Zu den Wegen:

Du hattest ja schon auf § 4 Abs. 1 Nr. 19 der Schutzgebiets-VO hingewiesen. Demnach ist das Betreten des NSG außerhalb der Wege verboten.
Es gibt dem Wortlaut nach keine Unterscheidung, ob die Wege "offiziell" sind oder nicht.
Im Zweifelsfall kann man das vor Ort als unbedarfter Besucher eben auch nicht erkennen.
Die Wege existierten auch schon, bevor das NSG ausgewiesen wurde.

Wenn am Beginn des Weges vor Ort ein eindeutiges Schild aufgestellt wird, kann das in OSM eingetragen werden bzw. die Wegeigenschaften (Zugangsbeschränkungen) entsprechend angepasst werden.

Möchten die zuständigen Stellen die Nutzung der vorhandenen "Trampelpfade" verhindern, wird das nicht ohne Maßnahmen vor Ort gehen.
Eine Löschung vorhandener Wege in OSM wird da nicht helfen.
Wie so etwas aussehen kann, kann man sich beispielsweise im Himmelmoor in Quickborn ansehen.
Dort wurden an den Enden der Wegen Benjeshecken quer über den Weg angelegt, in OSM werden dann die Daten angepasst.
Beispiel: https://www.openstreetmap.org/way/581861385.

Für das NSG Henstedter Moor werde ich mir die Wege in nächster Zeit nach und nach mal vor Ort ansehen und schauen, wie der genaue Zustand ist.

Aber erst mal Danke, dass du dich mit deinem Anliegen auf diesem Weg an OSM gewendet hast und nicht einfach Daten gelöscht hast (was leider auch ab und an vorkommt).

Beste Grüße
hendrik-17