Die Bezeichnung 'Büchertausch-Vitrine' wird von dieser Webseite verwendet:
https://freizeitmonster.de/aktivitaeten/orte/buechertausch-vitrine-189774
'öffentlicher Bücherschrank' wäre evtl passender. So bezeichnet es zumindest das OSM-Wiki:
https://wiki.openstreetmap.org/wiki/DE:Tag:amenity%3Dpublic_bookcase

Wurde scheinbar 2012 von der Gemeinde aufgestellt:
https://www.ovb-online.de/rosenheim/rosenheim-land/tauschboerse-leseratten-2409215.html

Einen besonderen Namen scheint dieser Bücherschrank nicht zu haben.