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小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0
每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。
每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人
给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

示例 1：

输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3

输出：3

解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例 2：

输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2

输出：0

解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制：
2 <= n <= 10
1 <= k <= 5
1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2
0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]
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from typing import List

from leetcode.tools.time import printTime


class Solution:
    '''
    BFS
    '''
    @printTime()
    def numWays(self, n: int, relation: List[List[int]], k: int) -> int:
        mem = {}
        self.len  = len(relation)
        for i in range(self.len):
            if relation[i][0] not in mem:
                mem[relation[i][0]] = []
            mem[relation[i][0]].append(relation[i][1])
        rs = mem[0].copy()
        step = 1
        while rs.__len__() and step < k:
            temp = []
            while rs.__len__():
                t = rs.pop()
                if t in mem:
                    temp += mem[t]
            rs = temp
            step += 1
        return rs.count(n - 1)
    '''
    DP
    '''
    @printTime()
    def _1numWays(self, n: int, relation: List[List[int]], k: int) -> int:
        dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(k)]
        for i in range(len(relation)):
            if relation[i][0] == 0:
                dp[0][relation[i][1]] += 1
        for i in range(1, k):
            for j in range(n):
                for l in range(len(relation)):
                    if j == relation[l][1]:
                        dp[i][j] += dp[i - 1][relation[l][0]]
        return dp[-1][-1]

n = 5
relation = [[0, 2], [2, 1], [3, 4], [2, 3], [1, 4], [2, 0], [0, 4]]
k = 3
Solution().numWays(n, relation, k)
Solution()._1numWays(n, relation, k)