# -*- coding:utf-8 -*-

# 问题
# 你写的最新的网络认证方案代码遇到了一个难题，并且你唯一的解决办法就是使用复数空间。
# 再或者是你仅仅需要使用复数来执行一些计算操作。

# 解决方案
# 复数可以用使用函数 complex(real, imag) 或者是带有后缀j的浮点数来指定。比如：

a = complex(2, 4)
b = 3 - 5j
print(a)
print(b)

# 对应的实部、虚部和共轭复数可以很容易的获取。就像下面这样：
print(a.real) # 2.0
print(a.imag) # 4.0
print(a.conjugate())  # (2-4j)

# 另外，所有常见的数学运算都可以工作：
print(a + b)  # (5-1j)
print(a * b)  # (26+2j)
print(a / b)  # (-0.4117647058823529+0.6470588235294118j)
print(abs(a))  # 4.47213595499958


# 如果要执行其他的复数函数比如正弦、余弦或平方根，使用 cmath 模块：
import cmath
print(cmath.sin(a)) # (24.83130584894638-11.356612711218174j)
print(cmath.cos(a)) # (-11.36423470640106-24.814651485634187j)
print(cmath.exp(a)) # (-4.829809383269385-5.5920560936409816j)

# 讨论
# Python中大部分与数学相关的模块都能处理复数。
# 比如如果你使用 numpy ，可以很容易的构造一个复数数组并在这个数组上执行各种操作：
import numpy as np
a = np.array([2+3j, 4+5j, 6-7j, 8+9j])
print(a)  # [ 2.+3.j  4.+5.j  6.-7.j  8.+9.j]
print(a + 2)  # [  4.+3.j   6.+5.j   8.-7.j  10.+9.j]
print(np.sin(a)) # [    9.15449915  -4.16890696j   -56.16227422 -48.50245524j
                 #  - 153.20827755-526.47684926j  4008.42651446-589.49948373j]


# Python的标准数学函数确实情况下并不能产生复数值，因此你的代码中不可能会出现复数返回值。比如：
import math
# print(math.sqrt(-1))  # ValueError: math domain error

# 如果你想生成一个复数返回结果，你必须显示的使用 cmath 模块，或者在某个支持复数的库中声明复数类型的使用。比如：
print(cmath.sqrt(-1))  # 1j