# -*- encoding: utf-8 -*-
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@File    :   7-传递消息.py
@Time    :   2021/07/01 20:26:49
@Author  :   TYUT ltf
@Version :   v1.0
@Contact :   18235121656@163.com
@License :   (C)Copyright 2020-2030, GNU General Public License
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# here put the import lib
from typing import List
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小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0
每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。
每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人
给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

示例 1：

输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3

输出：3

解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例 2：

输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2

输出：0

解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制：

2 <= n <= 10
1 <= k <= 5
1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2
0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/chuan-di-xin-xi
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
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class Solution:
    def numWays(self, n: int, relation: List[List[int]], k: int):
        dp = [[0]*n for _ in range(k+1)]
        dp[0][0] = 1

        for t in range(k):
            for x, y in relation:
                dp[t+1][y] += dp[t][x]
        return dp[k][n-1]


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我们用 dp[i][j] 表示数组的第 i 轮传递给编号 j 的人的方案数。
动态规划初始化条件：
n名玩家参加，K轮，其中一开始信息在玩家0上，有且只有一种开始条件，这里代表第0轮
dp = [[0]*n for _ in range(k+1)]

其中一开始信息在玩家0上，有且只有一种开始条件
dp[0][0] = 1

动态规划状态转移方程：
若能传递给编号 y 玩家的所有玩家编号 x1,x2,x3... , 则第 i+1 轮传递信息给编号 y 玩家的递推方程为
dp[i+1][y] = sum(dp[i][x1],dp[i][x2],dp[i][x3]...)，
其递推形式即
dp[i+1][y] += dp[i][x]

动态规划结果：
dp[k][n-1]
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object = Solution()
num = object.numWays(5, [[0, 2], [2, 1], [3, 4], [
                     2, 3], [1, 4], [2, 0], [0, 4]], 3)
print(num)
