Sehe gerade, daß das im Prinzip schon getagged ist.
Laut https://wiki.openstreetmap.org/wiki/DE:Key:cycleway
wäre allerdings 
cycleway=opposite_lane
der korrekte tag anstatt
cycleway:left=opposite_lane

Möglicherweise wird die Befahrbarkeit in Gegenrichtung deshalb in "Cycle Map" nicht angezeigt.