancak araştırma buldu bilgisayar bilimlerinde, özellikle kriptografide pratik kullanım.
Ödülü yöneten Norveç Bilim ve Edebiyat Akademisi, Dr. Lovász ve Dr. Wigderson’a teorik bilgisayar bilimi ve ayrık matematiğe temel katkılarından ve bunları modern matematiğin merkezi alanlarına şekillendirmedeki lider rollerinden dolayı alıntı yaptı. ”
Dr. Lovász ve Dr. Wigderson, ödül parasını 7.5 milyon Norveç kronu veya yaklaşık 880.000 $ olarak paylaşacak.
Norveç’teki Bergen Üniversitesi’nden Abel Ödülü’nün başkanı olan Hans Z. Munthe-Kaas, iki matematikçinin “gerçekten manzarayı açtı ve bilgisayar bilimi ile matematik arasındaki verimli etkileşimleri gösterdi” dedi. Kurul.
Dr. Munthe-Kaas, “Bu ödül, bilgisayar bilimine yönelik uygulamalı tarafta” dedi. “Ama bu derin bir matematik. ”
Matematikte Nobel Ödülü yoktur ve onlarca yıldır matematikteki en prestijli ödüller, her dört yılda bir 40 yaş ve altındaki en başarılı matematikçilere küçük gruplar halinde verilen Fields Madalyalarıdır.
Adını Norveçli matematikçi Niels Henrik Abel’den alan Abel, daha çok Nobels’e benziyor. 2003’ten beri matematikteki önemli gelişmeleri vurgulamak için yıllık olarak verilmektedir. Önceki ödüller arasında Fermat’ın son teoremini kanıtlayan ve şu anda Oxford Üniversitesi’nde olan Andrew J. Wiles; Hayatı “A Beautiful Mind” filminde anlatılan John F. Nash Jr.; ve bir Abel’ı alan ilk kadın olan Austin’deki Texas Üniversitesi’nde fahri profesör olan Karen Uhlenbeck.
Alan Turing ve John von Neumann gibi bilgisayar biliminin ilk öncülerinden çoğu matematikçiydi ve Dr. Lovász, “bilgisayar bilimi ve matematik arasındaki bu sınırla ilgilendiğini söyledi. “
Çalışmalarındaki en etkili bulgulardan biri, LLL algoritması olarak bilinen şeydir (onu oluşturan üç matematikçinin soyadlarını temsil eden üç L: Dr. Lovász ve iki kardeş: Arjen ve Hendrik Lenstra ).
Algoritma temel bir geometrik nesne içerir: bir kafes. İki boyutlu basit bir kafes örneği, bir grafik kağıdının kareleridir. Bu desen, iki çizgi parçası tarafından oluşturulabilir – bir kısa dikey çizgi, karelerden birinin kenarı ve aynı uzunlukta bir yatay çizgi. Bu iki çizgi parçasının kombinasyonları sayesinde, kafes üzerindeki herhangi bir noktaya ulaşılabilir.
Daha yüksek boyutlarda, daha karmaşık kafeslerde, iki boyutlu bir kare kafes için iki çizgi parçasına eşdeğer olan üreteçleri bulmak, çözülmesi zor bir problemdir. Ancak LLL algoritması, basit ama çok iyi bir yaklaşımın nasıl bulunacağını gösterir.
Dr. Lovász ve meslektaşları tarafından yapılan algoritma ile diğer araştırmacılar, bazı kriptografik sistemlerin zayıflıklarını ortaya çıkararak, bunların nasıl basitleştirilebileceğini ve ardından kolayca kırılabileceğini gösterdiler.
Algoritma, beklendiği gibi teknoloji kuantum hesaplama çağına girerse ihtiyaç duyulacak yeni şifreleme tekniklerine giden yolu da gösterebilir.
Mevcut şifreleme, büyük asal sayıların ürünlerine dayanmaktadır. (Bir asal sayı, yalnızca 1’e ve kendisine bölünebilen pozitif bir tam sayıdır. Dolayısıyla, 3, 5 ve 7 asal sayılardır, ancak 3’e bölünebilen 9 değildir.) Şu anda kullanımda olan bilgisayarlar büyük sayıları hızlı bir şekilde çarpanlarına ayıramaz. , şifrelemenin güvenli olmasını sağlamak, ancak kuantum tabanlı bilgisayarlar bunu yapabilir.
Bu, asal sayı tabanlı şifreleme sistemlerinden toptan bir şekilde uzaklaşmayı gerektirir. Mevcut tek alternatif, LLL algoritmasına dayalı kafes tabanlı şemalardır; Henüz hiç kimse, kuantum bilgisayarları kullanarak onları kırabilecek stratejiler tasarlamadı.
