Bin jetzt noch etwas tiefer eingestiegen. Laut OSM beginnt hier die Maustrecke https://www.openstreetmap.org/way/49857938#map=16/47.5973/11.417 2&layers=N Dort ist auch die Mautstelle eingezeichnet. Ich lasse mir die Geokoordinaten von der Dame im Tourismusbüro bestätigen, die nach Ostern dort vorbeifährt und Fotos macht.
Das von Dir genannte motor_vehicle=private konnte ich in den Taggings nicht finden. Die Straße ist zwar privat, darf aber von jedem befahren werden, wer die Maut bezahlt und weniger als 4 Tonnen auf seinen Achsen hat. Ich bin die Strecke vor langer Zeit selber schon gefahren... kenne also die Örtlichkeiten.
Die Einschränkung motor_vehicle=private halte ich für zu scharf. "only private" https://wiki.openstreetmap.org/wiki/Key:motor_vehicle

Die Einschränkung auf Maut und 4 Tonnen sind IMO ausreichend. Kennst Du die Straße am Walchensee aus eigener Erfahrung - im wahrsten Sinn des Wortes -?