'''
假设有从 1 到 N 的 N 个整数，如果从这 N 个数字中成功构造出一个数组，使得数组的第 i 位 (1 <= i <= N) 满足如下两个条件中的一个，我们就称这个数组为一个优美的排列。条件：

第 i 位的数字能被 i 整除
i 能被第 i 位上的数字整除
现在给定一个整数 N，请问可以构造多少个优美的排列？

示例1:

输入: 2
输出: 2
解释:

第 1 个优美的排列是 [1, 2]:
  第 1 个位置（i=1）上的数字是1，1能被 i（i=1）整除
  第 2 个位置（i=2）上的数字是2，2能被 i（i=2）整除

第 2 个优美的排列是 [2, 1]:
  第 1 个位置（i=1）上的数字是2，2能被 i（i=1）整除
  第 2 个位置（i=2）上的数字是1，i（i=2）能被 1 整除
说明:

N 是一个正整数，并且不会超过15。
'''
import queue

from leetcode.tools.time import printTime


class Solution:
    '''
    BFS
    '''
    @printTime()
    def countArrangement(self, n: int) -> int:
        q = queue.Queue()
        mem = [1 << i for i in range(n + 1)]
        for i in range(1, n + 1):
            q.put([1, mem[i]])
        cnt = 0
        while not q.empty():
            cur, mask = q.get()
            if mask == 2 ** (n + 1) - 2:
                cnt += 1
                continue
            for i in range(1, n + 1):
                if not (mem[i] & mask) and (i % (cur + 1) == 0 or (cur + 1) % i == 0):
                    q.put([cur + 1, mask | mem[i]])
        return cnt

Solution().countArrangement(15)