text: 光円錐上の点  は  という座標系と無関係な値の符号で特徴づけられるので、4元ベクトルが時間的か、空間的か、光的かは原点を起点するどの慣性座標系からみても不変である事がわかる。特に、光円錐は原点を起点するどの慣性座標系からみても同一である。慣性座標系の数学的特徴づけ 原点Oを通る観測者から見た慣性座標系を一つ固定すると、前述のようにその慣性座標系における二つの位置ベクトル間のミンコフスキー内積は と書ける。このような座標系で、 、、、 と定義すると、、、、 はあきらかにミンコフスキー空間の基底であり、しかも を満たす。ユークリッド空間の類似から式を満たす基底 、、、 を正規直交基底と呼ぶ事にすると、慣性座標系から正規直交基底が1つ定まった事になる。をこの基底の時間成分といい、、、 をこの基底の空間成分という。逆に式の意味で正規直交基底である 、、、 を一つ任意に選び、この基底における座標の成分表示を  と書くことにすると、ミンコフスキー内積が式を満たすことを簡単に確認できる。以上の議論から、原点にいる観測者の慣性座標系と正規直交基底は1対1に対応する事がわかる。従って以下両者を同一視する。ただし、正規直交基底の中には、 が過去の方向を向いていたり、、、 が左手系だったりするものもあるので、このようなものは以下除外して考えるものとする。世界線、光速との比較 運動している質点がミンコフスキー空間内に描く軌跡を世界線と言う。今、世界線が原点を通る直線となる質点の運動があるとし、その直線の（4元）方向ベクトルを  とする（長さは問わない）。この質点の運動を慣性座標系 、、、 にいる観測者  が原点で眺めるとする。この慣性座標系における  の成分表示を  とすると、3次元ベクトル  は  から見た質点の速度ベクトルであると解釈できる。次に  の速度を光速と比較してみる。の速度が光を下回る必要十分条件は、 となることであるので、これを書き換えると、 となる。ミンコフスキー計量の定義より、この式は  と慣性座標系によらない形で表現できる。従って、 であれば、どの慣性系から見ても光速度を下回り、逆に  であれば どの慣性系から見ても光速度を上回る。前述のように  の正負によって、 を時間的もしくは空間的と呼ぶので、まとめると以下が結論づけられる： 方向ベクトル  が時間的 ⇔ 質点はどの慣性系から見ても光速を下回る