Un bâtiment / équipement privé est qualifié avec "access=private", c'est ce qui est fait avec les piscines, par exemple : https://www.openstreetmap.org/way/1019592064
C'est ainsi car les piscines sont visibles sur photo aérienne et référencées au cadastre (ont donc été importées de celui-ci), de plus ont peut imaginer une utilisation pour les secours (réserve d'eau en cas d'incendie).
Mais dans le cas d'un barbecue à usage privé, pour ma part, je ne le déclarerai pas, du tout, dans OSM. Mais si vous le souhaitez, ce qui me semble adéquat : un nouveau noeud "amenity=bbq" + "access=private", cf. https://wiki.openstreetmap.org/wiki/FR:Tag:amenity%3Dbbq