Ja, außen am Park ist es erlaubt.
Bei unserer Diskussion letztes Jahr hatte TNOTB die Info von der Polizei eingeholt, dass es auf unbeschilderten Wegen verboten ist. Ich hatte bei der Stadt Würzburg nachgefragt mit letztenendes dem gleichen Ergebnis. Die letzte E-Mail von der Stadt hatte ich -glaube ich-nicht gepostet.

[1] ist der changeset, der das Radfahren erlaubt hat. Außerdem die footways in paths geändert.
Die Diskussion von letztem Jahr ist bei [2].
Die endete nach meinem Gefühl in "Radfahren in den innenliegenden Wegen ist verboten". 
Meiner Meinung nach sollte das auch wieder so eingetragen werden. Im prinzip edit [1] rückgängig machen.

Ergänzung: [3] und [4] gibt einen Überblick, wie der Zustand jetzt ist.

[1] https://www.openstreetmap.org/changeset/146842375
[2] https://www.openstreetmap.org/changeset/140847368
[3] http://overpass-turbo.eu/s/1AoT
[4] http://overpass-turbo.eu/s/1AoU