Ich habe nun in mehreren Büchern (s.u.) nachgeschaut und dort die Schreibweise "Zerrenger Büschgen" (auch: "Zerrenger Büschchen") gefunden. Leider habe ich auf die schnelle nicht finden können, woher der Name genau stammt.

"Am Zerenger Büschchen" ist zweifelsohne die Flurbezeichnung für die Felder am eigentlichen "Zerrenger Büschgen" zu sein. Dass Flurnamen und danach benannte Straßen orthografisch nicht übereinstimmen kommt hier immer wieder vor (z.B. Flur "Am Dammschen Pfad" und Straße "Am Damschenpfad"). 

Das Wäldchen selbst sollte daher meiner Meinung nach entsprechend der Quellen Benannt werden; die andere Schreibweise entsprechend des Flurnamen könnte man als alt_name angeben.

Quellen:
- Blank: Delrather Zeitreise 1961-1975; keine ISBN
- Jacobs, Schleif, Wiesenberger: 750 Jahre Delrath; 978-3-938473-19-1
- Schleif: Wo lit Delrod?; 3-926963-16-6