def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
    def getKthElement(k):
        """
        - 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
        - 这里的 "/" 表示整除
        - nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
        - nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
        - 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
        - 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
        - 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组
        - 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组
        - 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
        """
        
        index1, index2 = 0, 0
        while True:
            # 特殊情况
            if index1 == m:
                return nums2[index2 + k - 1]
            if index2 == n:
                return nums1[index1 + k - 1]
            if k == 1:
                return min(nums1[index1], nums2[index2])

            # 正常情况
            newIndex1 = min(index1 + k // 2 - 1, m - 1)
            newIndex2 = min(index2 + k // 2 - 1, n - 1)
            pivot1, pivot2 = nums1[newIndex1], nums2[newIndex2]
            if pivot1 <= pivot2:
                k -= newIndex1 - index1 + 1
                index1 = newIndex1 + 1
            else:
                k -= newIndex2 - index2 + 1
                index2 = newIndex2 + 1
    
    m, n = len(nums1), len(nums2)
    totalLength = m + n
    if totalLength % 2 == 1:
        return getKthElement((totalLength + 1) // 2)
    else:
        return (getKthElement(totalLength // 2) + getKthElement(totalLength // 2 + 1)) / 2

def findMedianSortedArrays2(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
    if len(nums1) > len(nums2):
        return self.findMedianSortedArrays(nums2, nums1)

    infinty = 2**40
    m, n = len(nums1), len(nums2)
    left, right = 0, m
    # median1：前一部分的最大值
    # median2：后一部分的最小值
    median1, median2 = 0, 0

    while left <= right:
        # 前一部分包含 nums1[0 .. i-1] 和 nums2[0 .. j-1]
        # // 后一部分包含 nums1[i .. m-1] 和 nums2[j .. n-1]
        i = (left + right) // 2
        j = (m + n + 1) // 2 - i

        # nums_im1, nums_i, nums_jm1, nums_j 分别表示 nums1[i-1], nums1[i], nums2[j-1], nums2[j]
        nums_im1 = (-infinty if i == 0 else nums1[i - 1])
        nums_i = (infinty if i == m else nums1[i])
        nums_jm1 = (-infinty if j == 0 else nums2[j - 1])
        nums_j = (infinty if j == n else nums2[j])

        if nums_im1 <= nums_j:
            median1, median2 = max(nums_im1, nums_jm1), min(nums_i, nums_j)
            left = i + 1
        else:
            right = i - 1

    return (median1 + median2) / 2 if (m + n) % 2 == 0 else median1

