Das mit Schild nötig/nicht nötig auf Feldwegen, Wiesenwegen, oder Waldweg wurde vor kurzem in https://community.openstreetmap.org/t/ radfahren-im-wald/143352/ ein bissl besprochen. Quintessenz: Wenn es für einen durchschnittlich intelligenten Menschen halbwegs erkennbar ist, dass es sich bei einem Weg höchstwahrscheinlich um keinem dem "öffentlichem Verkehr" oder zum Wandern gewidmeten Weg handelt, dann ist davon auszugehen, dass es sich um Privatgrund handelt, wo der Besitzer ohne seine Zustimmung keine Fremden duldet. Wenn er dann diesen Willlen noch in einer Note wie hier darlegt ist die Sache noch klarer, daher ist access=private hier schon ok.