Die Rechtschreibregeln vom Duden sind jetzt aber keine Quelle aus die man ableiten kann wie ein Bachname tatsächlich geschrieben wird. Namen weichen oft davon ab da die Namen oft Historische ursprünge haben.

Der Boxberg ist bei Aukrug hat aber nix mit dem Bocksberg hier zu tun.
Das ist hier eine Historische bezeichnung von einem Hügel den es nicht mehr gibt. 
Neben der Rendsburgerstraße stand im Bereich der Heutigen Nr.56 eine Windmühle welche beim ausbau der B77 ca.1912 mit dem Hügel abgerissen wurde.

Zurück zur Frage wie wird es geschrieben. Habe etwas gesucht und in Amtlichen Karten vom Land Schleswig-Holstein steht dieser Bach als Bocksberggraben drin. 
Die seite ist soweit ich weiß nicht als Quelle für Openstreetmap freigegeben aber für nur eine Rechtschreibprüfung find ich da szu nutzen schon OK.
https://danord.gdi-sh.de/viewer/resources/apps/Anonym/index.html?lang=de#/

Habe gesehend das du hier schon ein stück angepasst hast aber bei so einem Bachlauf müssen wen wir den fehler im Namen ändern auch alle dazugehörenden Teile und auch die Relation angepasst werden. 
Ich setze das hier gleich um.