Die verlinkte Relation ist NICHT die Gemeinde Barth, sondern das Amt Barth (https://de.wikipedia.org/wiki/Amt_Barth). Dies ist korrekt mit admin_level=7 in OSM erfasst.
Natürlich kann man den Schlüssel nicht unter Gemeindeschlüssel finden, es ist kein amtl. Gemeindeschlüssel (AGS), sondern ein amtlicher Regionalschlüssel (ARS).
Die Stadt Barth ist hier mit admin_level=8 beschrieben: https://www.openstreetmap.org/relation/374297