text: Wie fkv schon sagte, gehören die abstrakteren Tags, wo der Radweg als Teil der Straße angesehen wird, entfernt, wenn dieser als separater way erfasst ist - das habe ich jetzt erledigt.
  
  Bei Routing-Problemen auf osm.org kann man im Übrigen einfach den Link aus der Adresszeile kopieren, der schon alle nötigen Parameter für die Route enthält. Das macht das Nachvollziehen deutlich einfacher, als zu Versuchen das Problem aus der textlichen Beschreibung zu Rekonstruieren:
  
  https://www.openstreetmap.org/directions?engine=fossgis_osrm_bike&route=48.14810%2C16.35379%3B48.14684%2C16.35146#map=18/48.14746/16.35263&layers=N
  
  Es wird wohl noch eine Zeit lang dauern, bis der Router die Daten aktualisiert hat und dann nicht mehr gegen die Einbahn routet.