Solange die Teilstücke denen auf der Webseite entsprechen, ist das eigentlich kein richtiges Problem. Ich hatte anfangs, 2010 und 2011, alle Teile zu einer schon vorhandenen Relation zusammengefasst, irgendjemand hat dann diese (zu) große Relation aufgeteilt.
Zu den Namen: 
Man kann solche Änderungen sehr gut in JOSM erledigen, den kann ich für Vielmapper nur empfehlen. 
Entweder ein Import aller Teile der Sammelrelation per https://overpass-turbo.eu/ und dann Filter nutzen nach name=Rheinhöhenweg|Rheinsteig oder direkt aus der Karte mit Bearbeiten.
Das Problem ist nur, neue Mapper tendieren dazu alles mit Namen zu versehen, dann muss man häufiger nacharbeiten.

Ich werde mal die Teile der rechtsrheinischen Wege überprüfen und die Namen entfernen.

