On the Natuurmonumenten website it still says 
> Vrij wandelen op wegen en paden met hond aan de lijn. Van 15 maart-15 juli is de heide gedeeltelijk voor publiek gesloten om het korhoen te laten baltsen en broeden.

https://www.natuurmonumenten.nl/natuurgebieden/de-sprengenberg

And I cant find anywhere that mentions these paths closing permanently