Es ist richtig, dass es für den Bach verschiedene Namen gibt. Auch auf den offiziellen Karten gibt es da keine Einheitlichkeit: Auf dem WRRL-Viewer ist der Bach (Objekt 239818) mit 	Geräthsbach und Hundsgraben bezeichnet, auf Bürger-GIS Offenbach mit Geräthsbach. Später (ab dem Nauheimer Oberwald) heißt der Bach dann Wurzelbach lt. Geoportal Hessen, Karte Überschwemmungsgebiete. Auch der Straßennamen "Am Wurzelbach" in Mörfelden (vgl. https://www.openstreetmap.org/way/13863026) deutet auf eine "Namensänderung" hin.
Die Sache ist also nicht so einfach. Im Prinzip kann man sich wohl aussuchen, wie man den Bach bezeichnet.