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연산자 끼워 넣기 [삼성전자 SW역량테스트]

문제 :
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다.
또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다.
연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다.
이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고,
주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는
총 60가지의 식을 만들 수 있다. (왜 60개임? 96개 아님?)
예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다.
또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다.
음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다.
즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다.
이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때,
만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력 :
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다.
둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100)
셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데,
차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력 :
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다.
연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고,
10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다.
또한, 앞에서부터 계산했을 때,
중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1 :
2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1 :
30
30

예제 입력 2 :
3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2 :
35
17

예제 입력 3 :
6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3 :
54
-24

힌트 :
세 번째 예제의 경우에
다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.
최댓값: 1-2÷3+4+5×6
최솟값: 1+2+3÷4-5×6


아이디어 :

완전탐색이 가능한지 먼저 생각해보겠다.
숫자의 개수가 최대 11개이고 연산자의 개수가 4개이므로
연산자가 중복이 덜 될수록 경우의수가 많아진다.
따라서 3 3 3 2 라고 가정하면 경우의 수는
11!/{(3!^3)*2!} = 92400 이므로 완전 탐색 가능하다.


먼저 경우의 수를 구하고 리스트를 만들고
모든 경우의 수를 계산하여 최대 최소값을 구한다.

중간에 제약사항인 -10억과 10억을 벗어나면 null로 표시한다.

스택을 이용해서 구현할 수 있을 것 같다.
DFS를 이용해서  구할 수 있을 것 같다.


저자 아이디어 :
파이썬의 중복순열 라이브러리를 이용하여 푸는 방법과
DFS를 이용해서 푸는 방법이 있다.


피드백 :
중복순열에 대해서 공부하자.
max_value=max(max_value,now) 이 패턴을 기억하도록 하자.
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