Habe mir das inzwischen selber ein wenig vor Ort angesehen.
An der Brücke bei https://www.openstreetmap.org/?mlat=53.87921&mlon=9.69895 befindet sich ein Schild mit der Aufschrift "Hörnerau".
An der Position dieses Notes die Beschilderung "Hörnerau / Störbek".

An allen weiteren Brücken stromaufwärts bis einschließlich K2/Lutzhorn (https://www.openstreetmap.org/?mlat=53.83642&mlon=9.77207) befinden sich keine Schilder.

In OSM ist der way https://www.openstreetmap.org/way/106496603 bislang als "Störbek eingetragen.

Außerdem gibt es in OSM die Relation https://www.openstreetmap.org/relation/1451098, welche auch als "Hörnerau" benannt ist, sowie den Kanal "Hörnerau" (https://www.openstreetmap.org/way/746129411, mit Link zu Wikipedia https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Breitenburger_Kanal&oldid=235618745).

Zusätzlich habe ich mir noch andere, nicht für OSM als Datenquelle nutzbare Quellen angesehen.

Die Fließgewässerliste unter https://www.fgg-elbe.de/files/Download-Archive/Fachberichte/Allgemein/Fliessgw2015.pdf#page=10 kennt die Bezeichnungen "Hörner Au" und "Störbek" als alternative Bezeichnungen, und davon abgehend eine "Große Au".

In der Basemap (z.B. unter https://umweltportal.schleswig-holstein.de/kartendienste?lang=de&topic=thessd&bgLayer=sgx_geodatenzentrum_de_de_basemapde_web_raster_farbe_DE_EPSG_25832_ADV&E=547397.68&N=5969678.60&zoom=11&layers=262b5c716ef5358fc1ac1e34afd45915), welche keine zulässige Quelle für OSM ist, heißt der nordwestliche Teil "Hörner Au", der nordöstliche Teil "Randkanal" und der südliche Abschnitt "Störbek".

Die Pegelmessstelle (https://www.openstreetmap.org/node/11778768175) wird online unter der Bezeichnung "Bokel-Störbek" geführt (https://hsi-sh.de/pegel/pegel.html?mstnr=114290). 