pyram
OK, versuchen wir es einmal ;-)
(Möglicherweise sind die Kenntnisse ja mittlerweile schon fortgeschrittener)
Mit iD
1. Einen neuen Punkt in der Linie an der zu teilenden Stelle einfügen (Linie anklicken, dann zwischen zwei Punkten den kleinen Pfeil (=> grünes Plus erscheint) anklicken und den damit erzeugten Punkt an die gewünschte Stelle schieben.
2. Auf den weißen Punkt mit der rechten Maustaste klicken und Schere anklicken
3. gewünschtes neues Teilstück auswählen und Eigenschaft ändern
4. Den Hinweis "note=Fixme" von beiden Teilen entfernen, weil Du genau den seit ewig bestehenden Fehler ( https://www.openstreetmap.org/way/35877367/history ) behoben hast :-)
=> Fertig.

Das mit der Relation (ist nur eine ganz primitive Wanderweg-Relation) sollte hier kein Problem darstellen. Ich kann mir das aber auch gerne anschließend noch einmal ansehen, ob Id das richtig gemacht hat. (JOSM wünscht sich in so einem Fall, dass die angrenzenden Wege der Relation mit geladen werden, damit Ihm die Reihenfolge der Linien klar ist.)