TLDR: Meiner Meinung nach nicht.

Aus https://wiki.openstreetmap.org/wiki/Tag:military%3Dbarracks 

"If the barracks are located inside a military base (which may sometimes be called "Something Barracks") then the base as a whole should be tagged as military=base. Only the individual buildings, or part of the base, where service personnel sleep and live should be tagged as barracks."

Demnach: Das Gebäude und der ganze Teil der Kaserne, der als Unterkunft dient, sollte mit diesem Tag markiert werden.
Die Vega-Payer-Weyprecht-Kaserne als solches sollte demnach zusätzlich mit "military=base" markiert werden.