The German Wikipedia article on the Muranzina river (the one that goes to Switzerland) mentions a part of the Muranzina water going to the Braulio river (the one going to Italy):
https://de.wikipedia.org/wiki/Muranzina

Quote:
GeographieVerlaufDie Muranzina entspringt als namenloser Bach auf rund 2730 m s.l.m. am Stilfser Joch. Die Quelle liegt unterhalb der Dreisprachenspitze rund 180 Meter südöstlich der Grenze und direkt neben dem Hotel Albergo Folgore. Sie unterquert die SS38 und passiert das Quellgebiet des Braulio. Dabei speist sie vor der erneuten Unterquerung der SS38 mit einem Teil ihres Wassers einen seiner Quellbäche. Ihr folgt am linken Ufer kurz die Strasse, bevor diese sich abwendet, während der Bach gleich darauf die Staatsgrenze überquert und nun Muranzina genannt wird. 

This is consistent with the Italian article about the Valle del Braulio, except the sources differ on whether Muranzina contributes to Braulio or vice versa:
https://it.wikipedia.org/wiki/Valle_del_Braulio

Quote:
OrografiaPartendo dalla località di Bormio, arriva fino al Passo dello Stelvio che la mette in comunicazione con la Valle di Trafoi e la Val Venosta in Trentino-Alto Adige. Anche il monte che la sovrasta (2 980 m s.l.m.[1]) e il torrente che la percorre, prendono lo stesso nome. Una sua diramazione porta al Passo Umbrail e nella Val Monastero nel cantone svizzero dei Grigioni.

So, I am not the first one to wonder about that.