California Üniversitesi, San Diego’da bilgisayar bilimi profesörü olan Russell Impagliazzo, LLL algoritmasının, şifrelenmiş veriler üzerinde hesaplamaların şifresini çözmeden yapılmasına izin veren homomorfik şifreleme olarak bilinen şeye de yol açtığını söyledi.
Dr. Impagliazzo, homomorfik şifrelemenin bir kredi bürosuna şifrelenmiş finansal bilgiler sağlamanıza ve kredi bürosunun da sizin hakkınızda hiçbir şey öğrenmeden kredi puanınızı hesaplamasına izin verebileceğini söyledi.
Algoritmaların pratik olması için zaten “neredeyse yeterince hızlı” olduğunu söyledi.
Dr. Wigderson’ın önemli ilerlemelerinden biri, sıfır bilgi ispatı olarak bilinenleri içerir. Bildiğiniz şeyler hakkında herhangi bir bilgi vermeden, kripto para birimi için paraya sahip olduğunuzu göstermek genellikle önemlidir.
Dr. Wigderson, “Birbirine güvenmeyen iki taraf düşünmelisiniz,” dedi.
Hayali bir örnek, birinin “Ali nerede?” Küçük Waldo karakterinin (Kuzey Amerika dışında, Waldo genellikle Wally olarak bilinir) karmaşık bir çizimin içine gizlendiği ve bu kişinin Ali’yi bulamadığı bir bulmaca. Öte yandan siz, Waldo’yu buldunuz ve çözümü satmaya hazırsınız. Cevabı bedavaya vermeden Ali’yi bulduğunuz diğer kişiyi nasıl ikna edebilirsiniz?
Yapabileceğiniz şey, Ali’nin tam konumunu açıklamadan görülebilmesini sağlayan küçük bir pencere kesiği ile görüntünün üzerine büyük bir karton parçası yerleştirirken diğer kişiden arkasını dönmesini istemektir.
Diğer matematikçilerle birlikte çalışan Dr.Wigderson’ın gösterdiği şey, herhangi bir matematiksel kanıtın sıfır bilgi kanıtı olarak kullanılabileceğiydi. Benim için harika, dedi.
Dr. Lovász, 1948’de Budapeşte’de doğdu. Gençken 1964, 1965 ve 1966’da Uluslararası Matematik Olimpiyatları’nda altın madalya kazandı. 20. yüzyılın belki de en ünlü Macar matematikçisi olan Paul Erdös’ün yolunu izleyen Dr. Lovász, nesneleri seçme, düzenleme ve sayma modellerini inceleyen kombinatorik alanına odaklandı. Bu alan, bilgisayar ağlarının tasarımı gibi bilgisayar bilimindeki birçok sorun için önemli hale geldi.
Dr. Wigderson 1956’da İsrail’in Hayfa kentinde doğdu. Matematik doktorasını 1983’te Princeton Üniversitesi’nden aldı. 1986’da Kudüs’teki Hebrew Üniversitesi’nde öğretim üyesi olmak için İsrail’e döndü. 1999’da Institute for Advanced Study’ye katıldı.
Ödül alanların kamuya duyurular yapılmadan hemen önce telefonla bilgilendirildiği Nobel Ödüllerinden farklı olarak, Abel kazananlara kelime günleri önceden haber verilir. Bazı meslektaşlarına daha önce de söylenir ve Abel alıcısını bilgilendirme süreci, sürpriz bir doğum günü partisi planlamak gibi bir şeye dönüşür.
Dr. Lovász için, bazı meslektaşları bir Zoom video konferans görüşmesi düzenleyerek ona Macaristan Bilimler Akademisinin web sitesinde araştırmasıyla ilgili bir makale yayınlamak istediğini söylediler.
Ama sonra Zoom çağrısında beklediğinden çok daha fazla insan gördü. Dr. Lovász, “Elbette bunalmıştım,” dedi. “İlk düşüncem, bunu karıma ne zaman söyleyebilirim?”
Dr. Lovász’ın hemen yan odada bulunan onunla bu haberi paylaşmasına izin verildi.
Dr.Wigderson için daha az hile vardı. İleri Araştırmalar Enstitüsü müdürü Robbert Dijkgraaf, Pazartesi sabahı kendisine Norveç Akademisi’nden bir telefon beklemesini söyledi ve bir Abel aldığından şüphelendi.
“Kesinlikle emin değildim,” dedi Dr. Wigderson, “ama en azından tahmin edebildim. “