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有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

 

示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167
示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10
 

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 500
0 <= nums[i] <= 100
通过次数38,593提交次数57,005

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/burst-balloons
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"""
from typing import *


class Solution:
    def maxCoins(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.append(1)
        nums.insert(0, 1)
        n = len(nums)

        dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
        for gap in range(2, n):
            for i in range(n - gap):
                j, res = i + gap, 0
                for k in range(i + 1, j):
                    res = max(dp[i][k] + nums[i] * nums[k] * nums[j] + dp[k][j], res)
                dp[i][i + gap] = res

        return dp[0][n - 1]


if __name__=='__main__':
    s = Solution()
    print(s.maxCoins([3,1,5,8]))
