Allgemein: Die Karte unter https://www.openstreetmap.org/ ist nur ein Beispiel, d.h. wie eine Straße am Ende angezeigt wird, entscheidet der Kartenersteller, ggf. auch basierend auf anderen Tags wie surface oder width Daher könnte auch ein einfaches highway=path wie eine reguläre Straße gerendert werden, falls eine Breite von 10m getaggt ist.

Zu den konkreten "Fällen":
- Die Elsa-Brändström-Straße ist im oberen Bereich offenbar für alle Fahrzeuge gesperrt (VZ 250, zumindest bergab, außerdem Poller auf beiden Seiten). Der Ausbauzustand lässt aber die Befahrung durch größere Fahrzeuge zu (auch wenn es aktuell keine Ausnahme gibt). Man könnte das daher von highway=path auch auf highway=track ändern (ab Zufahrt zu Nr. 17), highway=service würde weitere Grundstücke oder Gebäude voraussetzen, die man dort erreichen muss.
- Der Champierweg ist korrekt mit highway=service getaggt, da sich an ihm eine Grundstückszufahrt (Champierweg 10) befindet. Hinter dem Grundstück wechselt es dann auf highway=footway.
- Die Buchenallee wäre meiner Meinung nach auch ein Fall für highway=track, zumindest ab Zufahrt zum Wasserbehälter (bis dahin highway=service), da auch dieser Weg vom Ausbauzustand für größere Fahrzeuge gedacht ist, aber keine Grundstücke/Gebäude erreicht werden müssen.

Es gilt aber: Alles kann, nichts muss. Das jetzige Tagging ist bereits seit Jahren (vor meiner OSM-Zeit) so erfasst.