Ich habe nochmal im amtlichen Straßenverzeichnis der Stadt Wuppertal nachgeschaut.

Der Name "Elberstreppe" taucht dort nicht auf. 

Andere Treppen wie z. B. Röntgentreppe, die Pelerinentreppe oder die Engelnbergtreppe sind dort aber namentlich genannt.

Das heißt im Umkehrschluss, dass Treppennamen offiziell vergeben werden und dann auch vor Ort ausgeschildert werden.

Das ist hier aber nicht der Fall.

Ich habe den Namen aber trotzdem eingetragen – als loc_name (lokal gebräuchlicher Name).