Es gibt bereits für beide Teile des Bodensee's eine Relation mit Name.
Obersee: https://www.openstreetmap.org/relation/1150296
Untersee: https://www.openstreetmap.org/relation/2066485

Aus meiner Sicht ist hier alles korrekt getaggt (natural=water + name=*). Wenn diese nicht in der Nominatim-Suche erscheinen, ist das ein Problem dort und nicht hier. Siehe: https://nominatim.org/