def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)
print(fact(1))
print(fact(5))
print(fact(100))
#递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。
#使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，
#每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。
#栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：
#解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，
#所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
#尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，
#使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。
#上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。
#要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：
def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)
#可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，
#num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。
#fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：
#尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。
#遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，
#所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。
#小结
#使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。
#针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，
#没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。
#Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。
#练习
#汉诺塔的移动可以用递归函数非常简单地实现。
#请编写move(n, a, b, c)函数，它接收参数n，表示3个柱子A、B、C中第1个柱子A的盘子数量，
#然后打印出把所有盘子从A借助B移动到C的方法，例如：
# -*- coding: utf-8 -*-
def move(n, a, b, c):
    if n == 1:
        print(a, '-->', c)
    else:
        move(n-1, a, c, b)
        move(1, a, b, c)
        move(n-1, b, a, c)
# 期待输出:
# A --> C
# A --> B
# C --> B
# A --> C
# B --> A
# B --> C
# A --> C
move(3, 'A', 'B', 'C')
print('###################')
move(4, 'A', 'B', 'C')