Ein einfacher Punkt mit leisure=dog_park löst das Problem. Dein Strand bleibt gelb ;) und der Hundeauslauf sind der Datenbank. Ich bin der Meinung, dass es genau deshalb die Lösung mit Punkt statt Fläche gibt. 
... oder man legt über den Strand die Fläche des dog_park. Einen Picknickplatz im Wald kann man ja auch verschieden erfassen. Und niemand schneidet die Fläche aus dem Wald aus.
Immer noch besser, als den Hundestrand nicht zu erfassen, nur weil 
"alle Anwendungen (Karten)" (also die üblichen Renderer damit nicht klar kommen.
Der Verzicht auf eine Erfassung wäre m.E. (nicht -)mapping für den Renderer 