Schwierig.

"Government" ist im Englischen umfassender als die oft vereinfacht und unzutreffend verwendete Übersetzung "Regierung". Der Begriff schließt im Englischen auch die öffentliche Verwaltung, Behörden usw. ein. "Government" auf Englisch trifft also für die Nationalbibliothek ziemlich gut, aber in der deutschen Sprachversion gibt es keine richtige Entsprechung. Es unter "Regierung" einzuordnen, wäre falsch und verwirrend.

building=civic, amenity=library kommt ran, aber trifft es auch nicht genau, da es keine "normale" Bibliothek ist.
Auf der deutschen Wiki-Seite ist "Verwaltung" seltsamerweise unter "Handel/Wirtschaft" zu finden (https://wiki.openstreetmap.org/wiki/DE:Key:building#Handel_.2F_Wirtschaft), aber diese Kategorie stimmt auch nicht, weil es kein kommerziell orientiertes Gebäude ist.

Wie gesagt: schwierig ...