Ah, jetzt sehe ich es.

Für die Geschossebene gibt es das Tag "level" https://wiki.openstreetmap.org/wiki/DE:Key:level
wie z.B. in https://www.openstreetmap.org/way/83809038 
Und zumindest in JOSM (und ich meine auch in StreetComplete?) kann man Objekte bequem nach Level aus- und einblenden. Auf der gerenderten Karte ist es leider sehr unübersichtlich, ja :-/