def get_balanced_index(w):
    left_count = 0
    right_count = 0

    for i in range(0, len(w)):
        if w[i] == '(':
            left_count += 1
        else:
            right_count += 1

        if left_count == right_count:
            return i + 1


def is_correct_parenthesis_string(abc):
    stack = []

    for a in abc:
        if a == '(':
            stack.append(a)
        elif a == ')':
            if not stack or stack.pop() != '(':
                return False

    if not stack:
        return True
    else:
        return False


def solution(w):
    # 1. 입력이 빈 문자열인 경우, 빈 문자열을 반환합니다.
    if w == '':
        return ''

    # 2. 문자열 w를 두 "균형잡힌 괄호 문자열" u, v로 분리합니다. 단, u는 "균형잡힌 괄호 문자열"로 더 이상 분리할 수 없어야 하며, v는 빈 문자열이 될 수 있습니다.
    balanced_index = get_balanced_index(w)
    u = w[:balanced_index]
    v = w[balanced_index:]

    # 3. 문자열 u가 "올바른 괄호 문자열" 이라면 문자열 v에 대해 1단계부터 다시 수행합니다.
    if is_correct_parenthesis_string(u):
        #   3-1. 수행한 결과 문자열을 u에 이어 붙인 후 반환합니다.
        return u + solution(v)

    # 4. 문자열 u가 "올바른 괄호 문자열"이 아니라면 아래 과정을 수행합니다.
    #   4-1. 빈 문자열에 첫 번째 문자로 '('를 붙입니다.
    #   4-2. 문자열 v에 대해 1단계부터 재귀적으로 수행한 결과 문자열을 이어 붙입니다.
    #   4-3. ')'를 다시 붙입니다.
    v = '(' + solution(v) + ')'

    #   4-4. u의 첫 번째와 마지막 문자를 제거하고, 나머지 문자열의 괄호 방향을 뒤집어서 뒤에 붙입니다.
    temp = ''
    for i in range(1, len(u) - 1):
        if u[i] == '(':
            temp += ')'
        else:
            temp += '('

    #   4-5. 생성된 문자열을 반환합니다.
    return v + temp
